認知過程引導下小學數(shù)學的探究性問題設計研究

呂紅英

摘 要：探究式教學主要包括情景設計、自主學習、貼近生活。教師根據(jù)所需要解決問題的特點，精心設計探究方式，與學生一起進行交流探討，及時發(fā)現(xiàn)學生在解決問題過程中所犯的錯誤并進行指導改正，充分發(fā)揮學生學習的積極性，進行事后反思，真正實現(xiàn)數(shù)學知識的掌握。

關鍵詞：探究學習；小學數(shù)學；認知過程

小學數(shù)學教學一方面要注重教給小學生數(shù)學知識，另一方面還要重視培養(yǎng)小學生的數(shù)學探究意識與數(shù)學思維，以往小學數(shù)學教學中，教師往往會忽略培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要性，小學生在枯燥的課堂教學氛圍中，只是跟隨教師的腳步學習，卻沒有形成一定的數(shù)學探究意識，這對于小學生數(shù)學知識的深入學習和數(shù)學教學活動的持續(xù)開展將帶來不利的影響。該研究主要結合現(xiàn)階段小學數(shù)學實際教學活動，對基于認知過程分析的小學數(shù)學探究問題設計進行分析和研究，希望能夠?qū)πW數(shù)學課堂教學產(chǎn)生一定的積極影響。

一、相關研究

1.探究性教學模式與對策

在探究性教學模式方面，學者Poon等將小學數(shù)學教師探究性教學整體框架提出來，同時在三所小學實施探究性教學實踐。結果顯示，探究性活動中，程序性知識與概念性知識極為重要。而學者王晶瑩等選擇文本分析的方法，對中美四位數(shù)學教師探究性教學模式進行對比分析，結果顯示，美國教師探究性教學核心為問題，指導學生展開內(nèi)隱性學習，采用問題的方式激發(fā)學生反思，從最初的制訂計劃、識別問題、形成假設、分析數(shù)據(jù)以及實驗探究等至實際應用，此為以問題為根本與核心的一個循環(huán)開放系統(tǒng)，但是中國教育工作者主要應用的是對技能與知識在探究性教學中的目標予以關注。小學數(shù)學探究性課堂教學環(huán)節(jié)，Stafylidon等學者通過研究表明，學生在分析與探討分數(shù)的大小和意義過程中，往往會使用錯誤或者無效的方法，如果數(shù)學教師將問題答案直接告知學生，那么探究性學習就會變成單純的數(shù)學知識點傳授。數(shù)學教師必須對探究性學習過程進行全面掌握，在學生實際探究期間產(chǎn)生問題，數(shù)學教師才可以給予學生相應的引導。相關研究結果顯示，日本小學數(shù)學教師所提出相關探究性問題為小學探究性教學的一個重要內(nèi)容。而波利亞表示，數(shù)學教學必須將相關爭論性與引發(fā)相關思考的題目提供給學生，盡可能使學生在當前條件下探索更多新東西。

2.探究性問題在小學數(shù)學教學中的意義

在教學過程中，學生遇到問題會習慣性地向老師請教，探究性教學更多注重的是將學生自主研究問題的能力開發(fā)出來，通過以解決問題為目的，學生開動自己的思維，并輔以教師的指導將問題攻克。這其中包括學習情境的設定、教學材料的準備、對問題的發(fā)現(xiàn)、解決問題的辦法以及參與到學生探究中來。在實際應用中，探究式教學主要具有以下作用：

（1）改善了教師的執(zhí)教水平

在探究式教學的過程中，不僅學生能夠獲得知識的進步，教師也會在這樣的過程中改善自己的教學觀念和水平，使得教師在課堂上不僅僅只把目標放在具體知識的掌握上，更多地去關注學生自身的發(fā)展和能力的培養(yǎng)，改變了以往傳統(tǒng)教學模式中填鴨式的機械化學習現(xiàn)象。通過這樣的實踐過程，教師的教育教學能力明顯提高。

（2）激發(fā)了學生的學習興趣

與生活緊密相連的數(shù)學問題，在學生眼中就不僅僅是枯燥的學理問題，而是能夠真正引發(fā)他們學習欲望的問題。在探究式教學的實踐中，教師要把課堂最大限度地還給學生，讓學生自己經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決問題的全過程，從而實現(xiàn)知識的傳播與指導。

