鄢堅

摘要：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的靈魂，又是知識轉化為能力的橋梁，數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的滲透是數(shù)學教學最重要的一環(huán)。如何使數(shù)學思想方法的教學做到有效、實效甚至高效，值得每個數(shù)學老師進行深入細致的調查和研究。本文結合教學過程中的些許例子談談筆者如何在教學中滲透初中數(shù)學思想方法。

關鍵詞：數(shù)學思想方法；初中數(shù)學教學；滲透

【中圖分類號】G633.6

現(xiàn)象1：每年的教師節(jié)是筆者所在的中學畢業(yè)生回校的傳統(tǒng)日子，師生重逢話題不斷，聊起初中數(shù)學，許多學生都不約而同的說：“老師，初中數(shù)學知識我們都忘差不多了。但是數(shù)學思想方法我們沒忘，您說過數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的靈魂，又是知識轉化為能力的橋梁。我們現(xiàn)在還經常用呢，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等，都是我們解決生活和工作中問題的武器……”

現(xiàn)象2：義務教育《數(shù)學課程標準》（2011版）實施有一些年頭，但是在中考的指揮棒下，初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀還存在注重知識的傳授，忽視數(shù)學思想與方法的滲透；熱衷于一招一式的小技巧的鉆營，淡化對數(shù)學思想與方法的提煉；實施題海戰(zhàn)術，學生成了解題的工具，教師成了制造統(tǒng)一型號機器的熟練工，置數(shù)學感悟和數(shù)學文化對學生的熏陶于不顧，部分年輕教師甚至連對初中數(shù)學思想方法都不甚了解。

義務教育《數(shù)學課程標準》（2011版）課程基本理念中指出：課程內容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。在課程目標的總目標中的數(shù)學思考中明確提出：學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式?？梢姟皵?shù)學思想方法”在數(shù)學教學中的重要地位。數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，而后者是前者的靈魂。脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法是空中樓閣，而不包含數(shù)學思想方法的知識是殘缺和不完整的。因此，數(shù)學課堂始終且必需延續(xù)明暗兩條線索——數(shù)學知識和數(shù)學思想方法。而數(shù)學思想方法的教學如何做到有效、實效甚至高效，值得每個數(shù)學老師進行深入細致的調查和研究。

我們知道，作為課堂教學的暗線---數(shù)學思想方法，學生掌握它比掌握數(shù)學知識困難多了，他們大體需要經歷三個階段：潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。而作為以學生為授課對象的老師而言，數(shù)學思想方法的教學過程應包括“挖掘教材找契機”、“善于提煉成意識”、“潛移默化變能力”。因此教師只有把握數(shù)學思想方法教學的基本途徑，遵循數(shù)學思想方法教學的基本原則：滲透性、反復性、系統(tǒng)性、明確性，同時結合情感意志、性格態(tài)度、價值觀等非智力因素才能實現(xiàn)上述思想方法的教學有效性、實效性和高效性。本文結合教學過程中的些許例子談談筆者在教學中如何滲透初中數(shù)學思想方法。

1.挖掘教材找契機

數(shù)學思想方法的滲透教學要求教師把數(shù)學思想方法有意識、有計劃的滲透在數(shù)學知識的發(fā)生過程中。事實上各個版本的教材都為學習各種數(shù)學思想方法提供了極好的素材，教師在教學中應重視使用，深挖教材，教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數(shù)學思想方法，這里面就有滲透的契機。若教師重視學生在建構新知的過程中對數(shù)學思想方法的體驗和感悟，既重點講解，化隱為顯，又逐步滲透。在這過程中數(shù)學思想方法作為暗線才能充分展現(xiàn)它們的活力。取消或壓縮教學的思維過程，把數(shù)學教學看為知識結論的教學，就失去了滲透數(shù)學思想方法的契機，使數(shù)學思想方法無有用武之地。

案例1 在人教版數(shù)學八年級（上）第11章第2節(jié)《與三角形有關的角》第一課時三角形內角和定理的推導中，教材從實驗入手，讓學生通過實驗、觀察、猜想出三角形內角和180°。有了前面實驗的直觀感受，教師啟發(fā)學生在拼接過程中蘊涵了添輔助線的方法。從而得出證明這個結論的正確方法：把三角形的兩個內角移到第三個內角的同側或異側，三個角合成一個平角。

已知△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

證法1：如圖1，過A作EF∥BC

∴∠B=∠BAE （兩直線平行，內錯角相等）

∠C=∠CAF （兩直線平行，內錯角相等）

又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°（平角的定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

證法2：如圖2，延長B C至D ，過C作C E∥BA

則∠A=∠ACE ﹙兩直線平行，內錯角相等﹚

∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚

∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙ 等量代換﹚

這道例題的授課過程實際上就是滲透化歸思想是的絕佳時機，化歸思想就是把數(shù)學問題進行變換、轉化直至化為以往已解決或容易解決的問題的思想方法。是解決問題的一種最基本的思想，貫穿于整個中學階段，最重要也最常用。在這個過程中，教師將實驗幾何與論證幾何相結合，將未知的三角形內角和轉化為已知的180°平角。這樣做使學生易于接受新知識，也利于知識的遷移，更重要的是可以讓學生體會和感知化歸思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

