高校線性代數課程教學改革的探討與思考

馬志輝

【摘要】 結合現行線性代數教學現狀，闡述了線性代數教學改革的目標，并從教學內容、教學方法、教學手段和考核評定方式等方面進行了闡述，對線性代數的教學改革進行了探討.

【關鍵詞】 線性代數；教學改革；應用能力

線性代數是高等院校各專業(yè)開設的一門非常重要公共基礎課，其特點是思維的抽象性、推理的嚴謹性以及應用的廣泛性.它的理論不僅滲透到了數學的許多分支中，而且在物理、化學、國民經濟、生物種群、工程技術、航天、航海等領域中都有著廣泛的應用.但對線性代數學習，由于該類課程的抽象性與邏輯性，大部分學生感到概念比較難以理解；從而喪失學習線性代數的興趣.因此，如何提高學生學習線性代數的興趣和能力，一直是大學數學教師不斷探索的問題.

一、目前線性代數的教學現狀

目前，各個高校雖然都選用了比較經典的教材，但這些教材較偏重理論的學習，很難將理論教學與實際應用相結合，從而使線性代數處于比較尷尬的境地—教師越來越難教，學生也反映越來越難學.采用的教學方式依然是“粉筆+黑板”、“課本+教案”的傳統(tǒng)授課模式，在實際教學過程中，教師卻很難將理論知識應用到實際問題中，理論和實際嚴重脫節(jié).造成的結果是學完線性代數后，只會生搬硬套地解題，不會遷移到其他領域，使得一部分學生具有“線性代數無用論”的思想，學習只是為了應付考試.這不利于激發(fā)學生學習的興趣，也不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力.

線性代數教學不僅要求學生掌握其基本概念、理論和方法，獲取常用的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組和矩陣特征值等理論及有關基本知識，而且要鍛煉學生的運算能力和邏輯思維能力.強化學生的應用意識，培養(yǎng)學生的應用能力，增強學生對知識的掌握，進而提高學生分析和解決實際問題的能力，為后續(xù)課程的學習奠定必要的數學基礎.

二、線性代數課程改革的目標

線性代數的教學內容由“單一型”到“多樣性”轉變，教學方法由傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”、“課本+教案”向“應用型”、“參與型”轉變，使學生學以致用，逐步滿足社會經濟發(fā)展的需要.目前，我國的高等教育完成了從“精英教育”到“大眾化教育”的轉變，同時科學技術和國民經濟的快速發(fā)展也對社會勞動力的數學素質提出了新的要求.因此改變傳統(tǒng)的教學模式，建立以培養(yǎng)學生對知識的綜合分析、知識遷移和創(chuàng)新應用能力為目標的線性代數教學模式，樹立滿足社會發(fā)展要求的、符合當前高校學生全面發(fā)展要求的線性代數教學體系.

線性代數課程教學改革的目標：（1）在基礎知識方面，具有一定廣度和深度的理論知識；（2）在能力應用方面，要具有較強的應用能力和創(chuàng)新能力；（3）在素質能力方面，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度和團隊協(xié)作精神.因此通過更新線性代數課程內容、教學方法和教學手段，借助Matlab、Mathematica等數學軟件包進行輔助數學課堂教學，使學生在獲得知識的同時，充分調動學生學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性.

三、線性代數課程改革的措施

（一）教學內容的改革

現行線性代數教材一般包括的內容有：行列式、矩陣及其應用、向量組的線性相關性、線性方程組解的結構、矩陣的特征值與二次型、線性空間與線性變換等.前面的內容注重計算，套用結論公式，學生比較容易接受.后面的內容比較抽象，理論性較強，學生不容易掌握，由于線性代數的教學課時少，所以大多數教師將大量的課時用在行列式、矩陣、解方程組這些內容上，尤其是放在了計算上.對向量組的線性相關性、線性空間和線性變換等內容花的氣力很少，但是恰恰這部分內容才是線性代數的核心.如果僅僅為了讓學生聽得輕松，而過分重視計算，忽略了比較抽象的理論部分，那么學生的抽象能力得不到提高，從而也達不到課程的教學目的.筆者認為行列式的相關知識可以淡化，一方面是行列式的大多數功能已被矩陣取代；另一方面是矩陣理論和計算機相當成熟，利用計算機可以省掉很多繁雜的計算.因此教師在教學的過程中可以淡化行列式，相應的增加Matlab的相關知識矩陣是一個非常重要的工具，它已經滲透到自然科學和社會科學的各個領域中去了，其理論和方法非常豐富.就線性代數本身而言，矩陣也和其他章節(jié)聯系緊密，它本身的計算，比如加法、減法、乘法、逆矩陣、特征值、特征向量等在實際應用中也可以由計算機完成.因此，教師在講授這部分內容的同時，要更注意理論知識和理論方法的介紹.向量的線性相關性這部分內容非常重要，一方面它使學生更進一步理解矩陣的相關理論知識；另一方面，為后面的線性方程組和線性空間理論打下堅實的基礎.而線性空間和線性變換是線性代數的理論核心部分，這些內容有利于培養(yǎng)學生的數學思維能力.如何克服課時少和教學內容多的矛盾？我們嘗試在教學方法上做一些改革.

（二）教學方法的改革

在線性代數教學過程中，教學過程可分為學習與體驗兩個環(huán)節(jié).學習線性代數教材中的數學概念、數學理論和數學方法，是對教學內容的認識和理解的知識傳授過程，該過程教師要重視培養(yǎng)學生對數學的思想、方法及其應用的掌握和理解.該過程應采取傳統(tǒng)的教學模式，發(fā)揮教師的引導、啟發(fā)、監(jiān)控教學的主導作用.當學生經歷了學習階段后，應把求知的“鑰匙”交給學生，轉化為以學生為中心的“學”的過程，充分調動學生學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性.