（3）培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力

在探究式學習的課堂上，老師的“寬容”培養(yǎng)了學生擺脫思維禁錮，進行發(fā)散思維，不怕犯錯，用于創(chuàng)新的意識，學生的創(chuàng)造性思維不斷發(fā)展，為以后學生解決各方面的問題建立良好的思維基礎。

二、探究性問題設計的依據(jù)和原則

1.設計探究性問題的依據(jù)

從根本上說，小學數(shù)學探究性問題設計期間，一方面應該對小學生生活經(jīng)歷、心理特點充分考慮，另一方面還要對潛修知識與解決問題的相關認知過程加以考慮。認知過程分析其實就是依照小學數(shù)學問題解決的相關認知模型，對解決問題認知過程進行分析，同時給出相應描述。學者魏雪峰等對兩類小學數(shù)學知識點進行選取，同時以異分母相加、眾數(shù)為例對問題解決認知綜合過程進行分析，使認知模擬得以實現(xiàn)，并對探究性問題對小學數(shù)學教學的啟示進行討論，分析認知過程結果可以將重要依據(jù)提供給探究性問題設計。從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡是小學生思維的主要特點，然而該抽象思維邏輯依舊和感性經(jīng)驗存在直接相關性，其具體形象成分依舊比較大。著名科學家皮亞杰等表示，小學生本身處于發(fā)展具象思維至抽象思維的關鍵時期，盡管在當前時代的小學生將其數(shù)字最初特征顯示出來，而且小學生發(fā)展中也存在非常明顯的個性化差異，然而并未改變其認知發(fā)展順序。數(shù)學直觀性在小學時期是激發(fā)學生注意力與學習興趣的一個關鍵條件。小學生數(shù)學解題中選擇實物與掰指頭和數(shù)學存在直接對應性，均將小學數(shù)學學習中實物感知的重要作用突出來。實驗研究結果發(fā)現(xiàn)，相比于學前兒童，七八歲兒童記憶能力差異性并不明顯，抽象邏輯識記與有意識記正在處于初級發(fā)展階段，而且具體形象識記與無意識記依舊占據(jù)關鍵位置。

2.探究性問題的設計原則

（1）所表達的問題與小學生認知水平相符合

對小學教材進行分析發(fā)現(xiàn)，其課程內(nèi)容自具體至抽象逐漸升級，其中小學一二年級主要是具體實物，而小學五六年級的課程內(nèi)容則存在較高的抽象度。在設計探究性問題期間，應該與小學生認知規(guī)律與身心發(fā)展規(guī)律相符合，并將小學時期學習數(shù)學的主要特性反映出來，在表述問題方面需要與小學生本身認知水平相符合，防止出現(xiàn)學術化與成人化，盡可能選擇表格或者圖形的呈現(xiàn)方式，由此提升小學生的問題理解能力，同時創(chuàng)建抽象概念與具體事物的相關機制。

（2）問題情境有效聯(lián)系小學生日常生活

從根本上說，小學學生還無法對抽象概念進行有效理解，而且無法對運算期間所存在規(guī)律性東西進行正確把握，就算是在小學高年級階段，也要注重規(guī)律與數(shù)學概念所依附的相關物理背景，可以激發(fā)小學生理解與體驗，并非死記硬背。學者索桂芳等明確指出，在實際研究過程中所存在的問題不能與學生日常生活相貼近，而且教師也很難找到有用的探究性材料。所以，問題設計應該將學生生活中存在的問題和知識點密切結合起來，與學生日常生活實際相貼近，從學生日常生活中取得相關數(shù)學教材，對學生進行積極引導與啟發(fā)，確保學生能夠意識到數(shù)學規(guī)律與概念大多存在于實際生活中，而且問題本身真實度與學生應用與理解知識的要求呈現(xiàn)正相關性，其所實現(xiàn)的就越綜合、整體與全面，這對小學生基本能力和知識基礎能力的提升具有挑戰(zhàn)性。

