線性代數(shù)課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想

李甜

摘 要：本文介紹了如何在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，并通過實(shí)例講解如何在課堂教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)建模問題，通過課堂教學(xué)將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合，循序漸進(jìn)地剖析問題，讓學(xué)生靈活掌握線性代數(shù)知識，逐步培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革

中圖分類號：O151 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 收稿日期：2016-01-04

一、課程的重要性

線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性變換及線性空間結(jié)構(gòu)為基本研究對象，課程內(nèi)容抽象難懂。而實(shí)際上，通過數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，我們可以通過對實(shí)際問題的研究分析、抽象、簡化，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)工具將其表述成數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型求解、解釋和驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問題。通過數(shù)學(xué)建模的開展，我們能促使學(xué)生不僅掌握抽象的代數(shù)知識，更可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、興趣和能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題。

在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，這在具體教學(xué)實(shí)踐中，也是行得通的。首先，線性代數(shù)的不少教學(xué)內(nèi)容本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，如矩陣、行列式、線性方程組、向量空間等；其次，運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，可以提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)

在介紹線性方程組的解時(shí)，應(yīng)用實(shí)例有網(wǎng)絡(luò)流模型、投入產(chǎn)出模型、人口遷移模型、離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型等。在講授這一章時(shí)，有些同學(xué)很難理解線性方程組的矩陣表示。我們可以先給出一個(gè)較簡單的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生思考。

例如，列舉如下例題：

（問題提出）設(shè)有A，B，C三個(gè)政黨參加每次的選舉，每次參加投票的選民人數(shù)保持不變。通常情況下，由于社會、經(jīng)濟(jì)、各黨的政治主張等多種因素的影響，原來投某黨票的選民可能改投其他政黨。

這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行條件假設(shè)。由于聯(lián)系實(shí)際，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，甚至可以通過小組討論的形式，讓學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作來解決問題。

（模型假設(shè)）（1）參與投票的選民不變，而且沒有棄權(quán)票；

（2）每次投A黨票的選民，下次投票時(shí)，分別有r1，r2，r3比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投B黨票的選民，下次投票時(shí)，分別有s1，s2，s3 比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投C黨票的選民，下次投票時(shí)，分別有t1，t2，t3比例的選民投A，B，C政黨的票。

（3）xk，yk，zk表示第k次選舉時(shí)分別投A，B，C各黨的選民人數(shù)。

接下來，就轉(zhuǎn)化為線性方程組的問題，于是學(xué)生找到了線性方程組的實(shí)際運(yùn)用作用，而不只是掌握簡單的理論知識；并且知道線性方程組可以用矩陣表示，可以簡化計(jì)算。

如果給出問題的初始值，就可以求出任意選舉時(shí)的選民投票情況。接下來，可以給出具體的一組數(shù)據(jù)，要求學(xué)生自己計(jì)算。在教學(xué)中，可以利用Matlab編程進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識，提高參加數(shù)學(xué)建模比賽的興趣。

三、結(jié)語

在具體的教學(xué)實(shí)踐中我們還應(yīng)注意以下問題：首先，要確保課堂教學(xué)完成線性代數(shù)的教學(xué)目標(biāo)，不能將其過度地當(dāng)成一門數(shù)學(xué)建模課程來教學(xué)。其次，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模問題，難易適度。另外，在課時(shí)安排和教學(xué)組織過程中，要注意把握度，要特別注意線性代數(shù)課程的教學(xué)重點(diǎn)，不能偏離教學(xué)中心。

如何能更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)教學(xué)教育是一個(gè)有待深入研究和實(shí)踐的工作，在線性代數(shù)教學(xué)中適時(shí)適度應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，可以使教學(xué)方法得到改進(jìn)，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果，推動(dòng)線性代數(shù)的教學(xué)改革和課程建設(shè)的發(fā)展。

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