張帥

在“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，誤差的分析往往是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)中，首先把電表當(dāng)作理想電表，列出方程組計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E測(cè)和內(nèi)阻r測(cè)，然后再把電表當(dāng)作非理想電表，列出方程組計(jì)算電動(dòng)勢(shì)E真和內(nèi)阻r真，從而比較測(cè)量值和真實(shí)值的大小關(guān)系。但用這種方法解方程組過(guò)程復(fù)雜，在有限的課堂時(shí)間難以做到。除此之外，還可以用圖像修正的方法比較測(cè)量值和真實(shí)值的大小，這種方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)理解難度大，達(dá)不到預(yù)期效果。下面，筆者用另外一種辦法來(lái)分析電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的誤差，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，課堂效果不錯(cuò)。

1 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量的誤差分析

（1）如圖1所示電路，測(cè)出多組數(shù)據(jù)（U、I），用描點(diǎn)法畫出電源伏安特性曲線如圖2所示，測(cè)量誤差來(lái)源于電壓表的分流作用。

把電壓表和電流表看作理想電壓表和理想電流表，由閉合電路的歐姆定律：

E測(cè)=U+Ir測(cè)，得：

U=-Ir測(cè)+E測(cè)①

考慮到電壓表內(nèi)阻RV，由閉合電路的歐姆定律：

E真=U+（I+URV）r真，得：

U=-RVr真RV+r真I+RVE真RV+r真②

電源伏安特性曲線是根據(jù)非理想電壓表和非理想電流表做出來(lái)的，但我們把圖像當(dāng)作了理想電表來(lái)對(duì)待，所以比較①式和②式可得：

E測(cè)=RVRV+r真E真

r測(cè)=RVRV+r真r真

所以，電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值E測(cè)小于電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值E真，內(nèi)阻測(cè)量值r測(cè)小于內(nèi)阻真實(shí)值r真。

（2）如圖3所示電路，測(cè)出多組數(shù)據(jù)（U、I），用描點(diǎn)法畫出電源伏安特性曲線如圖4所示，測(cè)量誤差來(lái)源于電流表的分壓作用。首先我們把電壓表和電流表看作理想電壓表和理想電流表，由閉合電路的歐姆定律：E測(cè)=U+Ir測(cè)，得：

U=-Ir測(cè)+E測(cè)③

考慮到電流表內(nèi)阻RA，由閉合電路的歐姆定律

E真=U+I（r真+RA），可得：

U=-I（r真+RA）+E真④

電源伏安特性曲線是根據(jù)非理想電壓表非理想電流表做出來(lái)的，但實(shí)驗(yàn)時(shí)是把圖像當(dāng)作理想電表來(lái)對(duì)待的，所以比較③式和④式可得：

E測(cè)=E真

r測(cè)=r真+RA

所以，電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值E測(cè)等于電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值E真，內(nèi)阻測(cè)量值r測(cè)大于內(nèi)阻真實(shí)值r真。

這種方法相對(duì)于解方程組，過(guò)程簡(jiǎn)單了很多，而且還可以得出真實(shí)值和測(cè)量值間的關(guān)系，更具有說(shuō)服力。

2 實(shí)驗(yàn)電路的改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)S2接1處時(shí)，測(cè)量多組數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法可得到圖6中圖線1。當(dāng)開(kāi)關(guān)S2接2處時(shí)，測(cè)量多組數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法可以得到圖6中圖線2。

當(dāng)S2接1時(shí)，

E真=U+（I+URV）r真

U=-RVr真RV+r真I+RVE真RV+r真

當(dāng)U=0時(shí)，可以得到：

I=E真RVRV+r真×RV+r真RVr真=E真r真

圖線1與I軸的交點(diǎn)為短路電流。

當(dāng)S2接2時(shí)，

E真=U+I（r真+RA）

U=-I（r真+RA）+E真

當(dāng)I=0時(shí)，可以得到：U=E真

圖線2與U軸交點(diǎn)為電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值。

根據(jù)以上分析，可以作出理想情況下電源的伏安特性曲線如圖6中虛線所示，虛線圖線與U軸交點(diǎn)即為電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，虛線斜率的絕對(duì)值即為電源內(nèi)阻的真實(shí)值。