陳雪梅

（哈爾濱廣廈學(xué)院，黑龍江　哈爾濱　150025）

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)方法的研究與實(shí)踐——以哈爾濱廣廈學(xué)院為例

陳雪梅

（哈爾濱廣廈學(xué)院，黑龍江哈爾濱150025）

摘要：在數(shù)學(xué)課課堂上進(jìn)行合作式討論教學(xué)，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)我們教學(xué)改革的目標(biāo).筆者在教學(xué)實(shí)踐中，摒棄了灌輸式的教學(xué)模式，運(yùn)用討論式和啟發(fā)式教學(xué)法，使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定分析問題的能力和解決問題的能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力.

關(guān)鍵詞：合作式；啟發(fā)式；能力培養(yǎng)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是普通高等學(xué)校經(jīng)管類和理工類專業(yè)必修一門基礎(chǔ)課程，如何提高課堂教學(xué)效果，使學(xué)生在課堂上獲得最大收益，是我們一直研究的課題.

1　啟發(fā)式教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

1.1教學(xué)中安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出，與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不如讓學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅滿足于讓學(xué)生記住結(jié)論，更要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的特點(diǎn)，筆者在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匕才艑?shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某種事件偶然性后面所隱藏的必然性，使得學(xué)生從比較直觀的背景中更容易了解某些理論產(chǎn)生的過程.通過這樣的一個(gè)過程，學(xué)生不僅容易接受所學(xué)的知識(shí)，而且在短時(shí)間內(nèi)還容易理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的效果.例如在講授幾何概率時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)；在講授隨機(jī)事件的獨(dú)立性時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的德梅爾擲骰子實(shí)驗(yàn)等等.適當(dāng)安排實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，既可以幫助學(xué)生理解基本概念，掌握概率論解決問題的思想和方法，又能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而使得學(xué)生在課堂上獲得最大的收益.

1.2案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生分析案例，通過探索﹑討論﹑交流，使學(xué)生掌握必要的理論知識(shí)，提高能力素質(zhì).

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，許多重要概念都來(lái)源于日常生活，因此在教學(xué)中教師從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇有趣的實(shí)例去激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在趣味中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).比如，在講授古典概型時(shí)，可以引入生日問題.一個(gè)人如果能遇到與自己生日在同一天的人，總感覺很驚訝，會(huì)認(rèn)為是緣分使然.這時(shí)我們可以告訴學(xué)生，這種現(xiàn)象是能夠利用概率知識(shí)解釋的.例如某班有m個(gè)人，每個(gè)人都可能是365天中任何一天，問該班至少有2個(gè)人生日在同一天的概率有多大？憑直覺感覺，當(dāng)班級(jí)人數(shù)較少時(shí)，（如m=30），這個(gè)概率不會(huì)太大，因?yàn)橐ＷC100％有2個(gè)人生日在同一天，至少需要366人，而30與366相差太遠(yuǎn)，在給出具體解答之前，先讓學(xué)生把自己的生日寫出來(lái)，再做一下統(tǒng)計(jì)，結(jié)果將會(huì)讓人出乎意料！此外，在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題可以用概率來(lái)解釋，比如抽獎(jiǎng)問題，約會(huì)問題﹑彩票問題等等.

例如，介紹數(shù)學(xué)期望定義時(shí)，我們可以引入產(chǎn)生期望定義的背景案例，即一個(gè)賭徒和數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)題目：甲乙兩個(gè)人賭博，假設(shè)他們兩個(gè)人獲勝的幾率都為1/2，比賽規(guī)則是先勝3局者為贏，贏家可以得到100法郎.當(dāng)?shù)谌直荣惤Y(jié)束時(shí)，甲獲勝了2局，而乙只勝1局，這時(shí)中止了比賽，那么如何公平地分配這100法郎呢？甲獲勝的概率為1/2+ (1/2)*(1/2)=3/4,乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，所以可以得出甲的期望所得為100*3/4=75法郎，乙的期望所得為100*1/4=25法郎.然后在每個(gè)人所得法郎數(shù)基礎(chǔ)上，給出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念，學(xué)生會(huì)很容易理解和掌握數(shù)學(xué)期望.

