康克
摘要:學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功,只有在朝朝暮暮的課堂里,通過有價值的活動讓學生去悟、去思、去用,素養(yǎng)才會形成,創(chuàng)新的品質(zhì)才會閃現(xiàn)。
關(guān)鍵詞:小學數(shù)學;素養(yǎng)培養(yǎng);方法
中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2017)04-069-2
《加法運算律》研究的是加法運算中的規(guī)律。蘇教版四年級下冊以一幅情境圖貫穿始終,圍繞情境圖(如下圖),讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、列舉驗證的過程,似乎與“找規(guī)律”的教與學沒有什么差別。由于蘇教版教材在前面各個年級均有滲透,學生很熟悉,可對它的理解只是浮于表面,很難上出新意。近來,連續(xù)進行了幾次試教,磨課的過程中對本課教學有了一些新的思考,現(xiàn)在就該課教學的一個片段“加法交換律”教學進行對比分析。
【加法交換律第一次試教】
(直接出示情境圖和問題“跳繩的有多少人?”)
師 請同學們列式解答這個問題。
生 28+17=45 17+28=45
師 求跳繩的有多少人,既可以用28+17來計算,也可以列式為17+28,(相機出示28+17=45,17+28=45)結(jié)果都等于45,我們可以把它們寫成一個等式。(出示28+17=17+28)仔細觀察等號的左邊和右邊,你能想到什么?先想一想,再輕輕地和同桌交流。
生 等號左邊和右邊只是交換了加數(shù)的位置,數(shù)字沒變,和也不變。
師 像這樣在加法里交換加數(shù)的位置,得數(shù)都相等嗎?(課件出示)要知道這個想法是否正確,我們可以怎么辦?(板書:仔細觀察 提出問題)
生 再寫一些像這樣的等式看看對不對。(板書:舉例驗證)
師 請同學們自己寫幾組這樣的算式,算一算,看看得數(shù)是不是相等,如果相等就用等于號連接。
學生展示交流算式(略)。
師 這樣的算式能寫多少個?所有這些等式盡管看上去各不相同,但卻有相同之處。觀察等號的左右兩邊,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生 交換加數(shù)的位置,和不變。
師 怎么知道和不變的?那些沒寫出來的算式怎么知道它們的和不變呢?
生 算出來的,沒寫出來的算式,左邊和右邊的數(shù)是一樣的,和肯定不變。
【加法交換律最后一次試教】
(直接出示例題1情境圖和問題“跳繩的有多少人?”)
師 求跳繩的一共有多少人就是求什么?
生 求跳繩的一共有多少人,就是求17和28合起來一共是多少。
師 能列不同的算式算出結(jié)果嗎?先獨立完成,再想一想可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結(jié)果,表示出來。
學生用文字說明方法(略)。
師 求“跳繩的有多少人”可以列式28+17,也可以列式17+28,因為它們的計算結(jié)果是相同的(出示數(shù)軸圖,如下圖)。想一想,如果用一個符號把這兩個式子連起來,可以怎樣表示?(根據(jù)學生回答,板書:28+17=17+28)
師 數(shù)學上把這樣左右兩邊相等的式子稱為等式,請大家仔細觀察,看這個等式有什么特點。
生 兩個相加的數(shù)沒變,和也不變,只是加數(shù)的位置顛倒了。
師 能再寫幾個這樣的等式嗎?先在下面試一試,再觀察寫出的等式,想一想,你能從中發(fā)現(xiàn)什么?然后把發(fā)現(xiàn)與同學交流。
隨機找三張學生算式疊放起來展示(略)。
師 誰來評價一下這幾個算式?從中你有什么發(fā)現(xiàn)?
