以數(shù)學(xué)建模為載體培養(yǎng)高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的實踐

馬萍

(湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院　機電工程分院, 浙江　湖州　313000 )

摘要：以數(shù)學(xué)建模為載體，加強高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，設(shè)計了“基礎(chǔ)知識模塊+選修模塊”的高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的模塊式結(jié)構(gòu)及具體教學(xué)思路，并從高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法、學(xué)習(xí)過程的評價、分級考試制度、課外興趣小組等方面進行實踐與探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

收稿日期：2014-10-30

基金項目：浙江省教育科學(xué)2014年度規(guī)劃課題“以數(shù)學(xué)建模為載體的高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)策略研究(2014SCG412)”。

作者簡介：馬萍(1963-)女，浙江臨海人，副教授，主要從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

中圖分類號：G172

Practice of Developing Higher Vocational College Students’ Capability

MAPing

(Faculty of Electromechanical Engineering，Huzhou Vocational and Technological College，Huzhou313000,China)

Abstract:To developing higher vocational students’ capability of Applied Mathematics, the paper, based on mathematical modeling, designs detailed teaching contents and ideas about higher vocational mathematics, including foundation and elective knowledge. Also, the teaching method of higher vocational mathematics, evaluation of learning process, grading examination system and extracurricular interest groups are considered and further explored.

Key words:mathematical modeling; mathematics in higher vocational college; mathematics application ability

近年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在高職高專院校院校迅速發(fā)展起來，2014年浙江省有三十多所高職高專院校共128個參賽隊參加了浙江賽區(qū)的比賽，數(shù)學(xué)建?；顒釉诟鞔髮Ｔ盒５拈_展欣欣向榮。

數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是以數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式、程序、圖形等工具對現(xiàn)實問題或?qū)嶋H問題的本質(zhì)屬性進行抽象而簡潔的刻畫，數(shù)學(xué)模型的建立常常需要對現(xiàn)實問題有比較深入細(xì)微的觀察和分析，又需要靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識。所以開展數(shù)學(xué)建?；顒幽芴岣邔W(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提升他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神以及不怕困難、團結(jié)協(xié)作、求實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)都具有十分重大的現(xiàn)實意義和理論意義[1]。

縱觀目前高等院校對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練主要途徑有以個兩個：第一，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，由于高職學(xué)制短，分配給數(shù)學(xué)課程的課時數(shù)較少，這個途徑受到時間的限制；第二，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地貫穿到日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識和能力，為今后用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題打下一定的基礎(chǔ)，這是適合高職院校實際、且行之有效的方法。

本文以數(shù)學(xué)建模為載體，探索如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，對歷時一年多的實踐進行總結(jié)，以期拋磚引玉，與同行們共勉。

1　設(shè)計“基礎(chǔ)知識模塊+選修模塊”的高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

以數(shù)學(xué)建模為載體培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力最重要的是將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到日常高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，首先應(yīng)對課程內(nèi)容進行優(yōu)化與整合。筆者根據(jù)多年教學(xué)實踐積累和調(diào)研分析，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)方面的素材緊密聯(lián)系，通過課程模塊的重構(gòu)與整合，以適應(yīng)高職各專業(yè)對大一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的動態(tài)需求。

課程結(jié)構(gòu)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)平臺+數(shù)學(xué)選修內(nèi)容”。高職數(shù)學(xué)內(nèi)容：“基礎(chǔ)知識模塊+選修模塊”，其模塊內(nèi)容如下：

基礎(chǔ)知識模塊：函數(shù)、極限與連續(xù)；一元函數(shù)微分學(xué)；一元函數(shù)積分學(xué)；MATLAB軟件。

專業(yè)選修模塊：

機電類專業(yè)：常微分方程；傅里葉級數(shù)；拉普拉斯變換。

經(jīng)管類專業(yè)：線性代數(shù)；概率與數(shù)理統(tǒng)計初步；線性規(guī)劃。

計算機類專業(yè)：線性代數(shù)；離散數(shù)學(xué)；圖論。

《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程內(nèi)容根據(jù)高職學(xué)生和專業(yè)的特點，遵循“淡化嚴(yán)密性、注重應(yīng)用性”的原則。課堂教學(xué)中通過實際背景并結(jié)合專業(yè)引出基本概念、基本定理。微積分應(yīng)用是實例分析的良好時機，如對機電類專業(yè)在函數(shù)一節(jié)教學(xué)中引入電學(xué)中常用函數(shù)：簡諧波、單位階躍函數(shù)、矩陣波函數(shù)；在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中可以從非恒定電流的電流強度、變速直線運動瞬時速度等導(dǎo)入；導(dǎo)數(shù)計算中列舉低頻跨導(dǎo)的計算和各種變化率模型的應(yīng)用：如速度與加速度、電流強度、比熱計算等等；最值問題的舉例中增加實際電壓源最大功率計算；積分應(yīng)用中分析得出整流平均值的計算方法；微分方程應(yīng)用中探討求解一階電路的零輸入響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型等等。一系列應(yīng)用實例都貼近學(xué)生所學(xué)專業(yè)，也使數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的銜接更為融洽，增強了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。

