陳 霞（湖北民族學院，湖北　恩施　445000）

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湖北受教育程度人群與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)聯(lián)性分析
——基于拓展的柯布-道格拉斯函數(shù)

陳 霞
（湖北民族學院，湖北恩施445000）

以拓展的柯布道格拉斯函數(shù)作為研究的框架模型，采用2000年至2014年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對湖北經(jīng)濟發(fā)展與受教育程度人口的關(guān)聯(lián)性進行研究。通過進行數(shù)據(jù)擬合分析，得出了符合湖北近15年經(jīng)濟運行狀況、人力資源開發(fā)情況的模型，找出了湖北經(jīng)濟發(fā)展中存在的問題和亟待改進的地方，從而為湖北的深化改革、提升人口受教育質(zhì)量找到了實現(xiàn)路徑。

柯布-道格拉斯；受教育程度；經(jīng)濟

一、理論基礎(chǔ)

為了進行湖北經(jīng)濟發(fā)展與受教育程度人口之間的相關(guān)性研究，有必要從基礎(chǔ)理論入手，對研究過程中涉及的柯布-道格拉斯函數(shù)以及拓展的柯布-道格拉斯函數(shù)進行闡述，從而為具體研究打好鋪墊，下面就這兩個問題進闡述。

（一）柯布-道格拉斯函數(shù)

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最初是由美國的兩位學者于上個世紀30年代提出，即數(shù)學家柯布（C.W. Cobb）和經(jīng)濟學家保羅·道格拉斯（PaulH.Douglas）一起共同探討投入和產(chǎn)出兩者關(guān)系時創(chuàng)造的生產(chǎn)函數(shù)，該函數(shù)以兩位學者的名字命名，是在生產(chǎn)函數(shù)的一般形式上引入了另一因素，即技術(shù)資源。該函數(shù)在經(jīng)濟學中廣泛使用。其具體公式表述如下：

說明：其中Y（t）表示第t年的總產(chǎn)出，K（t）表示第t年的固定資產(chǎn)投入，A（t）表示第t年的技術(shù)投入，L（t）表示第t年的人力資本投入，α表示資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率，β表示技術(shù)投入和人力資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率。

從這個模型看出，決定一國或地區(qū)產(chǎn)出發(fā)展水平的影響因素主要包括：投入的人力資本數(shù)、固定資產(chǎn)以及綜合技術(shù)水平。如果α和β不同的組合，則可以分為以下三種情況：

1.遞增報酬型，即α+β＞1的情況，說明用技術(shù)來擴大生產(chǎn)規(guī)模能增加產(chǎn)出。

2遞減報酬型，即α+β＜1的情況，說明用技術(shù)來擴大生產(chǎn)規(guī)模不能增加產(chǎn)出。

3.不變報酬型，即α+β=1的情況，說明生產(chǎn)效率并不會因為生產(chǎn)規(guī)模的擴大而有所提高，辦法是只能通過提高技術(shù)水平，方能提高經(jīng)濟效益。

由于柯布-道格拉斯函數(shù)是針對全體勞動力人群進行統(tǒng)一測算的模型，未能充分體現(xiàn)出不同受教育程度人群在經(jīng)濟發(fā)展中所發(fā)揮的不同作用，所以需對柯布-道格拉斯函數(shù)進行拓展，以實現(xiàn)對不同文化層次人群的貢獻的不同側(cè)度。

（二）拓展的柯布-道格拉斯函數(shù)

