【摘 要】本文從目前工科《復(fù)變函數(shù)》的教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，在教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容兩大方面來(lái)探討如何培養(yǎng)工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣。 其中編寫典型的應(yīng)用例子、類比式的教學(xué)方法以及Matlab的應(yīng)用計(jì)算是目前最能調(diào)動(dòng)工科學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的三個(gè)方面。

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G642.4

一、引言

《復(fù)變函數(shù)》是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是電氣、自動(dòng)化等專業(yè)學(xué)生必須要掌握的一門重要課程，它已經(jīng)廣泛運(yùn)用到自然學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。 復(fù)變函數(shù)課程學(xué)習(xí)的好壞對(duì)《電路分析》等后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。 這門課程學(xué)習(xí)起來(lái)比較枯燥乏味，因此如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣愛(ài)好是教師面臨一個(gè)很重要的問(wèn)題。

復(fù)變函數(shù)這門課程與高等數(shù)學(xué)的知識(shí)架構(gòu)是非常相似的，必須要有高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能更好的學(xué)好這門課程。由于難度大，背景抽象，使得學(xué)生學(xué)起來(lái)很吃力。作為一直擔(dān)任這門課程的任課老師，應(yīng)該思考如何讓學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)這門課程，如何更快更容易的進(jìn)入這門課的學(xué)習(xí)，同時(shí)又如何將枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)。本文將從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容兩方面討論如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的教學(xué)方法

使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提高的教學(xué)方法很多。 例如： 啟發(fā)式的引例、幽默生動(dòng)的講解，板書與PPT的相結(jié)合、與其他數(shù)學(xué)課程的比較等等。為了讓復(fù)變函數(shù)有更好的課堂效果，應(yīng)該做的如下幾點(diǎn)：

1. 啟發(fā)式的講解。目前的復(fù)變函數(shù)教材和教學(xué)內(nèi)容比較單調(diào)，特別是引例和應(yīng)用舉例特別少，學(xué)生學(xué)起來(lái)很乏味。直接的講授較難的數(shù)學(xué)理論，學(xué)生們學(xué)起來(lái)必定會(huì)吃力，課堂效果會(huì)很差。這個(gè)時(shí)候如果有一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的引例，作為切入點(diǎn)，慢慢啟發(fā)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這樣就會(huì)極大提高他們學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的熱情。例如，授課過(guò)程中，不斷的提出問(wèn)題，與學(xué)生互動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)性思考問(wèn)題。

2.板書須與課件相結(jié)合?，F(xiàn)在老師上課PPT授課非常普遍，但它有弊端，解題步驟跳躍，學(xué)生接受起來(lái)難度大，但也有優(yōu)點(diǎn)，顯示清晰，節(jié)省時(shí)間。因此板書授課也很重要。比如在講到復(fù)變函數(shù)的積分計(jì)算時(shí)，當(dāng)積分閉曲線內(nèi)部含有多個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，先利用復(fù)合閉路定理，將沿外部曲線的積分計(jì)算，轉(zhuǎn)化為內(nèi)部曲線的積分計(jì)算，再利用柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)

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作者簡(jiǎn)介：黃瓊偉（1983—），男，浙江樂(lè)清人，講師，博士，從事微分方程研究

公式，這個(gè)計(jì)算過(guò)程需要大量的畫圖輔助和過(guò)程講解，PPT很難有效的分析透徹，需要板書講例子，這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)理解每一步解題過(guò)程。讓學(xué)生與老師同時(shí)解題，一步一步書寫，這種教學(xué)對(duì)于復(fù)變函數(shù)這門數(shù)學(xué)難度較大的課程來(lái)講，尤為重要。

3.生動(dòng)幽默式的教學(xué)語(yǔ)言。老師幽默而親和的語(yǔ)言，能在教學(xué)中獲得事半功倍的效果，這是要引起重視的。第一，幽默可以讓學(xué)生集中注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。老師應(yīng)該利用內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合應(yīng)用舉例，進(jìn)行生動(dòng)的講解，經(jīng)常選擇一些有趣的辭藻，發(fā)人深省的語(yǔ)句，鼓勵(lì)學(xué)生們投入學(xué)習(xí)。 第二，復(fù)變函數(shù)課程理論較強(qiáng)，因此生動(dòng)的語(yǔ)言，能讓學(xué)生更加輕松的學(xué)習(xí)理論知識(shí)。比如講到泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，但是它只能針對(duì)解析函數(shù)而言，但非解析函數(shù)就不能展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，真是一粒沙子壞了一鍋粥，用有趣的語(yǔ)言引出，非解析函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式。這樣用輕松生動(dòng)的教學(xué)語(yǔ)言引出話題，引發(fā)了學(xué)生的興趣。

