高一數(shù)學(xué)測(cè)試

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○課外測(cè)試○

高一數(shù)學(xué)測(cè)試

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)

2.已知f(x)=2x+3,函數(shù)g(x)=3x-5,則 f(g(x))=______.

3.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1是偶函數(shù),則m=______.

5.函數(shù)f(x)=x2-2x-1, x∈[-1,2]的單調(diào)增區(qū)間為______.

6.已知函數(shù)y=f(x)在定義域[-2,4]上是單調(diào)減函數(shù),且f(a+1)>f(2a),則a的取值范圍為______.

7.若a>0,b>0, 則

可化簡(jiǎn)為______.

9.方程e2x+1=ex2-2的根為______.

11.關(guān)于x的方程7x+1-7x·a-a-5=0有負(fù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

當(dāng)x∈[0,1)時(shí),

則 f(9.9)=______.

二、解答題(本大題共6小題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

(1)若A∩B=A∪B,求a的值;

16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)

18.(本小題滿分15分)某租賃公司擁有汽車100輛,每輛車的月租金為3 000元時(shí),可全部租出.每輛車的月租金每增加50元,未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí),能租出多少輛車?

(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)

f(x)=|x+1|+ax(a∈R).

(1)a=-1時(shí),畫出f(x)的圖象,并求其值域;

(2)若函數(shù)f (x)在R上具有單調(diào)性,求a的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=3x的定義域?yàn)镽,滿足f(a+2)=18,函數(shù)g(x)=λ·3ax-4x的定義域?yàn)閇0,1].

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)g(x)為單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;

參考答案

一、填空題

1.{6}； 2.6x-7; 3.0;

6.1

9.-1或3; 10.{x|x≤1,且x≠-2};

=f(x-1),

∴f(x+2)=f(x),

二、解答題

15.由已知,得B={2,3},C={2,-4}.

(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B,于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個(gè)根.

由韋達(dá)定理,知

解之得a=5.

又A∩C=?，得3∈A,2?A,-4?A.

由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.

當(dāng)a=5時(shí)，A={x|x2-5x+6=0}={2,3},與2?A矛盾；

當(dāng)a=-2時(shí)，A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合題意，

∴a=-2.

16.f(x)=-x2+2ax+1-a =-(x-a)2+a2+1-a.

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max=f(0)=1-a=2,∴a=1;

f(x2)-f(x1)

∴f(x2)-f(x1)<0,

∴f(x2)

18.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí),未租出的車輛數(shù)為

100-12=88(輛).

答:這時(shí)租出了88輛車.

(2)設(shè)每輛車的月租金為x元,則租賃公司的月收益為

∴當(dāng)x=4 050時(shí)， f(x)取最值，最大值為

f(4 050)=307 050.

答：當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益是307 050元.

19.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，

由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)閇1,+∞).

(2)化簡(jiǎn)得

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，f(x)=(a+1)x+1是增函數(shù)，且f(x)≥f(-1)=-a;

當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=(a-1)x-1是增函數(shù)，且f(x)

所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).

同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.

綜上可知，a的取值范圍是

(-∞,-1)∪(1,+∞).

20.(1)由f(a+2)=18,得3a+2=18,即3a=2,∴a=log32.

(2)易知g(x)=λ·3ax-4x=λ·2x-4x.

設(shè)0≤x1

即(2x2-2x1)(λ-2x2-2x1)<0,即λ<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x1>20+20=2,所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.