對傳統(tǒng)的柯布道格拉斯函數(shù)進行拓展，拓展后的模型數(shù)學表述如下：

說明：其中Y（t）表示第t年的總產(chǎn)出，K（t）表示第t年的固定資產(chǎn)投入，L1（t）表示第t年的小學及以下文化人群的人力資本投入量，L2（t）表示第t年的初中文化人群的人力資本投入量，L3（t）表示第t年的高中文化人群的人力資本投入量，L4（t）表示第t年的大專及以上文化人群的人力資本投入量，α表示資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率，β1表示小學及以下文化人群人力資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率，β2表示初中文化人群人力資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率，β3表示高中文化人群人力資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率，β4表示大專及以上文化人群人力資本投入在總產(chǎn)出中的貢獻率。其中并沒有嚴格限定貢獻率β1、β2、β3、β4都大于零。主要是基于邊際產(chǎn)出角度考慮。對公式2進行邊際產(chǎn)出計算得到（以小學文化人群的邊際產(chǎn)出為例，其它雷同）：

當β1＜0時，公式3的取值小于零，這就說明小學文化人群的邊際產(chǎn)出小于零，也就是說以小學文化人群為主要勞動力對象的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)問題，亟待調(diào)整。當β1＞0時，公式3的取值大于零，這就說明小學文化人群的邊際產(chǎn)出大于零，也就是說以小學文化人群為主要勞動力對象的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)整處于良性發(fā)展階段，需要給與持續(xù)的支撐。當β1=0時，公式3的取值等于零，這就說明小學文化人群的邊際產(chǎn)出等于零，也就是說以小學文化人群為主要勞動力對象的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)整處于轉(zhuǎn)變階段，需要給與持續(xù)的關(guān)注。文章的整體研究將以公式3為藍本，以湖北省的經(jīng)濟發(fā)展與受教育程度人群的關(guān)聯(lián)性分析展開。

二、湖北受教育程度人群及經(jīng)濟發(fā)展的現(xiàn)狀

我國自1978年實行改革開放以來，經(jīng)濟發(fā)展取得可喜成績，以GDP作為衡量依據(jù)，其總額從1980年的4545.62億元人民幣增長到2014年的636463億元人民幣，GDP總量在這35年里增長了140倍多，發(fā)展速度非常之快。湖北在此階段也不甘人后，成績中不僅包括經(jīng)濟發(fā)展成績，當然也包括人力資源開發(fā)所取得的成績。

（一）湖北受教育人口層次情況

我國自1998年以后才逐步正式提供各省人力資源開發(fā)數(shù)據(jù)，本文的時間研究跨度范圍為2000年至2014年。具體明細項為湖北統(tǒng)計年鑒的“6歲及以上人口受教育程度”和“總?cè)丝凇?，?000年至2014年的數(shù)據(jù)匯總后，用當年“6歲及以上人口受教育程度”除以當年“總?cè)丝凇?，求得各受教育層次人口所占總體調(diào)查人群的比例，數(shù)據(jù)如下（見表1）。

表1　2000年至2014年湖北省受教育程度人群所占總?cè)丝诒壤?/p>

注：2000-2014年數(shù)據(jù)根據(jù)湖北省統(tǒng)計年鑒（2015）資料計算所得。

從表1中的2000-2014序列數(shù)據(jù)，不容易發(fā)現(xiàn)各受教育層次人口變化趨勢，故利用變化趨勢圖，15年具體的展現(xiàn)結(jié)果如下（見圖1）。

圖1　2000年至2014年湖北省受教育程度人群比例變化趨勢圖

從圖1可以清晰地看出：湖北省具有小學文化程度的人群比例呈逐年下降的趨勢，比例從2000年的54.52%下降到2014年的32.13%，在抽樣調(diào)查年份其下降趨勢平穩(wěn)，未出現(xiàn)較大起伏。具有初中文化程度的人群比例呈逐年上升的趨勢，比例從2000年的36.19%上升到2014年的44.26%，在抽樣調(diào)查年份其趨勢平穩(wěn)，未出現(xiàn)較大起伏。具有高中文化程度的人群比例也是呈逐年上升的趨勢，比例從2000年的8.17%上升到2014年的12.94%，在抽樣調(diào)查年份其趨勢平穩(wěn)，未出現(xiàn)較大起伏。具有大專及以上文化程度的人群比例同樣也是逐年上升的趨勢，比例從 2000年的 1.12%上升到 2014年的6.81%，在抽樣調(diào)查年份其趨勢平穩(wěn)，未出現(xiàn)較大起伏。在上升數(shù)據(jù)中，以2014年數(shù)據(jù)與2000年數(shù)據(jù)進行比對，發(fā)現(xiàn)初中文化程度人群比例總體增長幅度為1.22；高中文化程度人群比例總體增長幅度為1.58；大專及以上文化程度人群比例總體增長幅度為6.08。

