周振文

【摘要】在解題教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)，就要在知識學(xué)習(xí)、例題講解、課堂訓(xùn)練、課后作業(yè)等各教學(xué)環(huán)節(jié)中改變以往教學(xué)理念，調(diào)節(jié)教學(xué)重心，探索高效的教學(xué)方式.本文提出了在解題教學(xué)中要重視解題思路的探究過程以便培育邏輯推理的素養(yǎng)、把解題視為數(shù)學(xué)建模過程，以便培育數(shù)學(xué)抽象與模型化的素養(yǎng)、著力揭示解題中命題轉(zhuǎn)換的前因后果來培育數(shù)學(xué)邏輯推理的素養(yǎng)、重視解題中數(shù)學(xué)運(yùn)算的細(xì)節(jié)培育數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等具體的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力，反映了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的水平，解一道數(shù)學(xué)題不僅需要學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)基本知識，更重要的是要有分析問題和解決問題的能力，包括數(shù)學(xué)抽象與概括能力、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力等.學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，最大的障礙是解題的途徑難尋，時常有學(xué)生說數(shù)學(xué)題好難，有的讀不懂題意，有的想不出解題的思路，諸如這些“讀不懂”“想不出”的苦惱該如何解決呢？這需要教師在習(xí)題課教學(xué)中加以研究.

一、重視解題思路的探究過程，培育邏輯推理的素養(yǎng)

講解例題時教師應(yīng)從學(xué)生的視角看數(shù)學(xué)題，用接近學(xué)生的想法來思考，要以樸素自然的思路來分析問題、推理問題、分解問題，做符合學(xué)生認(rèn)知水平的解釋，把探索解題思路的過程完整地展示給學(xué)生，在展示探索解題思路的過程中，學(xué)生才有機(jī)會和時間體會邏輯推理的力量，才有可能學(xué)會琢磨問題的方法.例如，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD是△ADC面積的2倍，（1）求sinBsinC；（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長.教師在講解本題時，應(yīng)著重分析聯(lián)系條件與結(jié)論的“通路”有哪些，畫出圖形讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)本題是在兩個三角形中，并且中線是這兩個三角形的公共邊，由此，可以有這樣幾個可能的解題思路，一是利用中線，在兩個三角形中分別用余弦定理列出中線的關(guān)系式構(gòu)成方程組求解，二是先利用正弦定理把正弦比轉(zhuǎn)化為邊的比，即化為DCBD，再結(jié)合面積關(guān)系得出邊長和夾角的關(guān)系來求解.最后，教師再把這類題的共性和解題思路升華為“多邊形邊角關(guān)系問題”解題通法，即“利用公共邊長和互補(bǔ)的角之間關(guān)系，列解方程組”.這樣的教學(xué)注重解題思路的點(diǎn)撥，充分展示了師生探索解題途徑的細(xì)節(jié)，而不是把解題變成套用公式.習(xí)題課就應(yīng)該重在講方法以及弄明白方法的由來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的解題教學(xué)，就要展示解題思維全過程，盡量讓學(xué)生探究各種可能的解法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考才有利于培養(yǎng)分析與判斷的能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性.

二、把解題視為數(shù)學(xué)建模過程，培育數(shù)學(xué)抽象與模型化的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和一定的聯(lián)想與想象能力，遇到一個數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該考慮這個問題可以用學(xué)過的哪個單元的知識來解決？從而聯(lián)想具體有哪些解題途徑，我們學(xué)習(xí)過的各個單元知識，都是一個個的數(shù)學(xué)模型，某個問題經(jīng)過抽象后若符合某個數(shù)學(xué)模型，就可應(yīng)用這個模型的知識來求解.這也正是數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的廣泛性與簡約性的體現(xiàn).

三、揭示解題中命題轉(zhuǎn)換的前因后果，培育數(shù)學(xué)邏輯推理的素養(yǎng)

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題，“關(guān)鍵在于從紛繁復(fù)雜的實(shí)際意義中抽象出蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律來，通常稱為數(shù)學(xué)建?！?，也就是說，通過對數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題的抽象、簡化等過程得出問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而設(shè)出參數(shù)和變量，求解該數(shù)學(xué)問題，“應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題的思想，就是模型化思想”，解題中常見的數(shù)學(xué)模型依照模型涉及的知識和公式分類，有三角模型、數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、解析幾何模型、方程模型、幾何模型等，在應(yīng)用模型化思想解決問題時，掌握這些基本模型很有必要.在運(yùn)用模型化思想解題中，要求學(xué)生有一些數(shù)學(xué)化簡變形的技能，有主動運(yùn)用知識的意識，從而也訓(xùn)練了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了綜合分析問題和解決問題的能力，有利于養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

四、重視解題中數(shù)學(xué)運(yùn)算的細(xì)節(jié)，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中不可或缺的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，筆者認(rèn)為在課堂教學(xué)中，重視探究運(yùn)算程序的設(shè)計、展示運(yùn)算過程的細(xì)節(jié)、揭示運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思維、強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算中邊運(yùn)算邊判斷的習(xí)慣等，是提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效教學(xué)途徑.首先，要讓學(xué)生明白各種運(yùn)算法則的內(nèi)容和其中的數(shù)學(xué)道理，如，指數(shù)運(yùn)算法則與對數(shù)運(yùn)算法則的對應(yīng)關(guān)系、求導(dǎo)數(shù)的法則的內(nèi)涵等，要求學(xué)生熟練記憶這些法則，這是最基本的知識儲備；其次，就學(xué)生經(jīng)常出錯的運(yùn)算要查清出錯原因，如分式的通分與化簡中的“馬虎”背后的原因是什么？針對這些“馬虎”編擬訓(xùn)練習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練.第三，在運(yùn)算中養(yǎng)成學(xué)生按運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算的良好習(xí)慣，教師在講解例題習(xí)題中要重視示范運(yùn)算細(xì)節(jié)，在容易出錯的地方做出強(qiáng)調(diào)，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

總之，數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)科素養(yǎng)的重要舞臺，在解數(shù)學(xué)題的過程中，教師應(yīng)努力探索讓學(xué)生在能力和素養(yǎng)上有更大收獲的教學(xué)策略，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生閱讀與理解、分析與綜合、抽象與概括、推理與論證等教學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成遇到問題想一想，以及對問題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析等良好習(xí)慣，培養(yǎng)理性認(rèn)識問題及解決問題的能力.