高志華　賁可榮

[摘 要]為推進(jìn)軍隊(duì)信息化人才的培養(yǎng)，結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的具體教學(xué)實(shí)踐，從四個(gè)方面提出改革方案：編寫特色教材以及與教材配套的解題指導(dǎo)書；采用課內(nèi)統(tǒng)一教學(xué)、課外分流培養(yǎng)的教學(xué)模式；開展實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)員自主學(xué)習(xí)能力；設(shè)計(jì)多樣化的考核方式，全面考查學(xué)員的綜合素質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]離散數(shù)學(xué) 教材建設(shè) 教學(xué)案例 實(shí)踐教學(xué) 考核方式

[中圖分類號(hào)] G961；G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）08-0114-02

圍繞人才發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，按照工程化建設(shè)思路，軍隊(duì)實(shí)施了“信息化素質(zhì)全員提升工程”、“人才結(jié)構(gòu)優(yōu)化改造工程”等人才培養(yǎng)工程。初級(jí)指揮生長(zhǎng)干部實(shí)行 “學(xué)歷教育合訓(xùn)、任職培訓(xùn)分流”的組訓(xùn)方式。為適應(yīng)人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，學(xué)校組織制訂了新的人才培養(yǎng)方案。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程之一，為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)學(xué)科專業(yè)學(xué)員提供必要的基礎(chǔ)理論知識(shí)。同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)員概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，有益于學(xué)員嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。針對(duì)離散數(shù)學(xué)在我校的教學(xué)現(xiàn)狀和課程組的教學(xué)體會(huì)，提出了相應(yīng)的教學(xué)改革措施。

一、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

在制訂新的人才培養(yǎng)方案中，離散數(shù)學(xué)課程面向三個(gè)專業(yè)開設(shè)，分別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)、指揮信息系統(tǒng)工程專業(yè)和信息安全專業(yè)。其中指揮信息系統(tǒng)工程專業(yè)旨在培養(yǎng)海軍指揮信息系統(tǒng)崗位技術(shù)軍官，需要學(xué)員掌握指揮信息系統(tǒng)基礎(chǔ)理論、論證設(shè)計(jì)、維護(hù)保障、組織運(yùn)用等方面的專業(yè)知識(shí)和技能；信息安全專業(yè)主要是培養(yǎng)海軍艦艇機(jī)要、密碼管理、密碼裝備維修和監(jiān)造等崗位技術(shù)軍官，需要學(xué)員掌握軍隊(duì)機(jī)要工作和信息安全等方面的專業(yè)知識(shí)和技能。這三個(gè)專業(yè)都屬于信息類專業(yè)。

目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在的問(wèn)題有：（1）內(nèi)容多學(xué)時(shí)少。離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容通常包括四大部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)，有些教材還加入組合數(shù)學(xué)、初等數(shù)論和離散概率等內(nèi)容。要在有限學(xué)時(shí)內(nèi)完成教學(xué)，需要根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出適當(dāng)取舍。（2）生源層次有差異。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)和指揮信息系統(tǒng)工程專業(yè)只招收地方應(yīng)屆高中畢業(yè)生。信息安全專業(yè)的招生對(duì)象包括地方應(yīng)屆高中畢業(yè)生和部隊(duì)士兵。地方生和部隊(duì)生在理論基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)積極性方面有一定差異。（3）考核方式單一。目前我校離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)考核基本采用傳統(tǒng)的閉卷考試方式。課程結(jié)束時(shí)采用同一張?jiān)嚲韺?duì)不同專業(yè)進(jìn)行考核，考核結(jié)果不能全面反映學(xué)員的學(xué)習(xí)情況和效果。

二、教學(xué)改革措施

（一）編寫特色教材

在教育部教指委提出的《高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》[1]中明確了面向不同培養(yǎng)目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)定位，如表1所示。

表1 面向不同培養(yǎng)目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)定位

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根據(jù)教育部教指委的要求，課程組于2009年編寫了教材《離散數(shù)學(xué)》[2]，之后對(duì)部分內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，于2011年出版了第2版，同時(shí)還編寫了與教材配套的《離散數(shù)學(xué)（第2版）解題指導(dǎo)》[3]，均由清華大學(xué)出版社出版，系高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育規(guī)劃教材。

除了培養(yǎng)目標(biāo)外，《實(shí)施方案》還需考慮不同學(xué)校信息類專業(yè)的整體課程體系設(shè)計(jì)以及離散數(shù)學(xué)在其中的作用。因?yàn)楦鲗I(yè)的研究方向是不一樣的，例如信息安全專業(yè)需要較多的數(shù)理邏輯知識(shí)和代數(shù)知識(shí)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)則需要較多的集合論和數(shù)理邏輯的知識(shí)等。

目前，該教材涵蓋集合論、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、抽象代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，可滿足計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)工程領(lǐng)域高層次人才，用離散結(jié)構(gòu)的理論和方法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行描述、分析的基本數(shù)學(xué)需求。按照科學(xué)型人才培養(yǎng)目標(biāo)，教材包括了集合基數(shù)，省略了一階邏輯形式系統(tǒng)的一致性、合理性、完備性證明，以及計(jì)算理論等內(nèi)容。該教材涵蓋應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的全部?jī)?nèi)容：集合、關(guān)系與函數(shù)，基本邏輯，圖與樹，特殊的圖，證明技術(shù)，基本計(jì)數(shù)，代數(shù)系統(tǒng)簡(jiǎn)介，初等數(shù)論。

教材附錄中的歷史注記更是學(xué)員不可多得的學(xué)習(xí)資料，也是本書的特色之一。這些注記記錄了離散數(shù)學(xué)中每一個(gè)分支的發(fā)展史以及許多數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家的貢獻(xiàn)，這些注記用廣闊的視野去補(bǔ)足細(xì)節(jié)，它們一改日復(fù)一日與符號(hào)和過(guò)程打交道的模式，注入了崇高主題，給出了內(nèi)在洞察，給人以激情。

