吳靜

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）是一個非常好的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，眾所周知，利用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提高課堂效率。本文就如何在盲校課堂中使用幾何畫板，讓低視生和全盲生都能有所得，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、《幾何畫板》在輔助盲校數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點

盲校數(shù)學(xué)課堂歷來重視學(xué)生的計算是否正確，公式是否掌握，但對于圖形的要求一向較低，只要求學(xué)生能讀懂圖就可以了。對于低視生而言，雖然也會提出區(qū)別于盲生的畫圖要求，但由于視力畢竟有限，在畫圖的過程中往往不能準(zhǔn)確地完成。于是有一部分學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而《幾何畫板》的精髓是：動態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律。它的最大特點是：讓學(xué)生自己動手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實驗來驗證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，低視生還能看到十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對稱美。無論是低視力學(xué)生還是全盲生都可以操作《幾何畫板》，這也是其它的教學(xué)媒體所辦不到的。

二、《幾何畫板》在盲校高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用嘗試

（一）對數(shù)函數(shù)的畫法

1.用描點作圖法畫圖象

原理：根據(jù)研究函數(shù)圖象的基本方法——描點法，先列表、再繪點、最后連線。步驟如下：

（1）利用Excle軟件計算出函數(shù)[y=log2x]點的坐標(biāo)，如下表所示。表格第一列表示[x]的值，第2列表示[y=log2x]的值，可用Excle中的函數(shù)可以直接計算出。

（2）在《幾何畫板》中建立直角坐標(biāo)系。

（3）在《幾何畫板》圖表菜單下打開“繪制點”對話框。在“直角坐標(biāo)”前提下輸入上表中點的坐標(biāo)，然后點擊繪制，就可以描繪出第一個點（0.25，-2），其余點可以以此類推。

（4）將繪制出的點從左向右順次連接，就可以得到[y=log2x]的大致圖象了（見圖1）。

2. 利用函數(shù)解析式直接畫圖象

原理：由于對數(shù)函數(shù)的解析式是[y=logax]（[a]>0，且[a][≠]1），只需確定變量[x]和參數(shù)[a]的值即可。步驟如下：

（1）建立直角坐標(biāo)系。

（2）依次選中原點（0，0）和（1，0），然后在作圖菜單下選中“射線”，接著在作圖菜單下選中“射線上的點”，繪制出[x]軸正半軸上一點A，度量其橫坐標(biāo)改名為[a]，[a]就表示對數(shù)函數(shù)的底。用同樣方式繪制[x]軸正半軸上令一點B，度量其橫坐標(biāo)改名為[x]，[x]就表示對數(shù)函數(shù)的自變量。

（3）計算[y]的值，通過“度量—計算”，得到[y=logax]的值，注意應(yīng)輸入[lgxlga]，這是因為《幾何畫板》中默認(rèn)的是自然對數(shù)或常用對數(shù)，所以我們要利用換底公式來計算底數(shù)不是e也不是10的對數(shù)。

（4）繪出[x]、[y]的坐標(biāo)點C。

（5）選擇點B、C，執(zhí)行“作圖——軌跡”，得到[y=logax]。（見圖2）由于這里的[a]是任意的，所以低視力學(xué)生可以拖動A點，然后觀察[y=logax]圖象的變化。

（二）探究參數(shù)[φ]、[ω]、A對函數(shù)[y=Asin（ωx+φ）]（[A]>0，[ω]>0，[φ∈0，π）]）圖象的影響

傳統(tǒng)的教學(xué)會選取一些數(shù)值，然后讓學(xué)生自己作圖探究圖象的變化。但對于盲校的學(xué)生而言畫圖是他們的弱項，低視生很難畫準(zhǔn)，盲生更是難以作圖。利用了幾何畫板后，問題變得簡單多了。具體步驟如下：

（1）探索[φ]對[y=sin][（x+φ）][（x∈R）]的影響。建立直角坐標(biāo)系，在[x]軸上任取一點B并度量其橫坐標(biāo)，改標(biāo)簽為[φ]。新建函數(shù)[fx=sin][（x+φ）][（x∈R）]以及[gx=sinx][（x∈R）]，并繪制出圖象，將[fx]圖象的曲線調(diào)整為細(xì)線，[gx]圖象的曲線調(diào)整為虛線。

（2）探索[ω（ω>0）]對[y=sin][（ωx+φ）][（x∈R）]的影響。在上一步的基礎(chǔ)上，在[x]軸正半軸上任取一點C并度量其橫坐標(biāo)，改標(biāo)簽為[ω]。新建函數(shù)[hx=sin][（ωx+φ）][（x∈R）]，并繪制出圖象，將[hx]圖象的曲線調(diào)整為粗線，重點與[fx]的圖象進(jìn)行比較。

（3）探索[A（A>0）]對[y=Asin][（ωx+φ）][（x∈R）]的影響。在上一步的基礎(chǔ)上，在[y]軸正半軸上任取一點D并度量其縱坐標(biāo)，改標(biāo)簽為A。新建函數(shù)[qx=Asin][（ωx+φ）][（x∈R）]，并繪制出圖象，將[qx]圖象的曲線調(diào)整為細(xì)線，重點和[hx]的圖象進(jìn)行比較。

三、我的反思

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”這句話不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。利用《幾何畫板》軟件輔助課堂教學(xué)，使低視力學(xué)生能較好地去探尋數(shù)學(xué)圖形的變化規(guī)律，也使盲生能較好地理解畫圖的步驟。endprint