1.3多媒體教學(xué)與黑板教學(xué)相結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)效果

傳統(tǒng)的教學(xué)方式（黑板+粉筆）十分浪費(fèi)時(shí)間，而且學(xué)生學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)，課堂教學(xué)效果很差，對(duì)他們活躍的思維和強(qiáng)烈的好奇心無(wú)疑是一種壓抑，阻礙了學(xué)生個(gè)性的發(fā)揮.如今，多媒體輔助教學(xué)已經(jīng)成為普通高校中許多課程的常用教學(xué)方式，多媒體輔助教學(xué)最大優(yōu)勢(shì)是具有豐富的圖形﹑圖像﹑動(dòng)畫﹑視頻等功能.一方面能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性;另一方面可以為學(xué)習(xí)提供豐富的信息資源，同時(shí)可以節(jié)約板書時(shí)間，增加課堂的信息量，從而起到了良好的教學(xué)效果.然而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師如何使用多媒體教學(xué)，才能使得我們的教學(xué)效益最大化呢？筆者認(rèn)為教師要避免課堂上面面俱到地滿堂灌，更多的應(yīng)該從實(shí)際問題出發(fā)，將教學(xué)內(nèi)容提煉出來(lái)，以問題形式交給學(xué)生，學(xué)生通過查閱資料﹑合作式討論等多種形式，達(dá)到對(duì)問題的充分認(rèn)識(shí)，找到解決問題的方法，最后在教師的指導(dǎo)下圓滿解決問題.在解決問題的過程中，學(xué)生會(huì)學(xué)到更為廣泛知識(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過課本所能提供的內(nèi)容，所以，很好地運(yùn)用多媒體教學(xué)方法，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題﹑解決問題的能力.此外，學(xué)生在思考問題的同時(shí)也激發(fā)了他們的創(chuàng)造熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.

那么如何設(shè)計(jì)教學(xué)課件才能實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果呢?筆者主要做法如下：

（1）按照教學(xué)大綱提煉出教學(xué)軟件所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)和要求.

（2）從教材﹑參考教材內(nèi)容出發(fā)，提出教學(xué)軟件要實(shí)現(xiàn)的主要內(nèi)容.

（3）教學(xué)素材的組織和編寫.

（4）分析教學(xué)任務(wù)，確定教學(xué)方案，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)流程.

（5）進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)和評(píng)估，根據(jù)反饋情況修改.

2　合作式討論教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

合作式討論教學(xué)方法是指教師針對(duì)教學(xué)中的重難點(diǎn)問題，在教師的指導(dǎo)下，通過全班討論或小組的討論，相互交流，相互學(xué)習(xí)，通過信息的多向交流而獲取知識(shí).根據(jù)學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容﹑要求的不同，我們可以將合作學(xué)習(xí)的形式分為課前協(xié)作式﹑課內(nèi)討論式﹑課后研討式三種.

2.1課前協(xié)作式

課前協(xié)作式是指學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的需要，在課前分工協(xié)作完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一種合作方式.這種方式一般是把總?cè)蝿?wù)分解為幾個(gè)子任務(wù)，由小組里的成員分別承擔(dān)一個(gè)子任務(wù)，通過匯總每個(gè)成員的子任務(wù)來(lái)完成整個(gè)小組的學(xué)習(xí)任務(wù)，同一小組的成員可以在不同的時(shí)間內(nèi)完成各自的任務(wù).比如，我在上課前將準(zhǔn)備好學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后將任務(wù)單分配給每個(gè)小組，每個(gè)小組的組長(zhǎng)將任務(wù)分給大家，最后將每個(gè)人完成的任務(wù)合到一起，最后完成小組任務(wù).例如，在講授古典概率模型之前，讓學(xué)生自己預(yù)習(xí)，然后讓每個(gè)小組找到2個(gè)到3個(gè)古典概率模型，同時(shí)必須要求模型的研究?jī)?nèi)容不同，要求每個(gè)小組給出解題過程.