（3）指導小學生體驗知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程

小學生要想對問題進行全面解決，就應該親自收集相關資料，并對相關數(shù)學數(shù)據(jù)進行全面分析，以此探索知識的奧秘。解答問題往往無法一眼看出，必須付出努力、深入思考，學者汪奇等將非算法式思維當作高層次思維技能關鍵組成環(huán)節(jié)，學生親自體會與經(jīng)歷知識產(chǎn)生的情境與被使用。問題解決期間，一方面能夠獲得相關數(shù)學知識，另一方面也有助于學生問題解決能力的提升，由此所獲得的數(shù)學知識是學生可以靈活運用與遷移的知識。

三、小學數(shù)學教學中探究式問題教學模式的設計

1.設定好教學情境

探究式教學與傳統(tǒng)教學最大的不同就是擺脫了枯燥無味的教學過程，每個教學情境的設定都與生活密切相關，足以引發(fā)學生解決問題的興趣，而不同年級的學生需要設定不同的教學情境進而引導學生探究問題。這種方式是多種多樣的，比如提出和書中不同的觀點讓學生辯論；或者從個別特例中找尋有意思的現(xiàn)象引發(fā)學生興趣；再就是故意找難度大的題目讓學生去做，然后進行輔導。關鍵不在于形式，而是能真正讓學生提起學習的興趣去發(fā)現(xiàn)、探討、解決問題。傳統(tǒng)教學中脫離了生活的數(shù)學題目比比皆是，這就更需要教師精選問題，設定情景。

例如，教師在講授“商不變的性質(zhì)”時，教師應該首先給出例題：4300÷200，教師指導學生使用一般算法和“商不變性質(zhì)”兩種方法計算的時候，學生也就能夠得到兩個答案，分別是：20……1，20……100.為什么同一個算式卻得出了兩個不同的余數(shù)，教師需要針對這一問題積極進行引導，讓學生自己積極探索到底哪個答案正確。學生在經(jīng)過自己的反復驗算之后，自然也就能夠得出“商不變性質(zhì)”在被除數(shù)末尾有零并且商有余數(shù)除法中的應用可行性產(chǎn)生懷疑，并且自己也會積極思考努力探索這一問題出在哪里。基于小學生的實際認知能力發(fā)現(xiàn)，其自身提出的問題自然缺乏探索性，或者針對性不高，因此在此過程中教師則需要對這些問題進行甄別和選擇，積極引導學生圍繞核心問題展開思考及探索。

2.發(fā)揮學生的主體作用

探究式教學主要應用在學生身上，使學生能夠攻克難題，這就需要發(fā)揮學生的主體作用來調(diào)動學生的學習主動性。這就要求教師在進行探究式教學的過程中能真正把握到與學生密切相關的問題并進行情景設定，以這種方式迅速引發(fā)學生樂趣，再以學生自主學習為主，通過自身努力所攻克的難題才更加印象深刻。實踐中，一般是以學生小組為單位去共同探究問題，教師則在一旁起輔助作用，做好探究式學習的策劃者、實施者與分析者。

3.要注重知識與生活的結合

在設定情景的時候不能一味地追求簡單易懂，還要求能夠做到數(shù)學知識與生活的有機結合，從而將學習真正貫穿到探究式學習中來。數(shù)學源于生活，脫離了生活的數(shù)學只會讓人感覺到枯燥無味，這樣的學習方式終究會失去活力。人們學習數(shù)學的目的就是為了解決生活中的問題，只有把數(shù)學與生活緊密結合在一起，才能給予學生學習真正的動力，這也是使探究式教學內(nèi)容更加豐富的原因所在。學生的探究活動不僅僅是指實驗操作，更多地在于整個發(fā)現(xiàn)、借鑒、探討、交流、解決、反思、學習的過程。老師在其中扮演的角色至關重要，要從威嚴的師者向友者轉(zhuǎn)變，組織好每一次的探究式學習，引導學生融入其中，并與學生進行合作解決。在此過程中，教師要懷有一種“寬容”的心，允許學生犯錯，允許學生異想天開，允許學生對權威產(chǎn)生質(zhì)疑并且提出自己的觀點來正確引導學生在認知的道路上越行越遠，探究式教學需要的是一種以學生為中心、以解決問題為目的、以貼近生活為準則的教育教學方式。

