張科元　楊小艷

立體幾何是高考的熱門(mén)考題，也是必考題.雖然近幾年難度有所降低，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是一個(gè)難點(diǎn)，特別是開(kāi)放式的題型，需要先找位置，再加以證明.下面給出其中一類找位置使得線面平行的題的解法，供大家參考.

方法詮釋

例如圖所示，在空間幾何體ADF-BCE中AB//DC//FE，AB⊥面ADF，DF⊥面ABCD，面ADF//面BCE，其中M，G分別是AB，DF的中點(diǎn).

（1）略；

（2）在線段AD上（含A，D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明.

方法一：觀察法

對(duì)于這類在線段上找點(diǎn)的位置的問(wèn)題，通?？梢钥?/p>

慮線段的中點(diǎn)和端點(diǎn)，特別是在題干部分出現(xiàn)中點(diǎn)這類的

條件時(shí).當(dāng)題干部分出現(xiàn)三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)或者其他的

等分點(diǎn)時(shí)，也應(yīng)該考慮相應(yīng)線段的等分點(diǎn)的位置.這種

方法是學(xué)生常用的，但對(duì)于一些點(diǎn)不在特殊位置的題就不適用了.

例如本題中條件給出了中點(diǎn)，就可以先考慮線段AD的中點(diǎn)，但通過(guò)分析，可以發(fā)現(xiàn)不滿足條件，最后確定在端點(diǎn)A處.下面給出證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS，GS，GA，∵G是DF的中點(diǎn)，∴GS∥FC.

又AS∥CM，AS∩AG=A，∴平面GSA∥平面FMC.而GA平面GSA，∴P點(diǎn)在A點(diǎn)處，∴GP∥平面FMC.

方法二：借助平行平面

我們知道，過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的平行線可以作無(wú)數(shù)條，且這無(wú)數(shù)條直線共面.那么像這種在已知線段上找點(diǎn)使得線面平行的問(wèn)題，可以考慮先過(guò)定點(diǎn)作出與已知平面平行的面，然后再確定該面與已知線段的交點(diǎn)，即為所求.這種方法應(yīng)該是普遍適用的.

例如本題中需要在線段AD上（含A，D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC.那么我們可以過(guò)定點(diǎn)G作平面與面FMC平行，結(jié)合面面平行的判斷定理，取DC中點(diǎn)S，連接AS，GS，GA，易證平面GSA∥平面FMC.即作出了平面GSA，再找平面GSA與已知線段AD的交點(diǎn)，即為A點(diǎn).

方法三：空間向量法

對(duì)于方便建立空間直角坐標(biāo)系的題型，空間向量法也是解決這類開(kāi)放性問(wèn)題的常用方法、通用方法.但如果不容易建系，那么此法就非常困難了；如果沒(méi)有學(xué)習(xí)空間向量，就更不用說(shuō)了.其基本做法是：先建立空間直角坐標(biāo)系，找到已知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)，使所求點(diǎn)在指定線段上，然后利用線面平行的條件建立向量關(guān)系式，再將關(guān)系式坐標(biāo)化，就可以求出所設(shè)變量的值，問(wèn)題也就得到了解決.其中建立向量關(guān)系式又有兩種處理方法：一、求出平面的法向量，讓所求直線上的向量與法向量垂直即可；二、將所求直線上的向量用平面內(nèi)兩不共線的向量線性表示即可.