教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)循序漸進，從簡單到復(fù)雜，逐漸滲透?？梢赃x擇與生活實際聯(lián)系較密切，學(xué)生容易接受、趣味性較強并且實用的內(nèi)容。如在微分方程的應(yīng)用中設(shè)計如下背景材料，讓學(xué)生思考：張某是嫌疑犯嗎？受害者的尸體晚上19∶30發(fā)現(xiàn)，法醫(yī)于20∶20趕到兇案現(xiàn)場，測得尸體溫度為32.6 ℃，一小時后，當(dāng)尸體即將被抬走時，測得尸體溫度為31.4 ℃，室溫在幾個小時內(nèi)始終保持在21.1 ℃。此案的最大嫌疑犯是張某，但張某聲稱自己是無罪的，并有證人說：“下午張某一直在辦公室上班，17∶00時打了個電話，打完電話就離開了辦公室?！睆膹埬侈k公室到兇案現(xiàn)場需步行5分鐘。問：(1)張某是嫌疑犯嗎？(2)若張某的律師發(fā)現(xiàn)受害者死亡的當(dāng)天下午去醫(yī)院看過病，病歷記錄：發(fā)燒38.3 ℃，試問張某能排除在嫌疑犯之外嗎[2]?

要求學(xué)生三人一組進行討論，最后按小論文的格式(按模型假設(shè)與變量說明、模型的分析與建立、模型求解這幾個方面撰寫)上交，學(xué)生學(xué)習(xí)勁頭較大，利用冷卻過程中遵守牛頓冷卻定律，即“物體冷卻的速率和當(dāng)時物體與介質(zhì)的溫度差成正比”來解決本案的問題。在小論文的撰寫方面，教師課堂上通過典型的論文點評來提高學(xué)生邏輯思維能力。

課堂教學(xué)中列舉數(shù)學(xué)建模實例，僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想和方法的第一步，因此在教學(xué)中舉例忌大而泛，重要的是不能沖淡高等數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)，因為沒有扎實的數(shù)學(xué)理論知識，就談不上數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。其次，教學(xué)中在強調(diào)重視實際應(yīng)用的同時，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是源于現(xiàn)實而又高于現(xiàn)實的。也就是要使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)絕不僅僅是工具，而是要從所做的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論中，指出所包含的更一般、更深刻的內(nèi)在規(guī)律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，從而上升到一般規(guī)律性認(rèn)識的必要與可能[3]。

2　融入數(shù)學(xué)建模思想，編寫適應(yīng)高職高專學(xué)生的案例輔導(dǎo)材料

課程結(jié)構(gòu)的改變，要求教材建設(shè)必須緊緊跟上，現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)教材中與專業(yè)學(xué)習(xí)相關(guān)的應(yīng)用性內(nèi)容太少，而且也很落后陳舊，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)當(dāng)前專業(yè)學(xué)習(xí)的需要，因此教改十分迫切地要求對教材進行重新編寫，增加與各專業(yè)學(xué)習(xí)相關(guān)的應(yīng)用性案例或?qū)嵗挥羞@樣才能使學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會到它的實用性，也只有使教材中的應(yīng)用性問題與最新的專業(yè)發(fā)展?fàn)顩r相聯(lián)系，學(xué)生才會感受到數(shù)學(xué)的“與時俱進”[4]。因此，課題組老師在原有浙江省“十一五”重點教材《高等數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)》的基礎(chǔ)上，融入建模思想，聯(lián)系專業(yè)實際收集案例并加工成教學(xué)案例，吸取國外微積分教材的優(yōu)點，編寫了適應(yīng)高職高專學(xué)生的、以提高高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目的的案例輔導(dǎo)材料《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)》。

3　采取導(dǎo)師制方法展開課外活動，普及數(shù)學(xué)建模知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣

