廖翔

【摘要】統(tǒng)計推斷思想是統(tǒng)計與概率知識產(chǎn)生和發(fā)展的依據(jù)，其核心是用樣本估計總體。小學階段統(tǒng)計推斷思想的要義在于收集具有代表性的觀測數(shù)據(jù)、簡明地表達數(shù)據(jù)整體情況和推出有適用價值的猜想，教學中可以通過增加活動探索空間、借助直觀感受、結(jié)合演繹分析加以滲透。

【關鍵詞】統(tǒng)計推斷 小學數(shù)學 滲透

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0204-02

《義務教育數(shù)學課程標準》在課程總目標中明確提出：使學生獲得適應社會生活與進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。基本思想是數(shù)學活動的指導思想，在活動中，學生運用基本思想展開數(shù)學的思考，積累經(jīng)驗，完成知識的意義建構(gòu)。在教學中，抓住思想，就抓住了知識生成的脈絡。在小學數(shù)學的“統(tǒng)計與概率”領域，關于知識和技能，“課標”已做明確闡述和要求，同時對相關的活動提出了要求，指出了活動經(jīng)驗獲取的途徑。那么，其中的數(shù)學基本思想是什么呢？就是統(tǒng)計推斷思想。

一、小學數(shù)學中的統(tǒng)計推斷思想要義

我國著名學者史寧中認為統(tǒng)計推斷屬于歸納推理中的一種。歸納的本質(zhì)是個別到一般，個別即有限個，一般即所有或任意。統(tǒng)計推斷思想的核心就是用樣本推斷總體，樣本的容量是有大小的，從某校三年級學生當中抽取30人，30人的身高是一個樣本，樣本容量就是30，是有限的，統(tǒng)計數(shù)據(jù)并分析后可以推斷總體即所有三年級學生（或任意一個三年級學生）的身高情況。統(tǒng)計推斷的結(jié)果具有或然性，是猜想，人們需要做的就是獲得有實用價值的猜想并提高和斷定猜想的可靠程度。在數(shù)理統(tǒng)計學中，統(tǒng)計推斷對于樣本的選取、數(shù)據(jù)的描述、結(jié)論的可靠性程度有著嚴格的方法和要求，但都是統(tǒng)計推斷思想的具體表達。小學階段“統(tǒng)計與概率”的教學，應在簡單的統(tǒng)計活動、探求可能性大小的活動中滲透統(tǒng)計推斷思想，使學生在活動體驗中感悟這一思想，從而為后續(xù)的學習奠定良好的基礎。小學階段應使學生具體感悟以下幾點：

1.統(tǒng)計推斷需要收集具有代表性的觀測數(shù)據(jù)

作為歸納推理中的一種，統(tǒng)計推斷有從個別到一般的本質(zhì)特征，個別應該對總體具有代表性，這是獲得可靠性猜想的最基本條件。在小學階段，可從以下兩方面保證“個別”即樣本的代表性。第一是樣本中個體數(shù)量要足夠多，即需通過多次觀察或?qū)嶒灚@得樣本數(shù)據(jù)，小學生應該體驗到“多”使得數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律變得穩(wěn)定。第二是樣本數(shù)據(jù)須具有隨機性，即采用隨機抽樣或隨機實驗的方法獲得樣本，所謂隨機抽樣即在選擇樣本時，總體中每一個個體有相同機會被抽取出來；所謂隨機實驗就是每次試驗能事先明確試驗的所有可能結(jié)果，但無法確定哪一個結(jié)果出現(xiàn)，實驗是可以在同一條件下重復的。如在裝有紅球和白球的盒子里摸出一個球觀察其顏色就是做一次隨機試驗。以上兩種方法的使用小學生都應該經(jīng)歷并體驗到人為的干擾對于數(shù)據(jù)隨機性的影響。

