薛雯曦
【摘要】本文對數(shù)學思想方法的認識,加強數(shù)學思想方法教學的重要性及在數(shù)學教學中如何加強數(shù)學思想方法的教學作了探討.在數(shù)學教學中必須用數(shù)學思想指導知識、方法的運用,整體把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系,只有加強數(shù)學思想方法的教學,優(yōu)化學生的思維,促進學生智力的發(fā)展,才能全面提高學生學會學習、學會思考、提出問題,分析問題、解決問題的能力.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法;數(shù)學教學;思維能力;素質(zhì)教育
一、前 言
數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性,又有同一性.差異性:數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式得以實現(xiàn)的手段.數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂,它指導方法的運用.同一性:數(shù)學思想與數(shù)學方法同屬數(shù)學方法的范疇,它們有時是等同的,并沒有明確的界限,只是在不同情況下或側(cè)重于不同的方面才有“方法”與“思想”提法之別.因此,在中學數(shù)學教學中有時把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法.
二、中學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法教學的重要性
素質(zhì)教育的核心就是要培養(yǎng)學生懂得如何做事、如何做人、如何思維,正是由于數(shù)學思想方法的重要作用,使得數(shù)學教育在素質(zhì)教育中具有特殊地位.素質(zhì)要求走向社會的人,應具備嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度,具有善于分析情況、歸納總結(jié)、綜合比較、分類評析、概括判斷工作方法,這一切都可以在數(shù)學思想方法滲透、訓練中得以培養(yǎng),數(shù)學思想方法的教學有助于素質(zhì)教育,為素質(zhì)教育提供了一個有效途徑.
數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著顯性的數(shù)學知識(概念、定理、公式、性質(zhì)等)和隱性的數(shù)學知識(數(shù)學思想方法)這兩方面.所以,在數(shù)學教學中,我們不僅應當注意顯性的數(shù)學知識的傳授,而且應注意教學思想方法的訓練和培養(yǎng).
數(shù)學思想方法是借助于數(shù)學知識,技能為載體而體現(xiàn)出來的,思想要融入內(nèi)容和應用中,才能成為思想.因此,我們在數(shù)學教學中要加強數(shù)學思想方法的教學,更新數(shù)學觀念,提高對數(shù)學思想和方法的理解和認識,增強學生學習的主動性和自覺性.
三、中學數(shù)學教學中應重視數(shù)學思想方法的教學
在我們解決問題,進行數(shù)學思維時,也總是自覺不自覺地運用數(shù)學思想方法.因此,在數(shù)學教學中要注重滲透數(shù)學思想方法的教學.
(一)發(fā)掘教材中的數(shù)學思想方法,有意識地反復滲透,使數(shù)學思想方法不斷強化
知識是思想的“軀體”,思想是知識的“靈魂”,只有在教學中反復多次滲透,方能“隨風潛入夜,潤物細無聲”,讓學生在不知不覺中領(lǐng)會、掌握,才能自覺運用,形成能力.
例如:函數(shù)思想是一種對應思想,教材從七年級開始不斷滲透函數(shù)的思想觀點和方法,如當x=3時,求代數(shù)式5x+6的值,還可變?yōu)楫攛=4,5…時求代數(shù)式的值,讓學生體會,隨x的值不斷變化,代數(shù)式的值也隨著變化.反過來,當代數(shù)式5x+6為零時,求x的值,就變成了方程,當x為哪些值時,代數(shù)式5x+6的值大于(小于)零,就變成了不等式,從而可用函數(shù)思想把這三者統(tǒng)一起來,經(jīng)反復多次滲透,學生的理解水平不斷提高.
由于數(shù)學思想和方法既有知識結(jié)構(gòu)的特征(知識性、方法性、工具性)又有認識結(jié)構(gòu)的特征,可以形成廣泛的遷移.因而,它是認知結(jié)構(gòu)的核心.在數(shù)學教學過程中要早期滲透,并要有經(jīng)歷一個漫長的過程的心理準備,否則,學生良好的認知結(jié)構(gòu)難以形成,教學效果事倍功半.
(二)引導學生在建立概念、概括定理法則、探索解題思路中體會數(shù)學思想方法
概念是思維的細胞,是濃縮的知識點,是感性飛躍到理性認識的結(jié)果,而飛躍的實現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工,依據(jù)數(shù)學方法指導.正是生活中相反意義的量的客觀存在及算術(shù)數(shù)對于減法運算的不封閉性,導致人們認識并建立了有理數(shù)的概念,通過引入“相反數(shù)”的概念,實現(xiàn)了加法與減法的互相轉(zhuǎn)化;通過“倒數(shù)”的概念,實現(xiàn)了乘法與除法的互相轉(zhuǎn)化,從而使學生認識到對立、統(tǒng)一的矛盾,雙方在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生唯物辯證法的初步觀念.
在 “有理數(shù)”一章中就先入為主,充分利用數(shù)軸,直觀形象地給出有理數(shù)的運算法則.隨著無理數(shù)的引入,運用數(shù)形結(jié)合的思想,學生對“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應”就很容易理解.勾股定理及其逆定理以及直角三角形相似的判定,教材中用代數(shù)的方法證明,旨在體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,說明代數(shù)的內(nèi)容可以用幾何去解釋,同時幾何的問題也可以用代數(shù)來證明.總之,從數(shù)、式、方程、不等式到函數(shù),充分利用教材內(nèi)容,不失時機地把數(shù)與形結(jié)合起來,即把數(shù)的精確性與形的直觀性結(jié)合起來,讓學生從另一角度觀察與思考問題,合理地轉(zhuǎn)化變更問題,這一問題的解決生動而富有創(chuàng)造,展示了數(shù)學的內(nèi)在美,體現(xiàn)了代數(shù)幾何的高度和諧,閃爍著數(shù)形結(jié)合這一思想的火花,從而逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力.
(三)用數(shù)學思想指導基礎復習,在基礎復習中培養(yǎng)數(shù)學思想方法
基礎知識的復習注重知識在教學整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系,揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用,如函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系,函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時,分別可得方程、不等式,聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程,不等式的解的幾何意義,采用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想,這三塊知識相互作用.注意總結(jié)數(shù)學知識體系中的數(shù)學思想方法,揭示思想方法對形成科學系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu),把握知識的運用,深化對知識的理解等數(shù)學活動中的指導作用.對函數(shù)圖像變換的復習中,引導學生運用化曲線的關(guān)系為對應動點之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想及求相關(guān)動點軌跡的方法統(tǒng)一處理,得出圖像變換的一般結(jié)論.深化學生圖像變換認識,提高學生解決問題的能力及觀點.
四、結(jié) 論
在教學過程中需要滲透的數(shù)學思想還有體會思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想等等,它們較數(shù)學知識有更大的抽象性和概括性,“授人以魚,不如授人以漁”.方法的掌握、思想的形成,只有在教學過程中長期滲透,才能收到較好的效果,才能使學生受益終生.