案例2

這兩張圖片便是學生在人教版八年級上第15章《分式》學習中常見錯誤。第一位同學看題不細心，把減號看成等號，且忘記分式方程的檢驗，對解分式方程與分式計算存在解題策略的混淆。第二位同學混淆了分式的化簡與解分式方程，對增根、驗根、分式有意義的條件存在概念、意識和題型特征的混淆。這些錯誤的主要責任在于教師：教材處理和挖掘上做得不夠到位。事實上這里就是教師在授課過程中滲透類比這個數(shù)學思想方法的好契機。課堂上教師若增強分式運算與解分式方程的對比練習，澄清有關的概念，學生便可把握題目特征，增強解題能力，便能避免上述圖片中的錯誤。所以說貫穿初中數(shù)學知識始終的類比這個數(shù)學思想方法對學生當前的數(shù)學學習，乃至未來的分析、探索問題，合情猜測和推理以及它在學生能力的培養(yǎng)上發(fā)揮著很大的作用。endprint

總之，在“挖掘教材找契機”環(huán)節(jié)中要求教師要采用滲透方式不失時機的抓住機會，密切結合教材，不斷致力于教材與學生的研究，努力挖掘教材中隱性的數(shù)學思想方法，通過創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情景，師生共同參與，多做橫向聯(lián)系，讓學生在知識的發(fā)生、發(fā)展中認真體驗、反復揣摩，逐步感悟。如此反復，小步漸進。才能真正讓學生在學習的過程中提高能力，發(fā)展思維。

2.善于提煉成意識

在課堂教學中教師若抓住處理“重點的把握、難點的突破”的靈魂——數(shù)學思想方法，授課時善于從思想方法的視角幫助學生認識數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，并引導學生用數(shù)學思想方法把知識點串聯(lián)起來，幫助學生形成自己系統(tǒng)的知識與思想方法網(wǎng)絡。數(shù)學思想方法只有在這樣反復運用中，得到鞏固與深化并形成應用意識。

案例3在人教版數(shù)學八年級（上）第11章第3節(jié)《多邊形及其內角和》的第二課時的多邊形內角和的推導中，當老師讓學生從特殊四邊形內角和聯(lián)想到一般四邊形內角和，并在類比、化歸等思想方法上進行引導，提醒學生將新問題轉化為已學過的三角形的問題時，通過小組探究、合作交流，加上老師在此過程中的肯定評價等非智力因素的介入。學生能自行歸納、總結出以下探索多邊形內角和公式的方法（如下圖）：

老師此時概括、提煉：上述幾種分割方法“形散神不散”，都存在一個共同點，即利用的都是轉化思想，把求多邊形內角和這一新問題轉化為我們熟知的三角形內角和問題。這種化歸思想對于學好數(shù)學是極為重要的，它對解題有著很好的指導作用。此時學生已經意識到數(shù)學的化歸思想將給他們數(shù)學學習帶來什么作用，并開始強烈的想用化歸思想解決問題，即學生正在形成應用數(shù)學思想方法的意識。

總之，在“善于提煉成意識”環(huán)節(jié)中要求教師把數(shù)學思想方法明確“引進”數(shù)學知識中，在學生的思維活動中揭示數(shù)學思想方法，在知識的總結歸納中概括、提煉數(shù)學思想方法，并通過歸納和強化，形成意識。

3.潛移默化變能力

數(shù)學思想方法的形成同樣要循序漸進，根據(jù)初中三年學生不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次、潛移默化地滲透。只有經過反復訓練才能使學生真正領會，真正達到讓學生在學習數(shù)學知識的過程中提高能力，發(fā)展思維。事實上真正要達到“潛移默化變能力”就需要對數(shù)學思想方法的滲透有進一步的要求：深入理解與靈活應用，要求學生能根據(jù)數(shù)學問題選用適當?shù)臄?shù)學思想方法加以解決。此時教師需精心設計課堂例題與習題特別是階段小結、單元復習、中考總復習等這些課型的例題與習題——結合富含數(shù)學思想的綜合題，進行探究和反思，引導學生在學習中學會總結解題的基本思路，善于挖掘題目中隱含的各種數(shù)學思想方法，有意識地進行數(shù)學思想方法的歸納和解題過程的反思，那么長此以往，一定能提高學生的數(shù)學能力和素養(yǎng)。

案例4.若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC.求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A.B.C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找 一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù).

本題是一道中考關于四邊形的綜合試題，也是這幾年中考的流行考題——閱讀題?？疾榱撕椭C四邊形的性質、和諧四邊形的判定、等邊三角形的性質、正方形的性質、30°的直角三角形的性質等數(shù)學知識的運用。解題中合理運用分類討論這個數(shù)學思想方法是關鍵。此題富含化歸、演繹、數(shù)形結合、分類討論數(shù)學思想方法，思維量大，解法靈活，讓一些學生“望題興嘆”。如果老師把它作為中考復習階段的課堂例題或習題，引導學生學會總結數(shù)學閱讀題這類題型的解題思路和技巧：利用化歸思想把所謂新知識“和諧四邊形”轉化為以往解決和容易解決的舊知識“等腰三角形”和“平行四邊形”，結合分類討論等思想方法來實現(xiàn)解題。如此日積月累，便能使學生“望題興奮”。實現(xiàn)數(shù)學能力上的提高。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！苯嬛髁x的學習理論認為：學習不應該被看成是對教師所授于知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。而數(shù)學思想方法的掌握與應用有助于發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高數(shù)學素養(yǎng)，從而讓學生真正變“學會”為“會學”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制訂.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]史寧中.數(shù)學的基本思想[J].數(shù)學通報，2011.

[3]王菊明.初中數(shù)學思想方法在課堂教學中的實踐研究[J].數(shù)學學習與研究，2013（8）.endprint