4.提煉式和類比式教學(xué)。復(fù)變函數(shù)課程的內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)大部分一致，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，級(jí)數(shù)等。因此要想掌握好這門課，類比式的教學(xué)方法很重要，經(jīng)常性的復(fù)習(xí)已學(xué)的高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生更順暢的過(guò)渡到復(fù)變函數(shù)課中。比如講到積分，其實(shí)高數(shù)中的積分定義是和復(fù)變類似的，因此積分公式大部分都適用。沿閉曲線積分其實(shí)是兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)的對(duì)坐標(biāo)的積分，復(fù)習(xí)之前的參數(shù)方程法，先換元再換限的方法是相同的，這樣的類比的內(nèi)容教學(xué)，讓學(xué)生快速掌握復(fù)變函數(shù)的積分方法。復(fù)變函數(shù)課程內(nèi)容較難，也較為復(fù)雜，因此提煉出工科專業(yè)學(xué)生有用的內(nèi)容進(jìn)行精講，這樣讓學(xué)生專一的學(xué)好一塊內(nèi)容，而不是雜學(xué)。

三、引起學(xué)生興趣的教學(xué)內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)課程特點(diǎn)是例子少，內(nèi)容難。因此在講授的過(guò)程中注意理論結(jié)合專業(yè)應(yīng)用， 多介紹一些與專業(yè)應(yīng)用相關(guān)的經(jīng)典例子，穿插課外知識(shí)和應(yīng)用背景，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)興趣。

1.多講解應(yīng)用例子。復(fù)變函數(shù)也是高數(shù)在復(fù)數(shù)域的延伸，學(xué)好它一樣要不停的做題，解決實(shí)際問(wèn)題。因此多講解例子很重要，特別是與專業(yè)相關(guān)的例子。比如調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系時(shí)，給出一些具體專業(yè)中特殊的調(diào)和函數(shù)，用復(fù)變函數(shù)中的理論去解決它。拉普拉斯算子其實(shí)代表著耗散能量，處處解析的解析函數(shù)代表著與積分路徑無(wú)關(guān)的平面場(chǎng)，因此調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)有著密不可分的關(guān)系?，F(xiàn)在教材普遍對(duì)復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用討論的特別少，特別是工科類專業(yè)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。使得學(xué)生更像是在學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)，因此加強(qiáng)應(yīng)用式教學(xué)很重要。數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab在工科專業(yè)中有廣泛的應(yīng)用，因此在課堂和課本上介紹Matlab在復(fù)變函數(shù)中特殊應(yīng)用，將會(huì)是今后的工作重點(diǎn)。

2.多穿插背景知識(shí)。復(fù)變函數(shù)課程內(nèi)容很枯燥，因此多穿插課外知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。第一，在講到解析函數(shù)時(shí)，先講解平面場(chǎng)的一些知識(shí)，實(shí)部對(duì)應(yīng)著場(chǎng)強(qiáng)，虛部對(duì)應(yīng)電勢(shì)。比如在講到復(fù)變函數(shù)的積分時(shí)，可以提到平面場(chǎng)中的做功。調(diào)和函數(shù)就是能量守恒不耗散。讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這門數(shù)學(xué)課是對(duì)專業(yè)有幫助的。第二，介紹一些復(fù)變函數(shù)論的數(shù)學(xué)大家的故事，比如柯西、黎曼等。另外可以講一些復(fù)變函數(shù)理論的來(lái)源，比如解析函數(shù)這個(gè)解析二字是如何理解的等等。

四、結(jié)語(yǔ)

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力， 作為教育工作者，應(yīng)該讓復(fù)變函數(shù)的課堂變得有趣，讓復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得生動(dòng)。只有這樣， 學(xué)生才會(huì)積極的學(xué)習(xí)這門課，主動(dòng)去學(xué)。 對(duì)于工科專業(yè)學(xué)生，課本理論與專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，提煉出課本上主要的理論知識(shí)，編寫與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用例子，通過(guò)課堂生動(dòng)的講解，給學(xué)生創(chuàng)造輕松的學(xué)習(xí)氣氛，讓他們愛(ài)上這門課，了解數(shù)學(xué)在各個(gè)專業(yè)上的廣泛應(yīng)用。所以培養(yǎng)好學(xué)生學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》的興趣，就意味著能讓學(xué)生主動(dòng)的學(xué)好這門課程。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張明亮. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考.河南大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（4）：64.endprint