石瑞平+高翔+王建民

【摘要】數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)，是抽象思維的藝術(shù)。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中的重要分支，有著“科學(xué)之王”的美譽(yù)，數(shù)學(xué)有著無(wú)與倫比的美學(xué)情操。本文分別從數(shù)學(xué)的美的簡(jiǎn)潔性、和諧性和奇異性三個(gè)方面闡述數(shù)學(xué)美的精髓。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美 簡(jiǎn)潔性 和諧性 奇異性

數(shù)學(xué)有著“科學(xué)之王”的美譽(yù)，是一種抽象思維的藝術(shù)，是自然科學(xué)中的重要分支，這自然科學(xué)王者之軀內(nèi)，蘊(yùn)含著比詩(shī)比畫(huà)更美的境界。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，具有高度抽象性、應(yīng)用的普遍性和邏輯上的嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)中的美學(xué)無(wú)處不在！正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學(xué)美的特征概括起來(lái)有：和諧性、奇異性和簡(jiǎn)潔性。

一、數(shù)學(xué)美的和諧性

美是和諧的，和諧也是數(shù)學(xué)美的特征之一。所謂數(shù)學(xué)的和諧不僅是原子的特點(diǎn)、宇宙的特點(diǎn)；也是生命的特點(diǎn)，人類的特點(diǎn)。和諧即雅致、嚴(yán)謹(jǐn)或形式結(jié)構(gòu)的無(wú)矛盾性。其和諧性的主要表現(xiàn)形式是統(tǒng)一、有序、對(duì)稱等。在美學(xué)中所說(shuō)的整體美、平衡美、對(duì)稱美以及中和美，其實(shí)都是一種和諧美。數(shù)學(xué)的和諧美不僅體現(xiàn)在公式、圖形的對(duì)稱性之中，在其他問(wèn)題中有其獨(dú)特魅力。如一切空間圖形都可以簡(jiǎn)化抽象為點(diǎn)、線、面、體，這充分顯示出數(shù)學(xué)統(tǒng)一與和諧的美的規(guī)范。這種美感即是精細(xì)的又是深邃的。

數(shù)學(xué)中的某些常數(shù)，有著特殊魅力，因而也蘊(yùn)含著美感。比如黃金分割0.618…、圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底e、歐拉常數(shù)γ……等等，它們不僅自身有著美妙的性質(zhì)，還常常出現(xiàn)某些自然現(xiàn)象之和諧的比例中，最負(fù)盛名的是為開(kāi)普勒稱為歐式幾何學(xué)兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛(ài)的美的比例，并為廣泛應(yīng)用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品，科學(xué)家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果；象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志，成了宇宙的美神；人體最優(yōu)美的身段遵循著這個(gè)黃金分割比，人的肚臍是人體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，而膝蓋是人體肚臍以下部分的黃金分割點(diǎn)，令人心曠神怡的花憑借的也是這個(gè)美的密碼，就連芭蕾舞藝術(shù)的魅力也離不開(kāi)它。真是：哪里有黃金數(shù)，哪里就有美的閃光。

二、數(shù)學(xué)美的奇異性

數(shù)學(xué)美表現(xiàn)在它的奇特而令人驚異，數(shù)學(xué)奇異性的特征，正好迎合了人們?cè)谒囆g(shù)欣賞與科學(xué)探索中，求新、求奇、求異的心理意向。奇異有時(shí)也近乎荒誕，令人意想不到，因而奇異性與通常藝術(shù)欣賞中所說(shuō)是荒誕美、滑稽美有些類似。因?yàn)槠娈愔幦菀资谷水a(chǎn)生崇高感，在數(shù)學(xué)中對(duì)于新奇的領(lǐng)域與新奇的問(wèn)題，也可以使數(shù)學(xué)家產(chǎn)生一種神秘莫測(cè)的美感。培根說(shuō)：“沒(méi)有奇特的奇異性，也就不存在與眾不同的美”。數(shù)學(xué)這顆大樹(shù)的枝椏總是向著新而奇的方向蔓延著，二十世紀(jì)六十年代以來(lái)，數(shù)學(xué)界的新成果與新思想就競(jìng)相涌現(xiàn)著，例如是非標(biāo)準(zhǔn)分析、突變理論與模糊數(shù)學(xué)的出現(xiàn)，電子計(jì)算器所帶動(dòng)的數(shù)學(xué)新革命，都給予了數(shù)學(xué)不同風(fēng)味的美感。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，常能產(chǎn)生奇異的設(shè)想，作為成功的設(shè)想的確是很新鮮奇妙，洋溢著數(shù)學(xué)的奇異美，此時(shí)應(yīng)大膽創(chuàng)新，標(biāo)新立異，從而找出別開(kāi)生面出奇制勝的解法。

