賁友林

【設(shè)計(jì)理念】

建構(gòu)“學(xué)為中心”的課堂，是我國(guó)當(dāng)下課堂教學(xué)變革的基本取向。“學(xué)為中心”的課堂，是指以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)作為課堂教學(xué)過程的中心或本體的課堂。在“學(xué)為中心”的課堂中，學(xué)生能動(dòng)地、自主地學(xué)習(xí)成為其學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，占據(jù)主要的教學(xué)時(shí)空。教學(xué)“正比例和反比例”，我想：如果教師不教，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)學(xué)得如何呢？如果沒有教師，只有教科書，學(xué)生能不能學(xué)習(xí)？如果能，那學(xué)生能學(xué)會(huì)什么？能學(xué)到什么程度？反思我們的教學(xué)，學(xué)生能學(xué)了，我們放手讓學(xué)生學(xué)了嗎？當(dāng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)了，他們達(dá)成我們預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)了嗎？在學(xué)生自主學(xué)習(xí)后，教師的教學(xué)又該如何推進(jìn)呢？

基于上述追問，我對(duì)“正比例和反比例”的教學(xué)做了一些嘗試：一是將“正比例和反比例”安排在一節(jié)課中學(xué)習(xí)；二是組織學(xué)生在課前先自主學(xué)習(xí)“正比例和反比例”；三是調(diào)整教的方式，進(jìn)退之間，依學(xué)而教。我以為，這樣教學(xué)，可以更從容地從學(xué)生“學(xué)”的角度組織練習(xí)，關(guān)注并處理學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例、反比例過程中出現(xiàn)的各種“問題”。

反思往常的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往看到教師卻難見學(xué)生，關(guān)注了“教”卻忽視了“學(xué)”。過度的“教”的設(shè)計(jì)，逼仄了學(xué)生學(xué)的時(shí)間與空間，窒息了學(xué)生的思維和智慧，壓抑了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣與熱情。把“學(xué)”放到教學(xué)的中心位置，意味著把學(xué)的時(shí)間與空間還給學(xué)生，意味著學(xué)生可以應(yīng)用多種學(xué)習(xí)方式展開自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)看得見。看得見的學(xué)習(xí)，不是學(xué)生跟在教師后面亦步亦趨，而是他們自主地往前走，教師與學(xué)生相伴而行。如此課堂，從“為教師的設(shè)計(jì)”走向“為學(xué)生的設(shè)計(jì)”，進(jìn)而走向“和學(xué)生一起設(shè)計(jì)”。把“學(xué)”放到教學(xué)的中心位置，意味著課堂成為基于學(xué)生的學(xué)習(xí)、展示學(xué)生的學(xué)習(xí)、交流學(xué)生的學(xué)習(xí)、深化學(xué)生的學(xué)習(xí)的真正的“學(xué)堂”。如此“學(xué)為中心”的課堂，是我們所期待并且能夠?qū)崿F(xiàn)的“另一種可能”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例、反比例關(guān)系的兩種量的過程，初步理解正比例、反比例的意義。

2.在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例關(guān)系的兩種量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相互依變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，提高分析、抽象、概括、推理能力，滲透初步的函數(shù)思想。

3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，并樂于與人交流。

【教學(xué)活動(dòng)及意圖】

課前，學(xué)生獨(dú)立、自主完成如下“研究學(xué)習(xí)”材料：

（1）什么叫正比例？舉例說明。

（2）什么叫反比例？舉例說明。

（3）比較成正比例關(guān)系的兩種量和成反比例關(guān)系的兩種量，我的發(fā)現(xiàn)——

（4）關(guān)于“正比例和反比例”，我的總結(jié)——

（5）關(guān)于“正比例和反比例”，我的疑問——

【在沒有組織學(xué)生學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，學(xué)生對(duì)于正比例、反比例不是一無所知。課前組織學(xué)生進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，這既是一種學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排和學(xué)習(xí)任務(wù)的明確，又是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，即教師在“教”學(xué)生思考、研究的路徑，也為學(xué)生提供了課堂交流的線索。與學(xué)生按照有關(guān)提綱與問題對(duì)相關(guān)內(nèi)容作探索性理解“在前臺(tái)呈現(xiàn)”相對(duì)照的是，教師先進(jìn)后退，教師的“教”退到了幕后?！?/p>

一、揭示課題

談話：今天這節(jié)課，我們探討有關(guān)正比例和反比例的知識(shí)。

二、組內(nèi)交流學(xué)習(xí)

