李德明

摘 要：本文從“培養(yǎng)興趣，主動(dòng)參與”、“重視過(guò)程，積極引導(dǎo)”兩方面闡述數(shù)學(xué)建模實(shí)踐對(duì)中職高一新生的心理引導(dǎo)作用，幫助他們重新找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，走出中考失利的陰影。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高一新生 心理引導(dǎo)

剛剛經(jīng)歷中考洗禮的中職高一新生，大多是考場(chǎng)上的失意者，殘酷的數(shù)學(xué)成績(jī)澆滅了他們身上本不深厚的學(xué)習(xí)興趣。他們中的大部分或許并不甘于現(xiàn)狀，決心重塑自我，但又不知道如何開(kāi)始。因此作為中職數(shù)學(xué)教師一定要把握這一時(shí)期學(xué)生的心理狀態(tài)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生心理因素的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)他們的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，幫助他們盡早走出中考失利的陰影，重新找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、培養(yǎng)興趣，主動(dòng)參與

興趣是積極探究某種活動(dòng)的意識(shí)傾向，是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最活躍、最現(xiàn)實(shí)的部分，是推動(dòng)學(xué)生不斷探索的一種內(nèi)在力量。它是有層次的，從形成層面可分為有趣、情趣、志趣。有趣是外在的較低層次的興趣，志趣是內(nèi)在的高層次的興趣。因此，要重新喚起學(xué)生的興趣，不能靠空洞地、表面化地講解數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的重要性，也不能簡(jiǎn)單地靠幽默逗樂(lè)，而要關(guān)注學(xué)生的思想，抓住其心理特點(diǎn)，利用知識(shí)本身的力量，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望，讓他們?yōu)槟苡脭?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題而感到高興與滿足。只有這樣，才能激發(fā)出真正強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。為此數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)注重以下幾個(gè)要素。

1.新奇性

高一學(xué)生具有非常強(qiáng)烈的好奇、好勝的特點(diǎn)，探究能力比初中時(shí)大大提高了，越是新異強(qiáng)烈的刺激越能引發(fā)學(xué)生的思考，引起認(rèn)知的沖突，從而進(jìn)行定向探究活動(dòng)。建模內(nèi)容和方法的不斷更新與變化，便可有效地激發(fā)他們進(jìn)行新的探究活動(dòng)的欲望，使他們保持旺盛的求知欲，主動(dòng)進(jìn)行探究實(shí)踐。因此設(shè)計(jì)各種建模實(shí)例，要從學(xué)生心理需求、生活實(shí)際和已有的知識(shí)出發(fā)，靈活組織，精心安排，使每個(gè)建?；顒?dòng)豐富多彩。所謂“新奇”，不僅指內(nèi)容新奇，更要注意選擇角度的新奇性。

例如：聞名遐邇的錢江潮，可根據(jù)其周期性的漲落現(xiàn)象，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，建立模型，研究其在月球和太陽(yáng)引力作用下發(fā)生的變化規(guī)律，加深對(duì)函數(shù)周期性理解；也可換一個(gè)角度，隨著潮文化的深入人心，旅游景點(diǎn)的不斷開(kāi)發(fā)與完善，觀潮人流逐年增長(zhǎng)，并給海寧經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的可觀的業(yè)績(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)一把什么是單調(diào)增函數(shù)。

這樣就使原本的數(shù)學(xué)知識(shí)具備了新意。從學(xué)生的生活實(shí)際中找到建模內(nèi)容，學(xué)生在好奇心驅(qū)使下，能夠充分調(diào)動(dòng)自主探究的內(nèi)在積極性，可使學(xué)生趣味盎然，學(xué)習(xí)效率大大提高。需要注意的是，現(xiàn)有的全國(guó)通用教材受時(shí)間、地域等因素影響，里面部分建模實(shí)例和學(xué)生在時(shí)間和空間上存在著較大的間距，所以在具體的施教過(guò)程中，教師要把握時(shí)代脈搏，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，把一些流行元素融入到教材內(nèi)容里，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間里，給予學(xué)生適度的“點(diǎn)撥”“聯(lián)系”，從而活躍課堂氛圍，振奮學(xué)生精神。