（二）湖北經(jīng)濟發(fā)展分析

對湖北省2000年至2014年主要經(jīng)濟發(fā)展指標進行分析，按照柯布道格拉斯函數(shù)要求，以地區(qū)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資總額為主要分析數(shù)據(jù)。將2000年至2014年的湖北省數(shù)據(jù)匯總后，得到如下數(shù)據(jù)（見表2）。

從表2中的時間序列數(shù)據(jù)，較難發(fā)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值與固定資產(chǎn)投資總額的變化趨勢，故利用變化趨勢圖，15年具體的展現(xiàn)結(jié)果如下（見圖2）。

表2　2000年至2014年湖北省主要經(jīng)濟發(fā)展指標

圖2　2000年至2014年湖北省生產(chǎn)總值與固定資產(chǎn)變化趨勢圖

從圖2可以清晰地看出：湖北省地區(qū)生產(chǎn)總值在逐年上升，已經(jīng)從2000年的3545.39億元上升到2014年的27379.22億元，在抽樣調(diào)查年份其上升趨勢平穩(wěn)，未出現(xiàn)較大起伏。該地區(qū)固定資產(chǎn)投資總額在此期間也逐年上升，已經(jīng)從2000年的1421.55億元上升到2014年的25001.77億元。總體看來，湖北省生產(chǎn)總值與固定資產(chǎn)投資總額逐年同步穩(wěn)定增長。

三、基于拓展的柯布道格拉斯函數(shù)湖北受教育程度人群與經(jīng)濟增長的關(guān)聯(lián)性分析

將經(jīng)濟數(shù)據(jù)與受教育程度人群數(shù)據(jù)合并后，利用拓展的柯布道格拉斯函數(shù)進行建模分析。由于Eviews軟件一般是針對數(shù)據(jù)進行線性分析，但是拓展的柯布道格拉斯函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，必須將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行對數(shù)化（以10為底）處理。同時為了便于建模分析，把文中的各項經(jīng)濟指標用數(shù)學符號進行一一對應(yīng)。具體以變量GDP代表地區(qū)生產(chǎn)總值；以變量K代表固定資產(chǎn)投資總額；以變量_XIAOXUE代表具有小學文化程度的人群數(shù)量；以變量CHUZHONG代表具有初中文化程度的人群數(shù)量；以變量GAOZHONG代表具有高中文化程度的人群數(shù)量；以變量DAZHUAN代表具有大專文化程度的人群數(shù)量；以變量LOG_GDP代表進行對數(shù)化處理后的GDP；以變量LOG_K代表進行對數(shù)化處理后的K；以變量LOG_XIAOXUE代表進行對數(shù)化處理后的XIAOXUE；以變量LOG_CHUZHONG代表進行對數(shù)化處理后的 CHUZHONG；以變量 LOG_ GAOZHONG代表進行對數(shù)化處理后的GAOZHONG；；以變量LOG_DAZHUAN代表進行對數(shù)化處理后的DAZHUAN。

進行上述處理后，利用計量分析學軟件Eview6. 5進行建模（模型估計方程為：LOG_GDP=C（1）* LOG_K+C（2）*LOG_XIAOXUE+C（3）*LOG_ CHUZHONG+C（4）*LOG_GAOZHONG+C（5）* LOG_DAZHUAN+C（6））。最終的建模結(jié)果和相關(guān)參數(shù)估計如下（見表3）。

