吳云標(biāo)

摘 要 根據(jù)應(yīng)用型本科高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，分析了數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，探討了數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，并提出了一些建議。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 工科數(shù)學(xué) 教學(xué)

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048

1 數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)最主要的課程是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這三門課程都存在著重理論輕應(yīng)用的問題，過于追求體系的完整和邏輯的嚴謹性，忽略了數(shù)學(xué)從何處來、向何處去這個問題，將數(shù)學(xué)構(gòu)建成一個封閉的王國。其結(jié)果是很多學(xué)生被數(shù)學(xué)中大量的概念和公式困擾，失去了學(xué)習(xí)的興趣，更談不上應(yīng)用及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這種模式顯然已不能適應(yīng)應(yīng)用型本科高校對技術(shù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求。

如何使學(xué)生既能掌握數(shù)學(xué)知識，又能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是廣大數(shù)學(xué)教育者關(guān)心的一個問題。中國科學(xué)院院士李大潛曾提出將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程的建議。將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)建模的方法對實際問題的處理，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅能傳播知識，還能應(yīng)用到實際問題中，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重定義、定理、證明和計算，不注重實際應(yīng)用的局面，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)有了更全面的理解和認識，變被動學(xué)習(xí)為主動參與和積極思考，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和方法解決實際問題的能力，也為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)甚至是將來在社會的工作打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)是實現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的一條有效途徑。目前國內(nèi)很多高校非常重視數(shù)學(xué)建模，不僅開設(shè)了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實驗等課程，還鼓勵學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，且規(guī)模逐年擴大，其影響力正日益提高。數(shù)學(xué)建模能提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力。但是限于競賽規(guī)模和參賽學(xué)生的水平要求，受益的只是少部分學(xué)生。要想全面提高應(yīng)用型本科高校大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神，適合社會發(fā)展需求的應(yīng)用型人才，就不能將數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)課程孤立開來，而應(yīng)該以大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為載體，將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課程中去。通過多年的教學(xué)實踐來看，筆者認為在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模思想是非常有必要的，既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的要求，也是新世紀人才培養(yǎng)的要求。

2 數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的方法探討

建模思想融入到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個緩慢的過程，要從多方面進行循序漸進的滲透。比如可在概念講授中滲透、在定理的應(yīng)用中滲透、在習(xí)題作業(yè)中滲透等多方面進行。由于工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、時間較緊，在教學(xué)中教師應(yīng)該注意，數(shù)學(xué)建模思想的融入要把握好時機，要集中精力針對課程的核心概念和重要內(nèi)容，使數(shù)學(xué)建模內(nèi)容與教材內(nèi)容有機銜接，不能占用太多的時間，影響正常的教學(xué)計劃。數(shù)學(xué)建模的融入僅僅是一種輔助的教學(xué)手段，教學(xué)過程中不能過于追求數(shù)學(xué)建模體系的完整，在教學(xué)過程中做到數(shù)學(xué)建模思想的滲透即可，使數(shù)學(xué)建模成為工科數(shù)學(xué)的有益補充，又不喧賓奪主，做到主次分明，相得益彰。下面從幾個方面談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.1 在概念講授中融入數(shù)學(xué)建模思想

事實上，大學(xué)數(shù)學(xué)課程中很多概念的引入都是從實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，在講授這些概念時可以還原到實際問題，由實際應(yīng)用自然而然地引出概念。例如，在高等數(shù)學(xué)中，在講導(dǎo)數(shù)定義的時候，可以引入求變速直線運動物體的瞬時速度的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進行思考：當(dāng)時間變化很小時，變速直線運動可以近似當(dāng)成勻速直線運動來看待。假設(shè)物體在時刻的位置為（），當(dāng)經(jīng)過很短的時間△后，物體的位置變?yōu)椋?△），于是物體從到+△時間內(nèi)的平均速度為V=。當(dāng)△很小時，V可以近似看成物體在時刻的瞬時速度，且△越小V就越接近時刻的瞬時速度V。由極限定義可得時刻的瞬時速度V=。同樣的方法，還可以用來求曲線在一點的切線斜率、非穩(wěn)定電流的電流強度等等。通過比較分析，最后總結(jié)得到導(dǎo)數(shù)的定義，不僅順理成章的介紹了概念，而且從多個角度加深了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。

再比如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，在講條件概率的定義之前，可先引入這樣一個實際的例子：考慮有兩個孩子的家庭，假定男女出生率一樣，則兩個孩子（依大小排列）的性別分別為（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一樣的。若記A={隨機抽取一個這樣的家庭有一男一女}，則P（A） = ，但如果我們事先知道這個家庭至少有一個女孩，則上述事件的概率為2/3。同樣的事件，在兩種不同的情況下得出的概率卻不一樣，這很容易引起學(xué)生的興趣。通過簡單的分析，找出其中的關(guān)系，很自然地引入了條件概率的定義，同時學(xué)生對這個新概念有了更深刻的理解，也讓他們知道數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。

