彭建軍

【摘 要】傳統(tǒng)教學(xué)忽視學(xué)生差異性、問題單一，導(dǎo)致教學(xué)效率低下。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，實(shí)施啟迪性的基礎(chǔ)問題、探索性的定型問題、發(fā)展性的提升問題這三層次的問題分層教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推證基礎(chǔ)知識內(nèi)容，探索和掌握基本技能與方法，變換與拓展數(shù)學(xué)思維構(gòu)建。提升每位學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自主探索能力，促使全體學(xué)生共同進(jìn)步、均衡發(fā)展，有效提升課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；問題教學(xué)；問題分層

數(shù)學(xué)的魅力在于問題。問題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性的有效途徑。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在著明顯的差異，教師在進(jìn)行問題教學(xué)過程中的教學(xué)活動，無法面向全體教學(xué)，難以落實(shí)新課標(biāo)要求的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，導(dǎo)致教學(xué)中的無效、低效，甚至是負(fù)效。如何面向全體學(xué)生開展問題教學(xué)，避免無效問題，提升數(shù)學(xué)問題的有效性，實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)顯得尤為重要。

一、問題分層能夠提高教學(xué)效率

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)問題設(shè)計的好壞直接影響問題教學(xué)的成功與失敗。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要考慮數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，數(shù)學(xué)問題要建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”

問題分層就是將問題分解成適合不同層次學(xué)生的幾個支問題，為學(xué)生提供一個能夠自我建構(gòu)的問題情境，調(diào)動學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)知識和經(jīng)驗。這些層次有序的問題將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識，層層分解為接近學(xué)生的學(xué)習(xí)點(diǎn)和知識聯(lián)系點(diǎn)的問題，使問題序列形成臺階，使問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，更切合學(xué)生的學(xué)習(xí)點(diǎn)。

進(jìn)行問題分層教學(xué)，必須堅持以“生”定教，以學(xué)生發(fā)展需要為起始，既重視學(xué)生的共同需求，又照顧不同類型學(xué)生的個體差異，既有面向全體的“合”的環(huán)節(jié)，又有因材施教“分”的做法。教師設(shè)計問題時，根據(jù)實(shí)際，把握目標(biāo)，充分考慮到這個問題設(shè)計的目的，它需要解決什么？由誰來解決？在每一環(huán)節(jié)課堂問題分層設(shè)計，并選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，輔以不同的訓(xùn)練和輔導(dǎo)，借助各層本身力量分層解決，促進(jìn)每一層次的學(xué)生都得到最好的發(fā)展，更好地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)課堂問題的分層教學(xué)策略

問題分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平的差異性，面向全體學(xué)生，以問題的轉(zhuǎn)化為主線，將問題不斷由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，分層提出問題和解決問題的教學(xué)過程。

教學(xué)問題分層設(shè)計展開為以下流程：第一層次啟迪性的基礎(chǔ)問題：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并自己推證基礎(chǔ)知識內(nèi)容。第二層次探索性的定型問題：引導(dǎo)學(xué)生探索和掌握基本技能與方法。第三層次發(fā)展性的提升問題：引導(dǎo)學(xué)生不斷對命題進(jìn)行變換與拓展，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

1. 目標(biāo)細(xì)化的基礎(chǔ)問題有效啟迪學(xué)生思維

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)中之所以產(chǎn)生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識水平還不能同化和順應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，因而形成思維障礙。而作為數(shù)學(xué)課堂的第一層次問題，由于基礎(chǔ)知識中包含較多的概念內(nèi)容，問題設(shè)計應(yīng)從基礎(chǔ)的認(rèn)知水平為基點(diǎn)，由易到難，在啟迪思維，解決困惑上多挖掘，尋找新舊知識點(diǎn)的聯(lián)系及難點(diǎn)形成的原因。并以此為切入點(diǎn)，將籠統(tǒng)的、難理解的目標(biāo)，用通俗易懂的語言，將其細(xì)化為若干針對性的問題。為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探索基礎(chǔ)知識內(nèi)容，順利理解和掌握知識創(chuàng)造條件。

課堂教學(xué)中，把這些問題作為指引學(xué)生進(jìn)行自學(xué)的路標(biāo)。這樣改變了以往學(xué)生學(xué)習(xí)時的盲目性。學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，對目標(biāo)、重難點(diǎn)更明確，注意力更集中，從而為定型問題打下了良好的基礎(chǔ)。

案例1：探索圓周率時，將其細(xì)化為縱向聯(lián)系的幾個問題：（1）圓的周長與什么有關(guān)系？（2）實(shí)驗猜想它們之間有什么算術(shù)關(guān)系？（3）你是怎么驗證你的猜想的？（4）通過驗證你得到的圓周率是多少？全體學(xué)生在教師引導(dǎo)下不斷的探索、討論，獲得相應(yīng)的基礎(chǔ)知識。同時，通過發(fā)現(xiàn)、歸納、思索等探求的活動，全體學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力都得到了發(fā)展。