表3　湖北省受教育程度人群與經(jīng)濟發(fā)展關(guān)聯(lián)性模型

從表3中的統(tǒng)計變量和可決系數(shù)（0.997962）得出結(jié)論，上面的估計模型是符合統(tǒng)計學理論相關(guān)要求的。針對湖北省受教育程度人群與經(jīng)濟發(fā)展關(guān)聯(lián)性模型，估計方程為：從公式4中可以看出，湖北經(jīng)濟發(fā)展中，固定資產(chǎn)投資所起的貢獻作用為0.459436；受教育程度人群對經(jīng)濟發(fā)展所起的貢獻作用不同，依次為小學文化程度人群為-0.436295、初中文化程度人群為0.418245、高中文化程度人群為-0.327987、大專及以上文化人群為0.089300。可見各種受教育程度的人力資源對經(jīng)濟發(fā)展的貢獻從高到低排序依次為：初中、大專及以上、高中、小學。

四、模型的深入分析

為了對公式1給予明確解釋，必須對湖北省分產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展進行深入研究，對2001-2015湖北省統(tǒng)計年鑒的“全社會從業(yè)人員”、“地區(qū)生產(chǎn)總值”的數(shù)據(jù)進行計算整理，相應(yīng)的數(shù)據(jù)匯總后（見表4）。

表4　湖北省分產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)和從業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)

采用與上節(jié)中類似的處理辦法，對表4中的數(shù)據(jù)進行處理后，得到圖3。

圖3　湖北省分產(chǎn)業(yè)產(chǎn)業(yè)系數(shù)變化趨勢圖

從圖3中可以看出，湖北省三次產(chǎn)業(yè)系數(shù)均在逐年遞增，但是農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)系數(shù)與其它產(chǎn)業(yè)系數(shù)的差距卻在逐步擴大，這直接導(dǎo)致了從事農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的人群無論在產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出上，還是人均收入上相對于其它產(chǎn)業(yè)均落后。而目前湖北省從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的人群的文化結(jié)構(gòu)在三次結(jié)構(gòu)中均最低，這也就在一定程度上說明了，公式4中的部分系數(shù)為負。湖北省第二、三產(chǎn)業(yè)系數(shù)增長趨勢不夠明顯，由于從事第二、三產(chǎn)業(yè)的人群的文化層次普遍較高，初中文化人群在湖北省所發(fā)揮的巨大作用，這在一定程度上源于湖北農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員比例過高，大多數(shù)中青年農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)從業(yè)者的文化水平多停留在該層次上，這也為該省農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的后續(xù)發(fā)展動力提出了巨大的挑戰(zhàn)，這一特色也在一定程度上反映了湖北目前的產(chǎn)業(yè)層次較低，產(chǎn)業(yè)推動力較弱，以小學文化程度人群和高中文化程度人群為主的產(chǎn)業(yè)均存在邊際產(chǎn)出為負的問題，這不是一種正常的表現(xiàn)。必須通過產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、升級來解決這種扭曲的局面。同時，以初中文化程度人群和大學文化程度人群為主的產(chǎn)業(yè)均存在邊際產(chǎn)出為正的問題，尤其是以大學文化程度人群為主的產(chǎn)業(yè)的邊際產(chǎn)出遠低于以初中文化程度人群為主的產(chǎn)業(yè)，必須加大對以大學文化程度人群為主的產(chǎn)業(yè)升級和扶持力度，從而實現(xiàn)對湖北經(jīng)濟的整體拉動效果。

五、總結(jié)與展望

從以上的研究可以看出，湖北人力資源存量和質(zhì)量偏低，城市的人力資源顯著高于農(nóng)村人力資源，專業(yè)技術(shù)人才嚴重外流，人力資本投資相對不足，且存量的地區(qū)間差異較大。具體問題表現(xiàn)為：