生 都符合上面的規(guī)律,我發(fā)現(xiàn)在加法中交換兩個加數(shù)的位置,和不變。
師 通過剛才的學習,我們發(fā)現(xiàn)“在加法中交換兩個加數(shù)的位置,它們和總是不變的”,怎樣用一種比較簡明的方法來表示我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的呢?請大家在下面試一試,并把你的表示方法與同學交流。
組織反饋,揭示字母表示,說明這就是加法交換律。
【對比分析】
第一次試教是從猜想、驗證的角度組織教學的。在試教的過程中,學生能很好地完成學習任務(wù),但積極性不高,尤其是提出猜想、要求驗證時,學生比較敷衍。究其原因,學生對加法交換律的感知并不是一張白紙,在前面的學習中經(jīng)常用到,比如一年級學習9+3=3+9等,這種經(jīng)驗一經(jīng)喚醒,結(jié)論就呼之欲出。與學習本課之前相比,在認知水平和思維經(jīng)驗上似乎沒有明顯的提高,這樣的學習對學生沒有足夠的吸引力。試教后圍繞兩個問題思考:第一,兩數(shù)相加,交換位置,和不變,它的本質(zhì)是什么?第二,怎樣將學生對加法運算律的不自覺認識轉(zhuǎn)向更為自覺的狀態(tài)?
最后一次試教圍繞核心問題“求跳繩的一共有多少人就是求什么”統(tǒng)領(lǐng)整塊教學。學生知道可以列式為28+17,也可以列式17+28,根據(jù)經(jīng)驗就知道28+17等于17+28。但這只是學生的經(jīng)驗,似乎并沒有思考緣何相等。通過第二個問題“可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結(jié)果,把它表示出來”加以引導,讓孩子直面問題,這一活動對學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。在以前的學習中,學生看到的這一場景一般都是由圖(形)到數(shù),今天卻由數(shù)到形(圖),利用生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗來解釋相等,數(shù)形結(jié)合,探尋“兩數(shù)相加,交換位置,和不變的本質(zhì)”——就是把兩個部分合起來,所以和不變。認識深刻了,理解才能更深刻,運用才會自覺。
【加法結(jié)合律第一次試教】
(直接出示情境圖和問題跳繩和踢毽子的一共有多少人?)
師 能用不同的方法解答這個問題嗎?
生 可以先算跳繩的有多少人,再算一共有多少人。(出示:28+17+23)
師 為了突出先算,我們把28+17+23中28+17添上括號。有不同的想法嗎?
生 也可以先算女生有多少人,再算一共有多少人。列式為17+23+28。(教師出示28+(17+23)),這樣可以嗎?
師 (28+17)+23和28+(17+23)可以寫成等式嗎?你是怎么想的?
生 計算結(jié)果相等,只是運算順序不同。
出示:(28+17)+23=28+(17+23)
師 接下來我們只研究算式里隱藏的規(guī)律,不研究數(shù)量關(guān)系。仔細觀察,這個等式中等號的左邊和右邊有什么相同的地方?又有什么不同的地方?
生 加數(shù)相同,加數(shù)的位置也相同,結(jié)果也相同。運算順序不同。
師 從哪里看出運算的順序不同?
生 等號左邊是先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù),等號的右邊是先把后兩個數(shù)相加,再加上第一個數(shù)。
師 是不是像這樣的每組式子,和都相等呢?請你像上面這樣寫出○左右兩邊的式子,算一算,并在○里填上合適的符號。如果相等,那這些式子里到底隱含著怎樣的規(guī)律呢?
(39+18)+22○ ○(19+11)+27
○ ○
把驗證過的規(guī)律用字母表示出來是:
【加法結(jié)合律最后一次試教】
師 我們再來看上課一開始同學們進行體育活動的場景,(再次出示例1的情境圖)這里有三個信息,如果把它們分分類,你會怎么分?
生 把跳繩的分為一類,踢毽子的分為一類;或者男生分為一類,女生分為一類。(根據(jù)學生回答相機出示圖)
師 你能用不同的方法算出“跳繩和踢毽子的一共有多少人嗎?”先列式解答,再想一想,可以用怎樣的方法來解釋你列出的算式。
生 28+17+23,28+(17+23)
師 為了突出先算,我們也把28+17添上括號。這里的兩道算式可以寫成等式嗎?(板書(28+17)+23=28+(17+23))怎樣解釋這道等式呢?
