一題多解在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

馮建中+朱建偉

摘 要：高等數(shù)學(xué)是高等院校一門十分重要的基礎(chǔ)課程，是各專業(yè)培養(yǎng)方案中必不可少的一環(huán)。通過一題多解研究探討高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一些經(jīng)典問題，分析了各種求解方法之間的差別與聯(lián)系，把不同的知識(shí)內(nèi)容結(jié)合在一起，以期加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與利用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；一題多解；應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.27.078

高等數(shù)學(xué)是高等教育一門重要的基礎(chǔ)課程，其理論和方法不僅在數(shù)學(xué)的許多分支而且在其它自然科學(xué)和各種工程技術(shù)領(lǐng)域中均有著廣泛的應(yīng)用，也是全國研究生入學(xué)考試的必考科目。該課程中的許多經(jīng)典題目題型多變，解法多樣，對(duì)于學(xué)生理解相應(yīng)知識(shí)，提升自己解決實(shí)際問題能力方面起到了很好的促進(jìn)作用。下面就對(duì)高等數(shù)學(xué)中一些經(jīng)典題型利用一題多解進(jìn)行分析研究，期望能起到學(xué)生掌握知識(shí)且靈活運(yùn)用的教學(xué)效果。

分析：無論是運(yùn)用不同數(shù)學(xué)分支中的方法解決同一個(gè)問題，還是運(yùn)用同一數(shù)學(xué)原理的不同角度解決同一個(gè)問題，都能夠讓我們感受到一題多解方法的獨(dú)特性及重要性。

例2 寫出直線l：2x+5z+3=0x-3y+z+2=0 的對(duì)稱式方程。

法一 由直線的點(diǎn)向式要求可知，我們只要找到直線上的任意一點(diǎn)以及其方向向量即可。觀察直線方程且令y=0，可得2x+5z=-3x+z=-2 ，則可解出該直線上一點(diǎn)-73，0，13。由于與這兩平面的法線向量n1={2，0，5}，n2={1，-3，1}都與該直線垂直，所以該直線方向向量可取：

s=n1×n2={2，0，5}×{1，-3，1}={15，3，-6}=3{5，1，-2}

此時(shí)可得該直線的對(duì)稱式方程為：

x+735=y1=z-13-2

法二 觀察直線方程，首先令x=1，可得該點(diǎn)另兩個(gè)坐標(biāo)值為y=23，z=-1；再令z=1，可得該點(diǎn)另兩個(gè)坐標(biāo)值為x=-4，y=-13；所以該直線過1，23，-1、-4，-13，1兩點(diǎn)，其方向向量可?。簊=1，23，-1--4，-13，1={5，1，-2}

故該直線的對(duì)稱式方程為：

x+45=y+131=z-1-2

法三 直接把變量x作為基礎(chǔ)，解出x=x，x=-52z-32，x=5y-73，所以此時(shí)直線方程為：l：x1=-52z-32=5y-73

即：l：x1=z+35-25=y-71515

最后化簡可得該直線的對(duì)稱式方程為：

l：x5=y-7151=z+35-2

分析：直線方程的幾種不同表示方法的互化，對(duì)于同學(xué)們了解空間直線、空間平面與空間直線間關(guān)系都有著非常重要的意義。以上的三種解法從不同的方面給出了空間直線的對(duì)稱式構(gòu)造方法，這些對(duì)于同學(xué)們于課程體系的梳理、知識(shí)的靈活運(yùn)用都十分必要。

很多同學(xué)普遍反映高等數(shù)學(xué)公式較多、知識(shí)點(diǎn)較雜，進(jìn)而產(chǎn)生畏難情緒導(dǎo)致教學(xué)效果不佳，而一題多解是我們提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)邏輯推理能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)手段和鍛煉過程。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2014.

[2]董錦華，耿秀榮.高等數(shù)學(xué)一題多解樣例教學(xué)中的變式思維[J].貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，34（1）：132138.

[3]馮建中.一題多解在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2012，（20）：133134.endprint