試論線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

摘 要：線性代數(shù)法是解決高校數(shù)學(xué)課程的一種基礎(chǔ)性方法，在數(shù)學(xué)函數(shù)中占據(jù)重要地位，在高等數(shù)學(xué)的研習(xí)過(guò)程中，線性代數(shù)發(fā)揮了融合的作用，很多高等數(shù)學(xué)問(wèn)題可以通過(guò)線性代數(shù)法快速的解決，極大的提升解題效率。在一定程度上，線性代數(shù)可以有效的提升學(xué)生在分析事物時(shí)的邏輯思維能力，一般來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性，所以說(shuō)，必須通過(guò)相關(guān)策略的運(yùn)用來(lái)提升自主學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性和能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)是高校理工類專業(yè)學(xué)生必修的課程，通過(guò)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)學(xué)生能夠較好的掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)。相對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)無(wú)論從解題難度和解題思路方面都有較為明顯的差別。目前，線性代數(shù)被廣泛的運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)解析過(guò)程之中，相關(guān)的學(xué)習(xí)也成為了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的熱門。

一、線性代數(shù)方法學(xué)習(xí)所需能力

（一）需要有抽象的思維能力才能使學(xué)習(xí)更加高效

線性代數(shù)主要通過(guò)抽象思維在腦海中形成虛擬具象，對(duì)于向量、矩陣的排列都是通過(guò)抽象思維來(lái)完成的。目前，線性代數(shù)學(xué)習(xí)中存在大量的相關(guān)例子，這就要求學(xué)生要充分了解抽象關(guān)系、并認(rèn)真的領(lǐng)會(huì)知識(shí)傳遞出的真正魅力。高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)要向教師多多請(qǐng)教、培養(yǎng)適合自己的線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法，并形成獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過(guò)大量練習(xí)和時(shí)間來(lái)逐步的形成自己的數(shù)學(xué)解題能力。

（二）邏輯推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程都沉浸在邏輯推理之中，除了線性代數(shù)解題思路和方法之外，高等數(shù)學(xué)整體性的建立在邏輯推理能力思維之上，線性代數(shù)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系非常緊密，也具備極高的邏輯關(guān)系。在進(jìn)行多種學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們也可以明顯的發(fā)現(xiàn)：所有的知識(shí)點(diǎn)都具有或多或少的聯(lián)系，而學(xué)生所學(xué)的教材也針對(duì)這種情況對(duì)知識(shí)進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，這樣幾方共同努力，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，教師在進(jìn)行教課的同時(shí)也可以有效提升工作效率。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯能力會(huì)得到很好地鍛煉。在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意各種方案的聯(lián)系，找到關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并將這些關(guān)聯(lián)點(diǎn)進(jìn)行合并和匯總，發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)在解決實(shí)際高等數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的問(wèn)題，避免學(xué)生在實(shí)際的解題過(guò)程中遇到的難題和困惑，同時(shí)要深刻理解其中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)習(xí)效率。另一方面學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要運(yùn)用的推理能力不僅僅表現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)的上下聯(lián)系，而且在解題過(guò)程中需要在讀過(guò)題之后快速的找到關(guān)鍵點(diǎn)，找出解題時(shí)所要用到的知識(shí)點(diǎn)，這也是對(duì)邏輯推理能力的一個(gè)考驗(yàn)。

二、線性代數(shù)核心方法與工具學(xué)習(xí)

在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，線性代數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，也是高等數(shù)學(xué)解題的常用工具，有關(guān)于線性方程組在解題過(guò)程中的主要的答題方法和答題依據(jù)是矩陣和矩陣的初等變換。比如在解決矩陣的初等變換過(guò)程中，可以用在特征向量，向量空間的維數(shù)和基，還有就是矩陣的逆矩陣這一內(nèi)容也可以用矩陣的初等變換這一方法。綜上所述，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是具有融合性的，我們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)和實(shí)踐的過(guò)程中，要充分的關(guān)注初等變換等的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，讓相關(guān)的學(xué)習(xí)工具得到發(fā)揮和運(yùn)用，這樣才能提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率，掌握更好地學(xué)習(xí)方法，找到準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)思路。

（一）重能力培養(yǎng)

線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是必須通過(guò)抽象思維的參與的，而線性代數(shù)的主要內(nèi)涵就是對(duì)于行列式的學(xué)習(xí)，必須具備一定的抽象思維能力。在進(jìn)行線性代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，傳統(tǒng)的對(duì)公式進(jìn)行填鴨式學(xué)習(xí)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的效果有限，必須勤于思考，勤動(dòng)手，即使是基礎(chǔ)概念，也要靈活使用，在理論知識(shí)熟練掌握的同時(shí)結(jié)合具體的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中又將概念問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化，通過(guò)這種思路開展學(xué)習(xí)才能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面的了解。

（二）注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

前面我們說(shuō)過(guò)了。線性代數(shù)的學(xué)習(xí)需要很多的抽象能力，二線性代數(shù)的核心又在于行列式，行列式的學(xué)習(xí)就需要很高的抽象能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，僅僅是憑借著公式死記硬背的套上去是不能夠解決問(wèn)題的，需要手和腦的一起使用，所以學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，要靈活運(yùn)用，注意要和題相結(jié)合，在解題的過(guò)程中自然而然的就學(xué)會(huì)了基礎(chǔ)概念，才能對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行全面深入的了解。因此，學(xué)生在對(duì)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握時(shí)，可以包含以下幾個(gè)基本點(diǎn)。

首先，加強(qiáng)理論知識(shí)的整合，只有弄清高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中才能夠明確目標(biāo)。線性代數(shù)范疇中基礎(chǔ)理論性問(wèn)題非常廣泛，解決問(wèn)題的方法和思路也比較繁雜，如果想要深入的掌握好這門學(xué)科，我們就必須要把基礎(chǔ)打好，掌握好理論和概念，否則，在解決問(wèn)題的過(guò)程中就容易造成解題思路的混亂，即使問(wèn)題最后能夠得到解決，那解決的過(guò)程也會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的效果。線性代數(shù)里面包含的概念有關(guān)于解方陣的冪，有要求解逆矩陣以及解矩陣的秩，還有計(jì)算字母型和數(shù)字型的行列式等一些概念，這些概念雖然比較清晰，并且學(xué)生如果能夠辨明里面的聯(lián)系，按照嚴(yán)格的邏輯思維來(lái)解決問(wèn)題，一般都能夠得到較好的解決。但是在這個(gè)過(guò)程中，還是需要對(duì)一些較為抽象的概念進(jìn)行更進(jìn)一步的理解和考慮。

其次，要更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換和對(duì)接?？梢园l(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)具有非常多的需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，并且各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系比較緊密，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，進(jìn)行統(tǒng)籌匯總，我們就可以形成完整的知識(shí)體系，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間進(jìn)行滲透和融合，在解題的過(guò)程中靈活的運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行突擊，選擇不同的方法和方式，避免只用一種方法解題，提升解題速度和準(zhǔn)確性，從而完成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：汪濤濤（1994-），男，安徽安慶人。