三、數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性

弗賴伊（T.C.Fry）說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化了思維過(guò)程并使之更可靠”。數(shù)學(xué)中人們對(duì)于簡(jiǎn)潔的追求是永無(wú)止境的，建立公理體系人們?cè)噲D找出最少的幾條，摒棄任何多余的贅物。命題的證明人們力求嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練；計(jì)算的方法盡量便捷、明快。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性在人們生活中屢見(jiàn)不鮮，錢幣種類只有一分、貳分、伍分、一角、二角、五角、一元……，就可以簡(jiǎn)單快捷的組合成巨大的數(shù)額。

數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性包括符號(hào)美、抽象美和統(tǒng)一美：數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生也對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的背景有著緊密的聯(lián)系，同一概念開(kāi)始往往運(yùn)用不同的符號(hào)表示，人們?cè)谑褂眠^(guò)程中不斷對(duì)其進(jìn)行鑒別已確定的優(yōu)勢(shì)：實(shí)用性、方便性、簡(jiǎn)潔性等。數(shù)學(xué)符號(hào)的使用可以替代語(yǔ)言文字，同時(shí)又濃縮了語(yǔ)言文字的全部含義。這給研究問(wèn)題帶來(lái)了方便，提高了工作、學(xué)習(xí)效率。陳景潤(rùn)關(guān)于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的證明只用了一千字左右。總之，數(shù)學(xué)的抽象符號(hào)中有美得形象，數(shù)學(xué)的邏輯推理中更有簡(jiǎn)潔美的神韻。

四、數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性

天得一以清，地得一以寧，萬(wàn)物得一以生。統(tǒng)一也是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的一個(gè)特征，古往今來(lái)人們一直都在探索它，并試圖找到統(tǒng)一它們的辦法。笛卡爾通過(guò)解析幾何把幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)統(tǒng)一起來(lái)；高斯從曲率的觀點(diǎn)把歐幾里得幾何、羅巴契夫斯基和黎曼（G.F.B.Riemann）幾何統(tǒng)一起來(lái)；克萊因（C.F.Klein）用變換群的觀點(diǎn)統(tǒng)一了19世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的各種幾何學(xué)；拓?fù)鋵W(xué)在分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)中的滲透，特別是在微分幾何種種空間，產(chǎn)生了所謂拓?fù)淇臻g的統(tǒng)一流形。數(shù)學(xué)中的巧合很多，比如e與π這兩個(gè)看上去似乎風(fēng)馬牛不相及的常數(shù)，有著很多令人不解的數(shù)字現(xiàn)象：

數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美無(wú)處不在，從自然數(shù)到哥德巴赫猜想，只要有數(shù)學(xué)的地方，你總會(huì)采擷到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

和諧性、奇異性、簡(jiǎn)潔性與統(tǒng)一性既相互區(qū)別，又相互制約，成為由各個(gè)數(shù)學(xué)分支緊密結(jié)合而成的和諧統(tǒng)一體，統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的重要特征。和諧性是美學(xué)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。對(duì)于一個(gè)具有和諧性理論來(lái)說(shuō)，越簡(jiǎn)潔，越奇異，便越能夠顯示其數(shù)學(xué)美的魅力，因而價(jià)值也越高，功能也越大。

參考文獻(xiàn)：

[1]易南軒《多元視角下的數(shù)學(xué)文化》科學(xué)出版社2007年

[2]吳振奎《數(shù)學(xué)中的美》上海教育出版社2002年