2.2課內(nèi)討論式

課內(nèi)討論式是指學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的需要，在課內(nèi)通過小組討論共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一種合作方式.在討論的過程中，小組內(nèi)的成員既有分工，又有合作，既可以針對(duì)問題自由地發(fā)表自己的見解，也可以仔細(xì)地傾聽其他同學(xué)的發(fā)言，有時(shí)還可以進(jìn)行辯論.由于完成時(shí)間較短，因此教師在選擇任務(wù)時(shí)教師不要過難和不易求解的題目，否則任務(wù)不能完成，不能達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果.例如，如果我們?cè)谥v授古典概型時(shí)，舉例為將7個(gè)球任意放到6個(gè)盒子中去，求每個(gè)盒子不多于1個(gè)球的概率？這時(shí)我們就可以給每個(gè)小組下任務(wù)，讓他們分別研究每個(gè)盒子不多于2個(gè)球的概率？每個(gè)盒子不多于3個(gè)球的概率，每個(gè)盒子不多于4個(gè)球的概率等等.

2.3課后研討式

課后研討式是指學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的需要，在課后進(jìn)行合作的一種學(xué)習(xí)方式.它包括三個(gè)方面：一是指學(xué)生圍繞課堂內(nèi)沒有解決的問題或可以延伸的問題在課后分小組作進(jìn)一步的探討；二是指學(xué)生為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)，小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行互幫互助，基礎(chǔ)差的同學(xué)主動(dòng)請(qǐng)教基礎(chǔ)好的同學(xué)，基礎(chǔ)好的同學(xué)熱情地幫助基礎(chǔ)差的同學(xué)，以達(dá)到同一小組的同學(xué)共同提高的目的；三是指學(xué)生為了了解（或解決）某一問題，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查研究，通過分工與合作共同完成學(xué)習(xí)任務(wù).培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學(xué)是不可能完全實(shí)現(xiàn)的.在教學(xué)中，要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，把課內(nèi)教學(xué)和課外活動(dòng)作為一個(gè)整體來(lái)考慮，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成合力.小組活動(dòng)的宗旨，是利用課余時(shí)間，通過定期組織活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探討熱點(diǎn)﹑難點(diǎn)問題，加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，鍛煉思考問題和研究問題的能力.組織課外興趣小組這種方法對(duì)于提高學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效.在教學(xué)中，我會(huì)根據(jù)講授的內(nèi)容，引入相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，然后讓學(xué)生在課下完成模型的建立以及模型的求解等內(nèi)容.通過模型的引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力以及語(yǔ)言的表達(dá)能力.

例如，貝努利概率模型是概率論中最常見的概率模型，也是比較簡(jiǎn)單的模型，學(xué)生很容易理解和接受，但是應(yīng)用起來(lái)就有點(diǎn)困難.為此，我們可以選一些實(shí)例，讓他們討論，比如最優(yōu)捕魚策略問題就是一個(gè)很好的例子，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題很感興趣，通過課上的學(xué)習(xí)和課外查閱資料，小組在課下完成模型的建立和模型的求解，然后每個(gè)小組分別從定性分析﹑定量描述﹑建立模型﹑求解模型幾方面分別闡述自己的模型.

合作式討論教學(xué)方法改變了“滿堂灌”教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了以“教師為主導(dǎo)”向以“學(xué)生為主體”的轉(zhuǎn)化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維能力，研究能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)我們的育人目標(biāo).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重理論與實(shí)際相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，提高自身的科研和教學(xué)技能，改革教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.只有經(jīng)過不斷地長(zhǎng)期試驗(yàn)﹑總結(jié)和提高，才能推動(dòng)教學(xué)改革的發(fā)展，才能培養(yǎng)出社會(huì)所需要的創(chuàng)新型人才.

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收稿日期：2015-11-27

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-260X（2016）03-0256-02