2.趣味性

建模實(shí)例要有趣味性。模型的建立，往往使抽象問(wèn)題具體化，把縹緲不定的聯(lián)想和思路直觀地定格出來(lái)，進(jìn)行研究，綜合運(yùn)用已有的模型做種種嘗試，這樣才能打開(kāi)局面，獲得結(jié)果。因而活動(dòng)時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，細(xì)心推敲，體會(huì)其中的“味”，積極探索，勇敢嘗試。為了使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中嘗到甜頭，可采用合作探索、直觀演示、抓點(diǎn)拎線、形成懸念、開(kāi)拓想象、展現(xiàn)思路、討論答辯等方法，也可充分調(diào)動(dòng)現(xiàn)代化的教學(xué)手段，使建模實(shí)例更加鮮明生動(dòng)，強(qiáng)烈吸引學(xué)生，粘住學(xué)生的注意力。教學(xué)是通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行的，活動(dòng)過(guò)程中要注意張弛結(jié)合，使不同層次的學(xué)生都有所悟，學(xué)得愉快，越學(xué)越有勁，越學(xué)越想學(xué)。活動(dòng)結(jié)束時(shí)，要全面評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)創(chuàng)新，激起學(xué)生深入探究的興致。

3.情境性

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的關(guān)鍵是尋找一批適合學(xué)生參與的“好問(wèn)題”，選擇與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)且和數(shù)學(xué)關(guān)系緊密的建模實(shí)例，因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題一方面來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，另一方面也來(lái)自數(shù)學(xué)本身。因此設(shè)置數(shù)學(xué)情境顯得尤為重要，離開(kāi)了數(shù)學(xué)情景的設(shè)置，數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生就失去了肥沃的土壤，變得索然無(wú)味。現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：“教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問(wèn)題情境，喚起學(xué)生思考的欲望?！弊寣W(xué)生置身于逼真的問(wèn)題情境中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，品嘗到用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。的確一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

例如在“分期付款問(wèn)題”教學(xué)中，先利用活動(dòng)課時(shí)間帶學(xué)生到附近一家和學(xué)校建立廠校聯(lián)系的汽車4S店參觀、咨詢，了解那里的汽車貸款細(xì)則（貸款期限和對(duì)應(yīng)的利率），并讓學(xué)生挑選自己喜歡的車型，進(jìn)行模擬貸款買車練習(xí)。這樣自然就產(chǎn)生了“選擇何種適合自己的車子？” “如何確定首付比例和還款期限？”“怎樣找到最佳貸款方案”等問(wèn)題。這些問(wèn)題學(xué)生非常感興趣，他們了解得都很認(rèn)真、仔細(xì)，此時(shí)可引導(dǎo)他們帶著問(wèn)題去看書思考，然后交流討論，各抒己見(jiàn)，最后經(jīng)過(guò)核算從而找到一份適合自己的最佳貸款方案。這里所給出的情境不僅活躍了實(shí)踐活動(dòng)的氣氛，而且使學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)、自主學(xué)習(xí)意識(shí)和積極探索、敢干創(chuàng)新的精神得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

二、重視過(guò)程，積極引導(dǎo)

建模實(shí)踐是一個(gè)不斷進(jìn)行各種嘗試，并不斷克服困難的過(guò)程。因此要取得良好的效果，在整個(gè)過(guò)程中必須作出努力，教師要重視這一過(guò)程，并進(jìn)行積極的引導(dǎo)，培養(yǎng)建模能力，增強(qiáng)運(yùn)用意識(shí)。