以上只是舉了兩個常見的例子，用以說明如何將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)概念講授。這樣的例子不勝枚舉，教師在備課時要精心準(zhǔn)備，合理安排，選擇符合日常生活的簡單案例，又能緊扣所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生真正感覺到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

2.2 在定理應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)建模思想

工科數(shù)學(xué)中的定理是教學(xué)重點和難點，定理一般都較抽象且難理解，學(xué)生既不清楚定理從何而來，也不清楚定理有什么用，具體怎么用。因此，教師可選擇某些定理進行建模思想的融入，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能讓學(xué)生了解定理的來龍去脈，把定理的應(yīng)用結(jié)合到實際問題中。例如，在講一元函數(shù)介值定理時，可引入“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”問題：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)。然而只須挪動幾次，就可以四只腳同時著地，放穩(wěn)了。通過模型假設(shè)、模型建立和模型求解幾個步驟的分析發(fā)現(xiàn)，這其實是一個介值定理的應(yīng)用問題。通過這個問題的分析證明，使學(xué)生看到如何利用抽象的介值定理來解決實際問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.3 結(jié)合專業(yè)題材融入數(shù)學(xué)建模思想

我校是一所以工科為主，水利為特色的應(yīng)用型本科高校，畢業(yè)生廣泛從事的是水利、港航、土木等相關(guān)職業(yè)，對這些畢業(yè)生來說，重要的技能是解決工程實際問題，對其數(shù)學(xué)教學(xué)必須以應(yīng)用型為主，學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了培養(yǎng)良好的分析及解決問題的思維方式并用來解決工作中出現(xiàn)的具體問題。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識，根據(jù)不同專業(yè)選擇不同的典型問題進行教學(xué)，舍去部分教材中的純數(shù)學(xué)例題，提高學(xué)生的專業(yè)能力。當(dāng)然，這對教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師掌握相關(guān)的專業(yè)知識，了解相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)應(yīng)用情況，樹立應(yīng)終身學(xué)習(xí)的理念。例如，在定積分應(yīng)用中，針對水利和港航類專業(yè)的學(xué)生，可選擇《水力學(xué)》中計算閘門的靜水壓力作為例題；針對水文專業(yè)的學(xué)生，可選擇《工程水文學(xué)》中計算河床平均深度等作為例題。在矩陣和線性方程組應(yīng)用中，針對水利和土木專業(yè)類學(xué)生，可選擇《工程力學(xué)》中求解超靜定梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力作為例題。這些問題本身不難，只要教師在備課過程中多花點時間，有目的地去了解一點相關(guān)專業(yè)的專業(yè)課，從中挑選部分和課程相關(guān)的例題作為課堂例題講解，比全部用數(shù)學(xué)教材中的純數(shù)學(xué)例題更能激發(fā)學(xué)生的興趣，且學(xué)生將來在學(xué)習(xí)專業(yè)課遇到類似的問題時，會有熟悉的感覺，能激起學(xué)生的求知欲望。

2.4 在課后練習(xí)中融入數(shù)學(xué)建模思想

課后練習(xí)也是培養(yǎng)學(xué)生熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，教材中課后練習(xí)一般涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將一些實際問題進行改編作為練習(xí)，讓學(xué)生自己分析問題。我校高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)三門課程均有配套的自編課后習(xí)題冊，習(xí)題冊每章均安排了1～2個與實際問題有關(guān)的習(xí)題，作為學(xué)生選做題，供學(xué)有余力的學(xué)生進行練習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及探究問題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

要做好將數(shù)學(xué)建模思想融入到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，有幾點建議：（1）任課教師要加強其它專業(yè)領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)，多與相關(guān)專業(yè)老師進行交流，選擇最適合學(xué)生的例題。（2）任課教師應(yīng)具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，教師不僅要有廣泛的知識面，還至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的一種，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于教學(xué)中。（3）積極組織教師開展教研活動，探討新的教學(xué)模式，改變單一的授課模式，多種教學(xué)方法并用。比如可采用啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法。（4）開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，系統(tǒng)講解數(shù)學(xué)建模知識，給感興趣的學(xué)生以系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的機會，也是對大學(xué)數(shù)學(xué)的補充和深化。（5）組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，選拔學(xué)生進行集中培訓(xùn)，讓青年教師跟學(xué)生一起參加建模培訓(xùn)課的學(xué)習(xí)與討論，既能指導(dǎo)學(xué)生，也鍛煉了老師。

4 結(jié)束語

經(jīng)過我校這幾年的教學(xué)實踐證明，將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中是切實可行的。我校學(xué)生自2010年首次參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，每年組織11支左右隊伍參賽，7年內(nèi)共獲得美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽二等獎1項，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家一等獎1項、二等獎2項，安徽省一等獎12項、二等獎19項、三等獎19項。作為一所民辦獨立學(xué)院，在安徽省同類院校中名列前茅。只有將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，從而實現(xiàn)應(yīng)用型本科高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

2015年河海大學(xué)文天學(xué)院教學(xué)改革研究重點項目，項目編號zl201502

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