2. 解決應(yīng)用的定性問題有效推動學(xué)生自主探索

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點(diǎn)都處于規(guī)范的知識結(jié)構(gòu)中，知識間聯(lián)系與運(yùn)用是環(huán)環(huán)相扣的，因此知識結(jié)構(gòu)間的關(guān)聯(lián)處是學(xué)生有效掌握與運(yùn)用知識并形成數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。在課堂的第二層次問題中，針對掌握的基礎(chǔ)知識與應(yīng)用探索的關(guān)聯(lián)處，對于基礎(chǔ)知識應(yīng)用的定性問題，包括一些常見的問題題型與問題解決解題的通法與技巧，進(jìn)行深化設(shè)計，提升探索意識，推動數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

教學(xué)中依此定出哪些問題需重點(diǎn)教學(xué)，哪些問題學(xué)生自行解決，層次分明、由易到難地出示問題，使學(xué)生明確這一環(huán)節(jié)將要解決哪一個問題，下一環(huán)節(jié)將又要解決哪一個問題。教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考探索，領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識、基本方法并歸納出一般的規(guī)律與結(jié)論，分層次地逐一解決問題?；緫?yīng)用問題獨(dú)立解決并在組內(nèi)討論、交流，同時解決學(xué)習(xí)中暴露的問題。難題，則在教師啟發(fā)下通過學(xué)生討論、質(zhì)疑、交流，讓學(xué)生相互合作、互相幫助，達(dá)到“兵”教“兵”的目的。最后經(jīng)過同學(xué)的對照、反思后，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟、吸收、歸納這些解法的規(guī)律，從“是什么、怎么做？”到“為什么？”提高思維的深刻性，靈活性。

案例2：圓柱體的側(cè)面積是100平方分米，底面半徑是4分米，求這個圓柱體的體積。為啟發(fā)學(xué)生探索有效的解題思路，將問題分層設(shè)計為環(huán)環(huán)相扣的幾個問題：（1）要求圓柱體體積要知道什么條件？（2）圓柱體的高與圓柱哪個面有關(guān)系？（3）知道側(cè)面積與半徑如何求高？在這一環(huán)節(jié)中，教師通過層層深入的問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體效用，使得基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，思維能逐步深入解題過程，突破應(yīng)用的思維障礙，課題教學(xué)更高效，更有利于培養(yǎng)學(xué)生分析解題的能力。

3. 拓展延伸的變式問題有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

一節(jié)完善、有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅僅只是讓學(xué)生掌握知識及學(xué)會運(yùn)用，更必須讓學(xué)生通過拓展研究變式問題，自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)，實(shí)際是一種解題規(guī)則的變式，從源問題到變式題的設(shè)計過程，充分體現(xiàn)了認(rèn)知的連續(xù)性，變式教學(xué)將數(shù)學(xué)知識串成一條線，使得雜亂無章的知識形成一個體系，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

這一環(huán)節(jié)是在解決了本課基礎(chǔ)問題上，老師化“難”為“易”從不同角度、不同層次，設(shè)計具有一定難度的多重變式問題，化“大變”為學(xué)生容易接受的“小變”，對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行延伸和拓展。使學(xué)生將知識歸結(jié)為一般性知識體系中，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性解題規(guī)則，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)“量變”到“質(zhì)變”。這種分層施教的做法既可以對學(xué)困生起鞏固作用，也解決了優(yōu)生“吃不飽”的問題，進(jìn)一步達(dá)到“培優(yōu)補(bǔ)差”的效果，又可使學(xué)生對自己解決的問題理解更透徹、記憶更深刻。

案例3：如在教學(xué)工程問題類應(yīng)用題時，在學(xué)生把握總規(guī)則單量×數(shù)量=總量的基礎(chǔ)上遷移變式題型。

（1）往水池里放水，如果單開進(jìn)水管，要8小時將空水池注滿；如果單開出水管要12小時將滿水池水放完；如果在空水池情況下兩管齊開，要幾小時才能將水池注滿？

（2）有A、B兩輛汽車，分別在相距800公里的甲乙兩地。A車從甲地開往乙地要10小時，B車從乙地開往甲地要15小時，如果兩車同時從兩地相向開出，幾小時能相遇？

（3）一項工程，甲隊單獨(dú)做要15小時完成，乙隊單獨(dú)做要30小時完成，甲乙合作要幾小時才能完成？如果甲隊先做5小時，再兩隊合作，還要幾小時才能完成？

這樣一題多解，一題多變，將所學(xué)知識遷移，解法外延擴(kuò)大到了類似的新情境。通過分層降低難度，消除了對難題的恐懼，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行變式探求，最終尋找出所有問題的本質(zhì)歸宿，使學(xué)生從陳述性知識編碼過渡到程序性知識編碼，構(gòu)建成一個解題技能體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

問題分層教學(xué)使課堂富有層次性，以激發(fā)興趣為先導(dǎo)，以不同層次的問題為主線，以知識自主構(gòu)建為目的，通過分層次的問題及其解決，展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，促進(jìn)了學(xué)生積極、主動、創(chuàng)造性的思維活動。每個同學(xué)都能時時有所得，天天有所獲，都能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，最終達(dá)到縮小差異、共同進(jìn)步的目的，真正有效提升課堂教學(xué)的效率。