1.關(guān)注活動(dòng)過(guò)程中的努力，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教師要關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中的努力，適時(shí)鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)踐活動(dòng)，努力倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生也關(guān)注自己在活動(dòng)過(guò)程中的努力。只有當(dāng)一個(gè)人把精力放在關(guān)注自身的努力時(shí)，他才不在乎別人的評(píng)價(jià)，明白自己的每一分努力，都是在向目標(biāo)前進(jìn)一步。在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生凡事力求自己思考、自己判斷、自己尋求解決方法。職高學(xué)生形象思維能力相對(duì)較強(qiáng)，而抽象思維能力比較薄弱，對(duì)開(kāi)放性實(shí)例往往望而卻步。因此，首先要幫助學(xué)生克服“畏懼”的思想。開(kāi)放性實(shí)例在建模過(guò)程中也有其規(guī)律可循。如在“采集實(shí)例，積累知識(shí)”方面能引導(dǎo)學(xué)生積極參與，學(xué)生就會(huì)超越自我，主動(dòng)實(shí)踐。與學(xué)生一起廣泛采集各種實(shí)例，讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的建模實(shí)例著手，一個(gè)一個(gè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣建模實(shí)例所需的數(shù)學(xué)知識(shí)逐個(gè)鞏固，然后掌握梯度，由淺入深，慢慢提高建模實(shí)例的難度，最后綜合運(yùn)用。這不僅開(kāi)闊了視野，提升了能力，而且使學(xué)生的自主意識(shí)不斷增強(qiáng)。

2.關(guān)注活動(dòng)過(guò)程中的困難，適時(shí)點(diǎn)撥

針對(duì)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中難以理解或不易想到的關(guān)鍵部位，以及各種心理障礙，采取有效的教學(xué)手段加以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開(kāi)，思維暢通。點(diǎn)撥要“點(diǎn)要害、抓重點(diǎn)、撥疑難、排障礙”，即用“點(diǎn)”與“撥”的方法，啟發(fā)學(xué)生，自己進(jìn)行思考，尋找解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

例題，有二輛賽車在同一時(shí)刻以相同的速度沿盤山公路環(huán)繞著二個(gè)圓錐形山體從山腳沖向山頂，如圖1所示，已知山的高度都是2000m，底面直徑分別為500m、250m，公路和水平面成30°角，問(wèn)哪輛車先到山頂？

教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生看清題意，主動(dòng)探究，相互討論。首先，這是個(gè)賽車問(wèn)題，同學(xué)自然會(huì)聯(lián)想到電視里經(jīng)常轉(zhuǎn)播的一級(jí)方程式比賽，F(xiàn)1賽車轟隆隆馬達(dá)聲極易引起同學(xué)們的探究熱情。其次，賽車同時(shí)出發(fā)且速度相同，誰(shuí)先誰(shuí)后關(guān)鍵就看它們經(jīng)過(guò)的賽程長(zhǎng)短，這個(gè)問(wèn)題相對(duì)直接且表面化，較為容易理解，與職高學(xué)生的實(shí)際水平相適應(yīng)，每個(gè)同學(xué)都能找到正確的解題方向。但沿著方向去解決問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)則是個(gè)不小的考驗(yàn)，直觀的感覺(jué)是根據(jù)已知條件，寫出曲線方程，再利用曲線方程式的積分來(lái)計(jì)算長(zhǎng)度，如此一來(lái)，不但運(yùn)用了高等數(shù)學(xué)知識(shí)，而且非常麻煩，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。如果真的只有這樣處理，我想這種數(shù)學(xué)不學(xué)也罷，所以這種方案是萬(wàn)萬(wàn)不能考慮的。

那么如何求解呢？面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生一時(shí)可能無(wú)從下手，老師可適時(shí)提醒學(xué)生不要被“圓錐”的粗細(xì)等多余部分轉(zhuǎn)移了視線，要牢牢把握建模二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)“山體高度、公路和水平面夾角”加以點(diǎn)引，引導(dǎo)學(xué)生用平面直線替代空間螺旋曲線，并挖掘出潛在的線線關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型（直角三角形），利用三角函數(shù)很快就能求得正確結(jié)果（見(jiàn)圖2、圖3）。

本例充分說(shuō)明了建模實(shí)踐活動(dòng)中把握分寸的重要性，“點(diǎn)”到點(diǎn)子（以直代曲）上，只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，拓寬思路，培養(yǎng)思維的靈活性，使學(xué)生知識(shí)融會(huì)貫通，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，它不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生透過(guò)表象抓住本質(zhì)。這種把握事物本質(zhì)的能力對(duì)學(xué)生發(fā)展至關(guān)重要，所以數(shù)學(xué)建模已成為各個(gè)層面數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

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（作者單位：海寧市高級(jí)技工學(xué)校）