（三）教學手段的改革

1.適當的運用多媒體，激發(fā)學生學習的興趣

目前，多媒體也成為各個學科教學的重要輔助手段.傳統(tǒng)意義上，線性代數課程仍然實行的大班授課的低效教學模式，這種模式教學效率不高、課堂氛圍不好.因此，教師不清楚學生對抽象的線性代數概念、性質、定理、公式的認知和把握，便會阻礙教學進度，妨礙師生之間的有序溝通與互動.故借助于多媒體—圖文并茂、視聽結合的教學手段，教師可以在教學中與學生實時交流、充分溝通.同時，教師采用在黑板上列出課堂筆記與制作多媒體課件相融合的方式，從知識點細微處出發(fā)，從結構上捋順，學生們便會學有所獲，通過豐富有趣的課件打破死氣沉沉、壓抑的課堂氛圍，激發(fā)學生探索線性代數奧秘的興趣，把學生的課堂注意力高效地集中起來，引領學生在趣味教學的氛圍中獨立思考，及時解決問題，凸顯課堂的高效運作.

但如果過度地利用（有的教師從頭至尾就是利用課件），未必能適合學生的實際情況.從表面上看，似乎教學效率提高了，但由于教學“節(jié)奏”加快了，學生適應不過來.況且，現在的多媒體CAI課件很多都只起到“幻燈播映”的作用，而少有能把知識漸進的動態(tài)過程直觀展示出來的.也就是說這些課件只是把教學內容濃縮到“幻燈片”中去，而內容的抽象度和難度并沒有降低.所以，一味過度地強調利用多媒體CAI課件教學，不會獲得好的教學效果，甚至教學效果是糟糕的.因此，適當的運用多媒體，提高教學效率，激發(fā)學生學習的積極性.

2.創(chuàng)新教學手段與途徑，提高教學質量

線性代數思維的抽象性、推理的嚴謹性，再加上機械化的講解和枯燥的理論讓內容變得更難以理解.教師應換位思考，打傳統(tǒng)的教學模式，創(chuàng)建高效課堂.為此，教師應從學生實際的數學水平和學習能力出發(fā)，改革與創(chuàng)新教學途徑和手段，變“被動地講授”為學生“主動地探究”，徹底摒除“滿堂灌”、“填鴨子”式的落后教學模式，時刻讓學生做教學的“主體”.

3.巧妙引入教學的背景知識，注重知識點的介紹方法 學生們通常會有這樣的感覺：線性代數在引入新概念時，如果采取教材上平鋪直敘的方式，會嚴重打擊學生探究、掌握知識的積極性，更不用說理念概念.因此，現在很多學生只是為了應付考試而生搬硬套地解出幾道題目，對知識點所隱含的背景知識知之甚少.為了避免這種教學現象，教師應對線性代數的背景知識作一介紹，讓學生們了解線性代數中概念的來龍去脈、相互聯系，這樣有利于激發(fā)學生的想象力和創(chuàng)造力，深化對概念與知識點的理解，從而擴大知識面，提高數學修養(yǎng).

（四）考核評定方式的改革

目前，高校普遍采取的成績評定方式主要是期末考試，輔以平時成績.在實際教學中，成績的評定往往缺乏客觀性、公平性，不利于調動學生學習的積極性，不利于教學質量的提高.因此，結合線性代數課程的特點實施多元化考核方法，提高學生的綜合素質和能力.考核方法采用期末考試、 學習小論文、課堂隨機測試、專題討論等考核方式，把考核有機地融入教學全過程，使“教、學、考”有機結合，調動學生學習積極性，讓學生成為學習的主體，積極參與到教學過程中，提高學生的綜合素質和能力.結合線性代數教學方法的改革，考核評價改為平時考查（30 % ）、課堂隨機測試（20 % ）、結課考試（50 % ）相結合.

1.平時考查30分，包括考勤、作業(yè)和課堂回答問題.考勤和作業(yè)一共記錄6次，每次4分，共24分，缺勤或缺作業(yè)1次扣4分；課堂回答問題6分，學生參與課堂互動，每回答問題1次記2分.促使學生課前預習和參與課堂互動，提高課堂效率.

2.課堂隨機測試20分.根據課堂所講的內容隨機進行測試，每次出1道題目，每題4分.課堂隨機測試的目的是提高學生上課的注意力，及時消化吸收堂上所講的內容.

3.期末考試50分，采用開卷與閉卷結合：閉卷考試主要用于對基本概念的理解，對理論、方法的掌握及所學知識的綜合應用的理論題；開卷測驗側重對學生能力測試和分析應用題，要考核學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，可采用獨立完成或分組討論完成等多種形式筆試.

四、結束語

在大眾化教育時代的背景下，按不同的層次培養(yǎng)人才，提高人才素質是目前高等教育改革的重要趨勢.應用型本科院校以培養(yǎng)高素質應用型本科人才為目標，對傳統(tǒng)的線性代數教學進行改革，在教學內容體系、教學方法、教學手段以及考核評定方式等方面進行教學改革探索.在線性代數的教學過程中注重改革教學方法，有意識地培養(yǎng)學生的應用意識、應用能力，注重知識的背景介紹，融入數學建模思想，將線性代數與實際問題和計算機等有機結合，不僅能激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新學習的能力，逐步形成創(chuàng)新意識，引導學生講邏輯思維與形象思維有機地結合起來，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生應用數學分析解決實際問題的能力.

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