四、探究性問題在小學數(shù)學課堂教學中的實際應用

根據(jù)本研究所提到的方法，基于小學數(shù)學四年級知識點對典型探究性問題進行設計，同時應用于數(shù)學課堂探究性教學中，對學生邏輯推理能力進行培養(yǎng)是《義務教育數(shù)學課程標準》所提倡的，同時也是小學數(shù)學探究性問題教學的一個主要目標，主要培養(yǎng)方法在于在課堂探究性教學中應用典型問題，確保學生可以在典型探究性問題解決中能夠不斷提升自身邏輯推理能力。

1.研究對象

本研究選擇四年級的兩個班級，即：實驗班與對比班，其中實驗班課堂教學中對典型探究性問題進行了應用，實驗班學生具體情況為：13名女生，21名男生，學生平均年齡為（11.0±1.0）歲；對比班學生情況為：15名女生，17名男生，學生平均年齡為（11.5±1.0）歲。

2.收集數(shù)據(jù)

在實驗期間，選擇瑞文標準推理測驗量表對學生邏輯推理能力進行測試，實驗前測時間為2015年2月份，實驗后測為2015年8月份，實驗持續(xù)一個學期，本實驗中所用的瑞文標準推理測驗量表是英國著名心理學家瑞文在1938年所設計的一個非文字智力測驗，該量表主要由A～E5各模塊組成，有60張圖片，E模塊最難，A模塊最簡單，A～E從簡單到困難逐漸遞增，實驗前后測對《標準瑞文推理測驗》進行分別應用，以對學生展開測試，本研究中的數(shù)據(jù)處理選擇SPSS19.0軟件。

3.結果分析

（1）對比實驗班和對比班學生的推理能力

表1為瑞文量表前后測數(shù)據(jù)。從表1可知，前測階段，對比班與實驗班瑞文成績均值極為接近，后測階段，對比班學生均值低于實驗班學生5.4分。

自變量為典型探究性問題應用于教學中，選擇單因素方差對比分析對比班與實驗班前后測的瑞文成績，具體結果如表2所示。

從上表可知，前測階段，兩班學生瑞文成績差異性不明顯，P=0.69，F(xiàn)=0.156；后測階段，兩班瑞文成績差異性較為明顯。該結果表明，典型性探究問題對實驗班學生推理能力具有有效提升作用。

（2）對比分析實驗班學生數(shù)學推理能力

因為瑞文成績和學生年齡相關，所以將年齡增長的影響因素排除掉，將樣本中的成績值和學生所在年齡段展開對比，對應歸入瑞文等級，實驗班前后測瑞文成績及等級如表3所示。對實驗班的前后測數(shù)據(jù)進行配對樣本t檢驗。

研究結果顯示，實驗班學生瑞文推理配對的t檢驗樣本數(shù)是35，且前測瑞文成績均值是40.86，而后測瑞文成績均值是48.25，也就是說，相比于前測，后測提升了7.39，存在顯著差異性，P=0.00，達到最為顯著的水平，即：使用瑞文探究性問題實施課堂教學前后，在很大程度上提升了學生的數(shù)學推理能力，且后測標準差明顯比前測標準差小，也就是說，離散程度降低，且提升了均值，前測中，低分學生成績的提升比較顯著。由此可見，典型探究性問題實施教學后，對具有較差數(shù)學推理能力的學生來說具有較好的促進作用。

五、結語

基于認知過程分析的小學數(shù)學探究性問題設計與應用對小學生數(shù)學知識的學習和數(shù)學思維的培養(yǎng)具有積極的影響。素質(zhì)教育理念下，探究問題的設計，要注意問題表述要與小學生認知能力相符合，問題情境和小學生實際生活具有密切相關性，將知識隱含在問題解決的過程當中，讓小學生感受數(shù)學學習的樂趣，將模型思想融入問題設計的過程中等探究問題設計原則，使學生能夠形成一定的問題探究意識，提升問題探究教學設計的效果，使小學生能夠?qū)⑸钪械膶嶋H情境與數(shù)學問題相結合，對小學生數(shù)學知識的學習和數(shù)學思維的培養(yǎng)產(chǎn)生積極的影響。

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編輯 王亞青