生 28+17和17+28相等,這里的三個數(shù)也沒變,所以結(jié)果也相等。
生 就像上面畫的圖一樣,只是再多畫一個23,無論先算什么,這兩個式子都是把17、28和23合起來,所以結(jié)果相等。
師 用學過的知識解釋新知識,用圖來說明數(shù),能透過現(xiàn)象看本質(zhì),非常好。(出示數(shù)軸圖 略)比較一下,等式兩邊的算式有什么相同和不同的地方?
生 三個數(shù)相同,數(shù)的順序也相同;運算順序不同,一個是先算前兩個數(shù),再加第三個數(shù),一個是先算后兩個數(shù),再加第一個數(shù)。
師 能再寫出這樣的兩道算式,并算一算它們是不是相等嗎?寫一寫,算一算。
隨機找?guī)讖垖W生算式疊放起來展示(略)。
師 比較同學們寫出的這些等式,看能發(fā)現(xiàn)什么?先自己想一想,再在小組里討論。(學生討論、交流后,歸納結(jié)論。)
師 如果用a、b、c分別表示三個加數(shù),上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以怎樣表示?
【對比分析】
第一次試教時,有兩個現(xiàn)象值得關(guān)注:一是學生在列式時28+(17+23)出不來,教師有生拉硬拽的現(xiàn)象,雖然算理相同,其實學生不夠理解為什么一定要這樣寫。二是理解28+17+23與28+(17+23)相等時不夠深入,后面的寫算式只是單純的模仿,教學脫離實際情境。
第二次試教,從分類的角度切入,讓學生先有一個標準,為后面的列式計算提供了形象直觀。學生因為前面的經(jīng)歷,很自然地用舊知解釋新知,用圖形來解釋數(shù)量,理解逐步深刻,也較好地體現(xiàn)了教材安排的學習順序,為什么先學習加法交換律,再學習加法結(jié)合律。
【反思】
數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程。課堂中,教師和學生的交流有時就像是兩條永不相交的平行線。教師常常埋怨學生,“這個都不知道,怎么搞的”,卻甚少從教學設(shè)計,從自身,從兒童的立場出發(fā)去尋找原因,解決問題。本課教學,學生開始沒興趣,后面又不能準確列出28+(17+23)這道算式,看似是兩個小問題,卻折射出教學理念這樣的大問題。
一、數(shù)形結(jié)合探本質(zhì)
《數(shù)學課程標準》(2011版)指出:“合理地設(shè)計課程內(nèi)容以及教學方法是達到教學目標的關(guān)鍵,既要考慮學生的直接經(jīng)驗,能夠啟發(fā)學生思考,也要考慮問題的數(shù)學實質(zhì),培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)”。加法交換律的初次教學,很難調(diào)動學生的學習積極性。緣何有困難?只關(guān)注了學生的直接經(jīng)驗,任務(wù)驅(qū)動太過容易,學生認為沒有挑戰(zhàn)性。而最后一次教學,貼近學生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題:“能列不同的算式算出結(jié)果嗎?先獨立完成,再想一想可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結(jié)果,表示出來?!睂W生要調(diào)動自己的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗去用文字說明,或畫圖示意,從而明28+17與17+28的和相等,是因為都是把相同的兩個部分合成一個整體,從加法的本質(zhì)意義對此進行理解和延伸,從而既讓學生有事可做,又更深層地理解加法運算的規(guī)律。
二、巧用分類助直觀
課前走訪了我校的20位數(shù)學教師,一致認為加法結(jié)合律的教學是本課難點,其中一個原因就是列式為28+(17+23),學生想不到;學生為何想不到?從兩次教學對比來看,還是直觀不夠。長期的技能訓練,學生已經(jīng)練就了一項“武功”,那就是直奔主題,做題目。至于題目中的信息除了傳達數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系,數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,一切皆可拋。本課的情境圖很好地傳達了這樣一個信息,分類標準與數(shù)量關(guān)系之間具有一致性。教師要善于捕捉,“這里有三個信息,如果把它們分分類,你會怎么分?”用足用好情境,根據(jù)對情境圖的分類,讓學生形成表征,為思維的抽象做好鋪墊,水到渠成的列出28+(17+23),巧妙地解決教師心中的難題,學生心中的困惑。