第一，人力資源投資總量水平偏低。湖北人力資源投資難以形成規(guī)模效應(yīng)，不足以支撐經(jīng)濟增長，原因在于教育投資嚴重不足。應(yīng)該引起重視的是教育投資在人力本形成過程中的影響，以及教育可能在未來做出的作用及貢獻。

第二，受教育程度地域差異較大。教育投資的多少對人力資本質(zhì)量提升、人力資本形成具有重要作用。人力資源的總存量水平受到教育投資經(jīng)費的直接影響，教育投資經(jīng)費與所處地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平緊密相關(guān)，可以說，各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平與教育投入量的多少具有直接的正相關(guān)關(guān)系，教育人力資本投資呈現(xiàn)出明顯的區(qū)域差異性是由各地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展水平的差異性決定的。

第三，高層次受教育人群嚴重外流。湖北省勞動力相對豐富，擁有較多勞動年齡人口，人力資本存量和質(zhì)量近年來的發(fā)展趨勢良好，但勞動力的三次產(chǎn)業(yè)勞動力結(jié)構(gòu)的合理化程度較低，仍需第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員開始向第二、第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，與發(fā)達地區(qū)比較，第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人口比重太高，差距明顯，仍存在人力資本存量和質(zhì)量偏低，高層次受教育人群嚴重外流等問題。改革開放以來，受東南沿海經(jīng)濟快速發(fā)展的影響，以及人才引進機制吸引了大批專業(yè)技術(shù)人才遷移，湖北眾多高校培養(yǎng)的大量的高校畢業(yè)生涌入到東南沿海地區(qū)工作，很多農(nóng)民工也選擇在發(fā)達地區(qū)打工，專業(yè)技術(shù)人才嚴重外流，致使湖北人力資本存量減少，人力資本質(zhì)量降低，阻礙了湖北的經(jīng)濟發(fā)展，減貧進程緩慢，需要采取有效措施逐步解決。

展望未來，湖北要實現(xiàn)在保持經(jīng)濟不斷增長，需要加大產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型優(yōu)化升級，給出的建議如下：

第一是公共基礎(chǔ)教育層面的建議，促進教育投資經(jīng)費來源多元化；加速各層次、類型教育的發(fā)展；健全和完善教育體系，推動人才合理配置。

第二是個體教育層面的建議，關(guān)注成人教育投資；個人、企業(yè)和政府共同加大專業(yè)技術(shù)培訓投資力度；通過教育將農(nóng)村人力資本轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟增長的動力。尤其要激發(fā)出大專及以上人群，要以他們?yōu)橹黧w所從事的產(chǎn)業(yè)邊際產(chǎn)出效率為主；當然，高中文化程度人群也不能忽視，以他們?yōu)橹黧w所從事的產(chǎn)業(yè)也要給與扶持，力爭實現(xiàn)該產(chǎn)業(yè)的邊際產(chǎn)出為正數(shù)的目的。

［1］魏麗華，冷宣榮.中部崛起背景下的區(qū)域性戰(zhàn)略投資者作用分析——基于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的視角［J］.江淮論壇，2011（4）：20-25.

［2］趙靈芝.人力資源開發(fā)與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)聯(lián)性研究-基于河南、河北、上海的實證［J］.地域研究與開發(fā)，2013（3）：144-147.

［3］石美玲.農(nóng)村人力資本投資與經(jīng)濟增長的關(guān)系研究——基于河南省經(jīng)驗數(shù)據(jù)［J］.江蘇農(nóng)業(yè)科學，2014（11）：446-468.

責任編輯：胡 曉

F061.5

A

1004-941（2016）04-0037-04

2016-02-18

國家連片特困地區(qū)（武陵山片區(qū)）農(nóng)村貧困問題重點研究基地課題（項目偏號：JDY201505）。

陳霞（1976-），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為公司理財及人力資源管理。