提高課堂效率：數學課堂中的教學反思

高慶東

摘 要：減負不減效，提高課堂效率顯得尤為重要。要想學好數學，必須要做到六個字：總結、反思、歸類。教學反思是以教學活動過程為思考對象，對一節(jié)課的教學內容進行審視和分析的過程，是提高教學效率的一種有效途徑；教學反思，有利于記憶的有效儲存和快速提取，有助于學生觸類旁通、融會貫通，從而提高學習效率。

關鍵詞：反思 數學思想方法 課堂效益

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）09-0112-01

數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和要求：數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法仍可以起作用。

可以這樣說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是“能力”。

常用的數學思想主要有數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、等價轉化思想等。下面就以數形結合思想、分類討論思想為例進行教學中的解讀。

1 數形結合思想

中學數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關于數形結合的知識，主要體現是解析幾何。

數形結合思想包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，比如，應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；二是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，如用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”。數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

數形結合思想的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，也可以使幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一，要徹底明白有關概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，要分析題目中條件和結論的幾何意義和代數意義；第二，恰當設出參數并合理利用，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍。

由此可見，數形結合是最基本的教學思想，也是我們學習數學過程中，解決數學問題常用的數學思維之一，所以我們教學中，要把數形結合的方法沉淀在學生的基礎思維中，只有這樣才能真正解決學生在面對數學問題時束手無策的尷尬境地。進而幫助學生在基本的圖像或圖形中尋找解決問題的突破口，培養(yǎng)學生邏輯思維與空間思維能力。

2 分類討論思想

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練思維的條理性和概括性。

2.1分類討論的類型

（1）概念型：問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。

（2）性質型：問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的，如等比數列的n前項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。

（3）含參型：解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論，如解關于x不等式ɑx>b，就要對ɑ、b分情形討論。

（4）不確定型：某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

2.2分類討論應該遵循的原則

分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論，其中最重要的一條是“不漏不重”。

2.3解答分類討論問題的基本方法和步驟

首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。這樣做的目的可以體現這樣幾個好處。第一，符合學生的實際情況與邏輯思維規(guī)律，讓學生明白一個“事物是什么”，對一個事物做出明確的理解與把握，這樣才能對一個事物進行接下來的認識活動，符合人類認知的規(guī)律。第二，在眾多不同的知識類別中學會甄別與把握，達到觸類旁通的效果。有利于學生縝密的習慣培養(yǎng)與嚴謹的科學素養(yǎng)培養(yǎng)。