與教材配套的題解主要包含數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、組合計(jì)數(shù)、圖和樹、代數(shù)系統(tǒng)、自動(dòng)機(jī)和初等數(shù)論等內(nèi)容。全書分10章，每章包含內(nèi)容提要、例題精選和習(xí)題解答。該書既可以作為主教材的配套教學(xué)用書，也可以單獨(dú)使用，為學(xué)員在解題能力和技巧訓(xùn)練方面提供幫助。

（二）統(tǒng)分結(jié)合的教學(xué)模式

如何充分利用學(xué)員課堂之外的時(shí)間，提升學(xué)員信息化素質(zhì)，即獲取、處理、運(yùn)用信息的能力，同樣是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。筆者認(rèn)為可以采用統(tǒng)分結(jié)合的教學(xué)模式，即在規(guī)定學(xué)時(shí)內(nèi)按照課程標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一授課，而在課外教學(xué)延伸時(shí)采用“因材施教、分流培養(yǎng)”的教學(xué)方式和手段，通過(guò)課堂內(nèi)外不同教學(xué)環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)配合來(lái)提升教學(xué)效果。

課外延伸的分流培養(yǎng)方式主要有：（1）課外開展具有針對(duì)性的講座。根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容，與各專業(yè)的應(yīng)用背景相結(jié)合，開展定期或不定期的專題講座。例如，面向計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)開設(shè)的講座可以介紹數(shù)理邏輯在人工智能方面的應(yīng)用；而在面向信息安全專業(yè)開設(shè)的講座中，則可以多講些代數(shù)系統(tǒng)方面的內(nèi)容，以彌補(bǔ)課堂教學(xué)中這部分學(xué)時(shí)分配不足的遺憾。講座包括教員主講和學(xué)員報(bào)告，這樣既培養(yǎng)了學(xué)員查閱資料文獻(xiàn)的能力，又提高了學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性。（2）布置以案例為驅(qū)動(dòng)的專業(yè)特色明顯的大作業(yè)。針對(duì)專業(yè)應(yīng)用背景，結(jié)合每次講座的內(nèi)容布置大作業(yè)，并在大作業(yè)完成之后組織學(xué)員相互討論交流。例如讓信息安全專業(yè)的學(xué)員根據(jù)布爾運(yùn)算構(gòu)造簡(jiǎn)單地加密解密系統(tǒng)。大作業(yè)最后可以以專題論文的形式提交，也可以以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式提交。完成大作業(yè)的過(guò)程既可以讓學(xué)員更深入地理解理論知識(shí)，又可以將理論聯(lián)系到實(shí)際，加深學(xué)員對(duì)本專業(yè)的認(rèn)識(shí)。大作業(yè)的討論交流環(huán)節(jié)可以激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)學(xué)員對(duì)各專業(yè)的了解，開闊學(xué)員的視野。

（三）開展實(shí)踐教學(xué)

要積極研究、探索適合學(xué)員信息化素質(zhì)提升的研討式、實(shí)驗(yàn)式、開發(fā)任務(wù)牽引式、技能訓(xùn)練式等培訓(xùn)方法，把應(yīng)用作為信息化素養(yǎng)訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。離散數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)而且抽象，可以通過(guò)增加實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)體現(xiàn)理論與應(yīng)用的緊密聯(lián)系。開展實(shí)踐教學(xué)是課堂教學(xué)的進(jìn)一步延伸，在加深學(xué)員對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)員自主分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（四）多元化的考核方式

課程結(jié)束后的總評(píng)成績(jī)不再是期末考試的一張?jiān)嚲沓煽?jī)決定，而是更加多元化。通過(guò)平時(shí)課堂提問(wèn)，考核學(xué)員獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；通過(guò)大作業(yè)和課程報(bào)告環(huán)節(jié)，考核學(xué)員查閱文獻(xiàn)資料和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力；通過(guò)課程實(shí)踐環(huán)節(jié)，考核學(xué)員的分析解決問(wèn)題能力和實(shí)踐能力；通過(guò)期末的課程考核，檢驗(yàn)學(xué)員對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用和掌握程度。這種多元化的考核方式可以全面考查學(xué)員對(duì)所學(xué)基本知識(shí)的掌握情況和綜合應(yīng)用能力。

為了更好地實(shí)現(xiàn)多元化的考核方式，擬在考核方法上進(jìn)行如下改革探討：將對(duì)學(xué)員的考核分為三部分，即平時(shí)成績(jī)（20%）+大作業(yè)（20%）+期末考試（60%）。具體實(shí)施時(shí)，教員可以根據(jù)學(xué)員情況適當(dāng)調(diào)節(jié)內(nèi)容設(shè)置和比例。

三、結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)切實(shí)把握課程的特點(diǎn)，圍繞打牢基礎(chǔ)知識(shí)與注重創(chuàng)新能力培養(yǎng)，以轉(zhuǎn)變學(xué)員的學(xué)習(xí)方式為目的，以著眼學(xué)員終生發(fā)展為前提，激發(fā)學(xué)員的興趣和好奇心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)員的主觀能動(dòng)性。為了提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，我們還需要不斷地探索與實(shí)踐，為培養(yǎng)高素質(zhì)的信息化軍事人才而服務(wù)。

[ 注 釋 ]

[1] 教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)編制.高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)公共核心知識(shí)體系與課程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[2] 賁可榮，袁景凌，高志華編著.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[3] 高志華，袁景凌，賁可榮編著.離散數(shù)學(xué)（第2版）解題指導(dǎo)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[責(zé)任編輯：覃侶冰]