繼續(xù)談話：在課前，我們已經(jīng)對(duì)“正比例和反比例”進(jìn)行了研究學(xué)習(xí)。請(qǐng)大家在小組里，就“研究學(xué)習(xí)”材料中的問題進(jìn)行交流，一會(huì)兒我們用抽簽的方式選擇與全班交流的小組。

學(xué)生按4人一小組進(jìn)行交流。

【學(xué)生自主學(xué)習(xí)之后，教師組織學(xué)生在課堂上進(jìn)行交流學(xué)習(xí)。兩個(gè)層次的交流互動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說是兩輪學(xué)習(xí)。第一輪是組內(nèi)交流學(xué)習(xí)。每位學(xué)生在小組內(nèi)要將自己課前研究過程中的想法與困惑、發(fā)現(xiàn)與疑問和盤托出。之后，小組成員商討，如果我們這個(gè)組在全班交流，如何整合小組內(nèi)各人的想法，如何分工將小組的學(xué)習(xí)成果向全班介紹。第二輪是全班交流學(xué)習(xí)。由一個(gè)小組在全班主講，其他小組的學(xué)生先聽后講，也就是聽完該小組的講解之后，再陳述各自的想法。用抽簽的方式產(chǎn)生與全班交流的小組，其意圖是讓所有的學(xué)生意識(shí)到，每個(gè)小組都有可能也有能力與全班交流?！?/p>

三、全班交流學(xué)習(xí)

用抽簽的方式產(chǎn)生與全班交流的一個(gè)小組。

1.組織交流“正比例”。

交流“研究學(xué)習(xí)”材料第1題。預(yù)設(shè)：小組中的第一位學(xué)生會(huì)和全班交流“正比例”。學(xué)生可能照搬教材中的例子，然后介紹路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。

教師追問：“關(guān)聯(lián)”是什么意思？為什么說路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？能舉例說說其他相關(guān)聯(lián)的量嗎？ 結(jié)合學(xué)生的回答，教師出示相關(guān)例子，學(xué)生辨析：

（1）練習(xí)本的本數(shù)和練習(xí)本的總價(jià)。

（2）汽車行駛的速度與時(shí)間。

（3）考試試卷中的得分與失分。

（4）學(xué)生的身高與數(shù)學(xué)考試的成績(jī)。

討論：成正比例關(guān)系的兩種量有什么特點(diǎn)？

學(xué)生可能用表格呈現(xiàn)時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)（如圖1），并說明其比值一定。教師引導(dǎo)學(xué)生橫著看表格，發(fā)現(xiàn)了什么？豎著看表格，發(fā)現(xiàn)了什么？橫著、豎著聯(lián)系起來看，發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)小結(jié)：通過觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：一是路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；二是路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例；行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

組織學(xué)生補(bǔ)充：還有哪些成正比例的量？再舉例說一說。

辨析：所舉的例子是否正確？

引導(dǎo)比較：不同的例子，為什么都說它們成正比例關(guān)系？

2.組織交流“反比例”。

交流“研究學(xué)習(xí)”材料第2題。教師提出交流要求：想一想，“正比例”是怎樣交流的，能像交流“正比例”一樣交流“反比例”嗎？

交流過程中，組織學(xué)生質(zhì)疑。教師穿插追問：（1）怎么看出這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量的？（2）這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么特點(diǎn)？

學(xué)生補(bǔ)充舉例，交流不同的成反比例關(guān)系的兩種量。

3.交流“比較”。

交流“研究學(xué)習(xí)”材料第3題。在學(xué)生交流的過程中，指導(dǎo)學(xué)生按這樣的問題即提綱進(jìn)行比較：成正比例的兩種量與成反比例的兩種量，相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？

結(jié)合學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生梳理：都是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量，變化趨勢(shì)或相同，或相反；變化過程中保持其比值不變或積不變。

如果學(xué)生未出現(xiàn)用字母表示成正比例關(guān)系與成反比例關(guān)系的兩種量，教師就提問：能否用含有字母的式子表示？

追問：式子中的x、y、k分別可能表示什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生舉例交流。教師預(yù)設(shè)如下例子，學(xué)生辨析。

（1）正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如下表：

x表示正方形的邊長(zhǎng)，y表示正方形的周長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)成正比例關(guān)系。