2.使用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以簡明地表達數(shù)據(jù)整體情況

統(tǒng)計推斷要推廣的是數(shù)據(jù)整體的特點和分布情況，不光要逐個考察樣本個體，還須在此基礎上對考察結(jié)果進行統(tǒng)一的整理或形成新的數(shù)據(jù)并做分析。如上例的“摸球”實驗，重復20次，不光要觀察每一次摸到的球的顏色，還要統(tǒng)計紅、白球出現(xiàn)的次數(shù)，分析次數(shù)和總數(shù)的關系。再如前面例子中測量30個學生的身高，人們關心的不是每個人的身高，而是關心身高的整體情況：超過130cm的有多少？平均身高是多少？數(shù)理統(tǒng)計學中使用專門的統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖表整理最初的觀測數(shù)據(jù)，在小學階段只需學習簡單的扇形、條形、折線統(tǒng)計圖、單式、復式統(tǒng)計表、統(tǒng)計量只學習平均數(shù)。在這些知識的學習過程中，小學生應該體驗從整體看待數(shù)據(jù)的意義，經(jīng)歷利用圖表和平均數(shù)整理凌亂數(shù)據(jù)的過程，體驗到簡明的數(shù)據(jù)表達利于分析，從而感悟圖表和統(tǒng)計量對于數(shù)據(jù)整理的優(yōu)勢。

3.統(tǒng)計推斷的結(jié)果是有適用價值的猜想

統(tǒng)計推斷的適用價值在于：當人們需要把握總體情況但又無法逐個考察總體中的每一個個體時，可以考察總體中的一部分——樣本，通過樣本估計總體情況，獲得猜想。但猜想不是統(tǒng)計推斷的最終目的，人們最終要以猜想為依據(jù)做出判斷和決策。在教學中，應該讓學生體驗到有些問題的解決不得不依賴統(tǒng)計推斷，體驗猜想對自己決定的作用，從而獲得對統(tǒng)計推斷思想價值的感悟。

二、小學數(shù)學統(tǒng)計推斷思想的滲透策略

統(tǒng)計推斷思想是統(tǒng)計與概率知識產(chǎn)生和發(fā)展的依據(jù)，通過教學滲透，讓學生充分感悟這一思想，才能促進他們對相關活動過程與知識的理解。

1.增加活動探索空間

在小學的統(tǒng)計與概率學習領域，各版本教材均安排有統(tǒng)計活動、探求可能性大小的活動，其中統(tǒng)計活動又分為數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)分析活動，探求可能性大小是在隨機實驗的基礎上開展統(tǒng)計活動，目的是估計隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。 統(tǒng)計推斷思想就是這些活動開展的線索。教師應該增加活動探索空間，促進學生是對這一思想的感悟。在活動前，應設置必須使用統(tǒng)計方法解決的情境問題引導學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，如人教版二下的 “定制校服（給定四種顏色每人只能選其中一種）”的活動，一開始可以提以下兩個情境問題：一是：選擇哪一種顏色作為校服呢？二是：為公平起見，老師想知道同學們的選擇，應該怎么辦？對于第一個問題：學生自然想到哪種顏色喜歡的人最多就選哪種。先從本班調(diào)查。實際調(diào)查活動中，如果一開始就發(fā)現(xiàn)選擇紅色的學生超過了半數(shù)，那么結(jié)果就出來了，統(tǒng)計調(diào)查活動沒有必要進行下去。學生探索空間少了。第二個問題則需要學生調(diào)查所有同學的選擇，為了向老師匯報清楚，又體驗到了整理數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)的必要性。實際上，隨著后續(xù)數(shù)據(jù)分析活動的進行，學生們會發(fā)現(xiàn)，“統(tǒng)計”可以解決不止一個問題：喜歡哪種顏色的人最多？（班服選哪一種顏色？）喜歡哪種顏色的人最少？對整個統(tǒng)計活動過程有了完整的經(jīng)歷。在活動過程中，應該充分暴露學生的想法，給予學生嘗試和走彎路的機會，同時指出思考的方向而不是讓學生模仿照搬，使學生在活動中積極思考，獲得屬于自己的真實經(jīng)驗。如上例中，有些學生提出逐一收集每個同學的選擇，可以提示學生：有必要告訴老師哪一位同學選擇哪一種顏色嗎？使學生感悟整體看待數(shù)據(jù)的意義，有了“統(tǒng)計每種顏色喜歡的人數(shù)”的想法，在調(diào)查過程中，教師不必著急給出統(tǒng)計表讓學生填，而是讓學生嘗試自己整理數(shù)據(jù)，用自己的方法把結(jié)果描述出來。在此基礎上給出統(tǒng)計表，通過對比自己處理過程，學生才能感悟到統(tǒng)計表可以使數(shù)據(jù)簡單明了，在以后的統(tǒng)計活動中自覺使用統(tǒng)計表。endprint