重視實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)是提高學(xué)生應(yīng)用能力的策略之一。高職數(shù)學(xué)的實踐性教學(xué)設(shè)計可以課內(nèi)外結(jié)合，課堂上抓住數(shù)學(xué)課程中隨處可見的數(shù)學(xué)模型的特點，不失時機地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模原理；課外開展導(dǎo)師制小組輔導(dǎo)。由指導(dǎo)老師招有興趣的學(xué)生，組成課外興趣小組，普及數(shù)學(xué)建模知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣。導(dǎo)師利用業(yè)余時間進行輔導(dǎo)，并通過建立數(shù)學(xué)建模QQ群吸引更多的學(xué)生參加，使學(xué)生的受益面不斷擴大?？梢詫⒋蠖⒋笕龑W(xué)生與大一學(xué)生組合成學(xué)習(xí)小組，學(xué)習(xí)小組成員共同探索，形成良性循環(huán)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。對大三有專升本需求的學(xué)生也是一個良好的復(fù)習(xí)機會。經(jīng)過近一年時間學(xué)習(xí)，并利用暑期進行集中短期培訓(xùn)后，開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，從中選擇一些優(yōu)秀學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模浙江賽區(qū)的競賽。今年湖職院學(xué)生獲得了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽浙江省大專組C題一等獎和三等獎，并參加了送審全國獎的論文答辯。

4　探索高職數(shù)學(xué)教學(xué)新方法，注重學(xué)習(xí)過程的評價，實施分級考試制度

信息技術(shù)手段在教學(xué)中的應(yīng)用是近年來教學(xué)方法改革的重要方面。一些動態(tài)為主的教學(xué)課件，可以對黑板上難以表現(xiàn)的內(nèi)容進行展示，有利于提高學(xué)生興趣、加深理解。如定積分概念教學(xué)中通過問題引入新課：如何求平面圖形的面積？老師先用PPT動態(tài)展示：將曲邊梯形分割為四個矩形、九個矩形后，提問學(xué)生：隨著分割矩形的數(shù)量越來越多，矩形面積之和與曲邊梯形的面積有怎樣的關(guān)系？學(xué)生就會爭相回答：分割矩形個數(shù)越多，矩形面積之和就越接近曲邊梯形面積；然后動態(tài)演示曲邊梯形分割加細(xì)時的變化情況：13個分割點，23個分割點，63個分割點，133個分割點，143個分割點，學(xué)生非常直觀地觀察到隨著分割點越來越多，矩形面積之和越來越接近曲邊梯形的面積，從而自然而然地得出曲邊梯形面積計算方法：分割—求和—求極限；接著通過同樣思路探討求變速直線運動的路程問題，定積分的微元法思想在細(xì)雨潤無聲中得到了理解，從而引出定積分概念。

計算機與課堂教學(xué)的整合，使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學(xué)走向“屏幕教學(xué)”，由講授型教學(xué)向創(chuàng)新型教學(xué)發(fā)展。用Matlab等軟件做出來的部分實驗結(jié)果，包括計算結(jié)果、圖形等等，可以使課堂教學(xué)更加生動形象，可以使教師的講解也更貼近學(xué)生的建模過程，可以使學(xué)生切切實實提高數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算的能力，從而完成數(shù)學(xué)建模、求解及結(jié)果分析的全過程，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，改變學(xué)生被動接受的形式。由于課時的關(guān)系課題組只安排3個共計8課時的數(shù)學(xué)實驗課，分別是：實驗一用數(shù)學(xué)軟件做初等數(shù)學(xué)(2課時)；實驗二用數(shù)學(xué)軟件做二次函數(shù)微積分(4課時)；實驗三綜合實驗(2課時)。

表1　課程考核方法

教學(xué)方法的創(chuàng)新同時也要體現(xiàn)在考試制度的改革上，高職學(xué)生中平時不學(xué)習(xí)，考前搞突擊的不在少數(shù)。要重視學(xué)習(xí)的過程評價，弱化結(jié)果，這一點對于高職生尤其重要。課題組采取一章一小測，每節(jié)課課后或者下一節(jié)課前都針對前一節(jié)的主要知識點出一些有代表性的題目來鞏固和復(fù)習(xí)，教師批改記錄作為學(xué)生平時成績之一，題型可作為期末考試復(fù)習(xí)資料。期末考試采取分級考試模式(分A級和B級)，學(xué)生自主選擇，考前進行選卷指導(dǎo)，幫助學(xué)生定位。選擇A 級的學(xué)生獲得相應(yīng)獎勵(如在總分評定上給予一定系數(shù)，并進行限最高，不超過100分)；一些困難學(xué)生通過選擇B 級，維護了他們本已微弱的學(xué)習(xí)信心，體現(xiàn)了以人為本、因材施教的教學(xué)原則，具體的考核方法如上表1所示

5　結(jié)　語

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，對培養(yǎng)高職學(xué)生分析和解決實際問題的能力起到非常重要的作用，這是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革和發(fā)展的方向，無疑會成為促進高職學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的素質(zhì)教育的重要載體。高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，生源類別多，有自主招生、有普高、有三校生、有3+2等等，因此高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革任重道遠(yuǎn)，需要為之不斷探索，才能達(dá)到預(yù)期效果。

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