（2）正方形的邊長(zhǎng)和面積統(tǒng)計(jì)如下表：

x表示正方形的邊長(zhǎng)，y表示正方形的面積，正方形的邊長(zhǎng)與面積成正比例關(guān)系。

（3）小明、小青、小強(qiáng)、小婷都買了一本《數(shù)學(xué)家的故事》，每人每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

x表示每天看的頁數(shù)，y表示看的天數(shù)，每天看的頁數(shù)與看的天數(shù)成反比例關(guān)系。

（4）小明、小青、小強(qiáng)、小婷都買了一本《數(shù)學(xué)家的故事》，每人看了的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

x表示看了的頁數(shù)，y表示剩下的頁數(shù)，看了的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)成反比例關(guān)系。

（5）明明3歲時(shí)體重12千克，11歲時(shí)體重44千克。x表示歲數(shù)，y表示體重，明明的體重和身高成正比例關(guān)系。

進(jìn)一步思考：兩種量，不成正比例關(guān)系就成反比例關(guān)系，對(duì)嗎？

【學(xué)生通過自己的閱讀，能模仿著說教材中的結(jié)論語，學(xué)生是否真正理解這樣的表述？正比例、反比例的概念比較抽象，學(xué)生自己學(xué)習(xí)時(shí)通過對(duì)例子的抽象，對(duì)正比例、反比例往往似懂非懂。學(xué)生的認(rèn)識(shí)從常量走向變量，不再將量作為一個(gè)固定不變的數(shù)，這時(shí)的認(rèn)識(shí)尚未達(dá)到真正的理解。教師的教學(xué)策略是讓學(xué)生再舉例，利用例子實(shí)現(xiàn)具體化的理解。

從所學(xué)內(nèi)容來看，小學(xué)階段教學(xué)正比例和反比例的關(guān)系，并不出現(xiàn)函數(shù)概念，只是讓學(xué)生具體感知兩種量之間的關(guān)系，既能使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解更加豐富，又能為他們到中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)以及一般的函數(shù)知識(shí)作準(zhǔn)備。因而，教學(xué)應(yīng)與實(shí)際情境緊密聯(lián)系，通過具體的例子，用學(xué)生可以理解的方式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從具體數(shù)量關(guān)系的角度，結(jié)合兩種量之間的變化規(guī)律理解和掌握這一內(nèi)容。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程來看，學(xué)生用正例闡述自己對(duì)正比例意義、反比例意義的理解，教師讓學(xué)生補(bǔ)充舉例，或許學(xué)生舉例中的錯(cuò)誤恰好成為反例，但學(xué)生所舉的反例不一定全面、典型，教師相機(jī)穿插自己的備份。在這一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生慢慢體驗(yàn)、感悟，逐漸增強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)與理解。在學(xué)生展示、交流的過程中，教師相機(jī)穿插追問、引導(dǎo)，將學(xué)生的理解引向深入?！?/p>

4.交流“總結(jié)”與“疑問”。

交流“研究學(xué)習(xí)”材料第4題。預(yù)設(shè)學(xué)生有如圖2所示的整理。

展示給全班學(xué)生，并讓學(xué)生進(jìn)一步分析：你看懂了什么？這樣的總結(jié)，值得你學(xué)習(xí)的是什么？

結(jié)合學(xué)生的總結(jié)，組織學(xué)生回顧課前“研究學(xué)習(xí)”材料中的“疑問”，反思：這些疑問是否已經(jīng)解決？如果還沒有解決，現(xiàn)在提出來與全班探討。

如果學(xué)生沒有提出下面的問題，教師則相機(jī)提出：正比例、反比例研究的是什么？正比例、反比例與比例是什么關(guān)系？并將這些問題作為學(xué)生課后研究的問題。

【通過展示學(xué)生的優(yōu)秀作品，讓其他學(xué)生在賞析的過程中學(xué)習(xí)如何總結(jié)。之后的反思，每位學(xué)生在內(nèi)心“對(duì)照”的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)進(jìn)益，而對(duì)未解之疑的交流，又為學(xué)生進(jìn)一步思考、學(xué)習(xí)打開了大門。當(dāng)教師放手讓學(xué)生學(xué)習(xí)之后，教師并不是撒手、放任、不作為。教師或進(jìn)或退，依學(xué)而教，教師的教表現(xiàn)得更為靈活與機(jī)敏。教師的教，提示學(xué)，引導(dǎo)學(xué)，組織學(xué)，提高學(xué)，欣賞學(xué)，即，服務(wù)學(xué)生的學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)?！?/p>

（作者系南京師范大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師）