2.借助直觀感受

利用隨機實驗呈現(xiàn)出的數(shù)據(jù)規(guī)律估計隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，是統(tǒng)計推斷思想中最難于理解的，教學中，小學生只有理解了隨機實驗，才能進一步感悟到統(tǒng)計推斷的適用價值。在生活中，小學生常判斷隨機事件發(fā)生的可能性大小，如轉(zhuǎn)盤抽獎，小學生看到轉(zhuǎn)盤中一等獎的區(qū)域很少，指針總是很快轉(zhuǎn)過一等獎的區(qū)域，就能判斷出”“得一等獎太難了”，這種直觀感受的正確性在生活中反復檢驗得以加強。教學中，借助學生的直觀感受可以解釋隨機實驗，如“摸球”實驗，首先讓學生觀察盒子中紅球和白球的個數(shù)（紅球多），提問：閉著眼睛從盒子中隨意拿出一個，可能拿出什么顏色的球？哪種顏色的球被拿出的可能性大？借助直觀，小學生都能正確回答出紅球被拿出的可能性大，因為紅球多”在肯定學生回答的基礎上分組做“摸球”實驗，重復3次、6次、20次、30次，統(tǒng)計紅、白球出現(xiàn)的次數(shù)，學生會發(fā)現(xiàn)每個小組的數(shù)據(jù)不相同，實驗次數(shù)少的時候，會有紅球次數(shù)比白球少的情況出現(xiàn)，但實驗次數(shù)多時，每一組記錄都是紅球次數(shù)多。如此，學生就能領悟“隨意拿多次，紅球出現(xiàn)次數(shù)多”與“ 隨意拿一次，得到紅球的可能性大”是一致的。理解了隨機實驗后，當不能直觀判斷可能性的大小時（如盒子里兩種顏色的球各有多少并不知道），學生就能自覺利用隨機實驗并感悟到統(tǒng)計推斷的適用價值。

3.結(jié)合演繹分析

盡管統(tǒng)計推斷思想的本質(zhì)是估計，是猜想，但為了保證猜想的合理性和適用性，就要對數(shù)據(jù)的代表性和數(shù)據(jù)的整體情況進行判斷，即需要演繹分析的幫助。對于數(shù)據(jù)的代表性，教師不必深入講解但可以針對具體的活動提出系列問題引導學生分析使學生有所領會：如上例“定制校服”的活動，統(tǒng)計出一個班學生喜歡紅色的最多后，能否把紅色作為校服的顏色呢？如果只是簡單說明“一個班學生不能代表一個學校學生”，就把“統(tǒng)計”和“推斷”割裂開了，學生不能體驗到統(tǒng)計活動對于推斷的價值及推斷對于樣本數(shù)據(jù)代表性的要求。其實利用演繹分析，小學生是能夠理解數(shù)據(jù)是否具有代表性的：統(tǒng)計活動結(jié)束后，可以讓學生想一想：不同年級的學生喜好一樣嗎？只調(diào)查了本班，其他年級的學生喜好有機會被了解嗎？為了公平，以后調(diào)查時應該怎么做？通過演繹推理，學生在思維可以接受的范圍內(nèi)體驗到了統(tǒng)計推斷思想的合理性。在隨機試驗之前，教師可以強調(diào)試驗要求，如隨意、閉眼睛、搖勻、骰子應該是均勻的等等，試驗后應該請學生回憶并分析：如果允許看著摸球、不搖勻會怎樣？這樣“隨機性”就不再是強加給學生的要求，通過分析人為干擾的后果，學生對于隨機性有了一定的感悟。對于數(shù)據(jù)的整體情況分析，教師要引導學生“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”：當學生能用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)后，可請學生分析以下關系：條形統(tǒng)計圖中長方形的高和數(shù)據(jù)的關系、扇形統(tǒng)計圖中扇形的面積和數(shù)據(jù)的關系；折線統(tǒng)計圖中的點、線與數(shù)據(jù)的關系；當學生能用統(tǒng)計表記錄隨機實驗數(shù)據(jù)后，請學生分析為什么每個合作小組的數(shù)據(jù)不一樣但結(jié)論卻是一樣的。只有通過演繹分析，學生才能切實體會統(tǒng)計推斷思想中整體看待數(shù)據(jù)的要求。

參考文獻：

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[2]趙云.樣本統(tǒng)計量在統(tǒng)計推斷中的作用分析[J].甘肅高師學報，2015.5.endprint