江蘇省南京市江寧區(qū)陸郎初級中學(xué) 馮培勝

一堂沒有上完的數(shù)學(xué)課

江蘇省南京市江寧區(qū)陸郎初級中學(xué) 馮培勝

【案例背景】

通常，初中數(shù)學(xué)新授課的教學(xué)環(huán)節(jié)分為：創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題講解、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)等基本環(huán)節(jié)。課前，教師對每個教學(xué)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)，以期達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)。但是，在實(shí)際教學(xué)中，有時課堂生成超出了預(yù)設(shè)，整個教學(xué)環(huán)節(jié)完成不了。課堂上，學(xué)生有時冒出一些“古怪”的想法，教師是打斷學(xué)生，按部就班地按照預(yù)設(shè)教學(xué)，還是順著學(xué)生的想法進(jìn)行引導(dǎo)，逐步通過自主生成，完成教學(xué)目標(biāo)，這需要教師發(fā)揮聰明才智，做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。

【案例描述】

某天，學(xué)習(xí)蘇科版七（上）《有理數(shù)加法的運(yùn)算律》，課堂上，教師根據(jù)預(yù)設(shè)，很快地完成了“創(chuàng)設(shè)情境、探究新知”環(huán)節(jié)，學(xué)生也很快理解了“小學(xué)所學(xué)的加法運(yùn)算律在有理數(shù)中仍然可以使用，并且可以用來進(jìn)行簡便運(yùn)算”。接下來開始講解課本中的兩個例題，讓學(xué)生切實(shí)感受在具體問題中如何使用加法的運(yùn)算律。

例1 計(jì)算：（－23）＋（＋58）＋（－17）。

例2 計(jì)算：1/6＋（－2/7）＋（－5/6）＋（＋5/7）。

師生配合，很快完成以上問題，總結(jié)歸納，得出結(jié)論：（1）幾個數(shù)相加時，可以把符號相同的數(shù)在一起相加，比較簡便。（2）幾個分?jǐn)?shù)相加時，可以把分母相同的數(shù)在一起相加，比較簡便。

為了補(bǔ)充“幾個數(shù)相加時，可以把兩個相反數(shù)在一起相加，比較簡便”，我又補(bǔ)充了一個例題，如下：

例3 計(jì)算：（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）。師：這個題目能否簡便運(yùn)算？若能，怎么簡便？

生1：和例1一樣，把符合相同的數(shù)放在一起相加，比較簡便。（學(xué)生按以上方法進(jìn)行練習(xí)）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[（－1）＋（－4）＋（－3）＋（－9）]＋[3＋＋5]

=（－17）＋15

=－2

師：有其他方法嗎？

生2：我認(rèn)為：先把3與－3相加，再把符號相同的數(shù)放在一起相加，這樣更簡便。

師：你理解這種方法嗎？試一試。（學(xué)生按以上方法進(jìn)行練習(xí)）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋（－9）]＋[7＋5]

=（－14）＋12

=－2

（通過生2的回答，已經(jīng)達(dá)成了我原先的預(yù)設(shè)目標(biāo)，本想讓學(xué)生歸納一下，再進(jìn)行針對性練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，但出于習(xí)慣，我追問了一句。）

師：還有其他方法嗎？

生3:我還有更好的方法：先把3與－3相加，再把－1、－4與5，最后的結(jié)果相加。

師：你理解這種方法嗎？試一試。（學(xué)生按以上方法進(jìn)行練習(xí)）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋5]＋[7＋（－9）]

=－2

生4：我把－1、－9與3、7在一起相加，它們的和為0。

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[（－1）＋（－9）＋3＋7]＋[（－3）＋（－4）]＋5

=（－7）＋5

=－2

生5：我認(rèn)為在生3的方法的基礎(chǔ)上，把－9拆成－7與－2，可以變得更簡便。

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋5]＋[7＋（－7）]＋（－2）

=－2

……

學(xué)生一下冒出許多方法，看著他們每找到一種方法就像發(fā)現(xiàn)一個“新大陸”，高興之情溢于言表，我不忍心打斷他們的思考，強(qiáng)求他們轉(zhuǎn)為做鞏固練習(xí)，轉(zhuǎn)念一想，這節(jié)課的主要目標(biāo)就是“理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律并會熟練簡便運(yùn)算”，學(xué)生這么積極地思考簡便運(yùn)算，不也能達(dá)成目標(biāo)嗎！讓他們盡情去想……

最后幾分鐘，師生共同歸納得出簡便運(yùn)算的基本方法：湊整法、拆分法、裂項(xiàng)法等，結(jié)果沒有完成之前預(yù)設(shè)的其他環(huán)節(jié)。

【案例反思】

本節(jié)課預(yù)設(shè)的教學(xué)過程：首先，數(shù)學(xué)活動，探究結(jié)論：在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算律仍然適用。其次，例題教學(xué)，歸納總結(jié)：（1）幾個數(shù)相加時，可以把符號相同的數(shù)在一起相加，比較簡便；（2）幾個分?jǐn)?shù)相加時，把分母相同的數(shù)在一起相加，比較簡便；（3）幾個數(shù)相加時，把互為相反數(shù)的在一起相加，比較簡便等三種解題規(guī)律。然后，鞏固練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)。

在實(shí)際上課時，由于例3的出現(xiàn)，學(xué)生的思維積極性被調(diào)動出來，迸發(fā)出絢麗的思維火花，特別是生3、4、5的解法出來后，大家拍手稱快，自己心中的求知欲也被點(diǎn)燃，爭著想出一個比別人更妙的方法，下課以后，還有學(xué)生相互之間交流各自的解法，有的還跑到辦公室與我交流。同時，因?yàn)閷?的討論時間過長，沒有進(jìn)行鞏固練習(xí)。課后午間反饋測試，這堂課的教學(xué)效果卻非常好。一堂沒有“上完”的數(shù)學(xué)課，卻有效地完成了教學(xué)目標(biāo)，值得我們思考：

（1）一堂數(shù)學(xué)課，是否必須按程序完成，教學(xué)效果才好？在很多課上，老師因?yàn)閷W(xué)生的意外發(fā)揮耽誤了練習(xí)，卻訓(xùn)練了思維，學(xué)生沒有練習(xí)，對知識的掌握也非常好。相反，在學(xué)生思維噴發(fā)的時候，老師強(qiáng)摁住學(xué)生的思維，一味按照教學(xué)流程進(jìn)行，效果不一定比前一種做法好。長期下去，數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程過于單一，上數(shù)學(xué)課時，學(xué)生便會失去興趣，思維沒有深度。正所謂：教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。數(shù)學(xué)課中，知識學(xué)習(xí)只是基礎(chǔ)，思維培養(yǎng)才是靈魂。

（2）一道補(bǔ)充的例題怎么極大地調(diào)動了學(xué)生的思維和他們的學(xué)習(xí)熱情？仔細(xì)研究例3，我想原因有兩個，其一，題目的結(jié)構(gòu)較好，雖是隨手編寫，卻使得它的形式非常獨(dú)特，蘊(yùn)涵一定的規(guī)律，其二，教師的語言始終保持啟發(fā)性，促使學(xué)生樂意進(jìn)一步探究。日常教學(xué)中，備課時，老師應(yīng)主動選擇、編制一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的例題，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)中，老師應(yīng)該經(jīng)常使用“是什么，為什么，還有其他方法嗎，理由是什么，還能想到什么”等一些具有啟發(fā)性的話語，營造積極向上的氛圍，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，時刻抓住學(xué)生的注意力，留足思考時間與空間，切實(shí)做到：教之道在于度，學(xué)之道在于悟。