蔡月紅

[摘 要] 在核心素養(yǎng)引領(lǐng)課程改革進(jìn)一步深入之際，一線教師從自身的實(shí)踐出發(fā)，建構(gòu)對(duì)核心素養(yǎng)的理解是必需的. 本文以勾股定理的教學(xué)為例，闡述了抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，并強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程中應(yīng)當(dāng)以靈魂的隱喻存在著.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)科核心素養(yǎng)；培養(yǎng)路徑

一線教師理解學(xué)科核心素養(yǎng)并嘗試在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，其前提之一，在于對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)建立的基本理解，并將之與教學(xué)實(shí)踐尤其是自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來. 從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，盡管當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定尚不完全統(tǒng)一，但這并不影響教師理解并實(shí)踐，因?yàn)榻處煆膩矶疾煌耆浅墒炖碚摰嫩`行者，而同樣也應(yīng)當(dāng)可以是新興理論的探究者. 當(dāng)然，在此過程中，借鑒已有的相對(duì)成熟的理論來豐富自己的認(rèn)識(shí)，也是應(yīng)然的教學(xué)選擇. 筆者在學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程中，涉獵了不少專家的觀點(diǎn)，取得了重要的收獲，尤其是上海市特級(jí)教師曹培英老師的觀點(diǎn)，更讓筆者感覺與自己的教學(xué)理解相契合，因此盡管曹老師研究的是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，但將其中通用的觀點(diǎn)提煉出來并結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，同樣也能有所收獲. 本文嘗試以數(shù)學(xué)抽象為例，談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的有效途徑.

初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本

理解

從“為了適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力”的核心素養(yǎng)出發(fā)，如何演繹出面向初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)需要的學(xué)科核心素養(yǎng)，是擺在教師面前的第一個(gè)問題. 既然是學(xué)科核心素養(yǎng)，那體現(xiàn)出來的就一定是不同于其他學(xué)科的核心素養(yǎng)，因此對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)“少而精”的要求也就是恰當(dāng)?shù)? 曹培英老師認(rèn)為，一門學(xué)科的核心素養(yǎng)必須同時(shí)具備三個(gè)條件：一是必須能夠體現(xiàn)出學(xué)科本質(zhì)；二是具有普適意義；三是必須承載（其他學(xué)科）不可替代的學(xué)科育人價(jià)值. 從這個(gè)角度講，筆者以為初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解可以是這樣的.

第一，初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的十個(gè)核心概念來理解. 事實(shí)上，當(dāng)前很多關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的闡述，都是以這十個(gè)核心概念為基礎(chǔ)的，因?yàn)閺暮诵乃仞B(yǎng)與經(jīng)驗(yàn)銜接的角度來看，這十個(gè)概念既是對(duì)已有數(shù)學(xué)教學(xué)的高度概括，自然也是建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ).

第二，初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更應(yīng)當(dāng)建構(gòu)屬于教師自己的理解框架. 由于學(xué)科核心素養(yǎng)正處于探究的過程中，所以教師建構(gòu)自己的理解也未嘗不可. 當(dāng)然，這種建構(gòu)不是胡亂編造，而應(yīng)當(dāng)是有理有據(jù)的，這個(gè)理就是核心素養(yǎng)的相關(guān)理論以及專家學(xué)者所做的探究，這個(gè)據(jù)就是教師自身的教學(xué)實(shí)踐. 曹培英老師借助一個(gè)三棱臺(tái)模型所建立起的兩個(gè)層面、六項(xiàng)素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型，對(duì)于初中數(shù)學(xué)老師來說就是一個(gè)極為有益的啟發(fā). 筆者在此基礎(chǔ)上所構(gòu)建的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也分課程知識(shí)與思想方法兩個(gè)層面，其中知識(shí)的教學(xué)是重要基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中努力的重心就是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)合理的知識(shí)發(fā)生過程，而數(shù)學(xué)思想方法以及十個(gè)核心概念的落實(shí)，就應(yīng)當(dāng)在此過程當(dāng)中. 建立這樣的理解，既遵循了原有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又從學(xué)科核心素養(yǎng)的高度建立了對(duì)教學(xué)的引領(lǐng)性作用，因此筆者以為是適切的.

以“數(shù)學(xué)抽象”為例，作為最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征的思想方法之一，其只可能存在于具體的數(shù)學(xué)抽象過程當(dāng)中，因此，在教學(xué)時(shí)需要尋找恰當(dāng)?shù)闹R(shí)內(nèi)容，以設(shè)計(jì)一個(gè)能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程，并提煉出數(shù)學(xué)抽象思想方法的教學(xué)過程.

第三，初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)建立個(gè)性化的動(dòng)態(tài)理解. 這不是說可以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行任意解讀，而是考慮到其本身處于一個(gè)不斷豐富的過程中，這個(gè)過程中教師的努力不可或缺. 一線教師基于自身的實(shí)踐豐富對(duì)核心素養(yǎng)的理解，并接受他人與實(shí)踐的評(píng)判，筆者以為是有積極意義的. 何況著名教育專家成尚榮也說：“核心素養(yǎng)具有基礎(chǔ)性，而基礎(chǔ)性不是一成不變的.”

初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的

途徑探究

那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何基于已有的對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，去進(jìn)行有效培養(yǎng)呢？筆者試以數(shù)學(xué)抽象為例，談?wù)勛约旱挠^點(diǎn).

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，數(shù)學(xué)抽象在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中還是比較普遍地存在著的，教師要善于捕捉其中的教學(xué)契機(jī)，以有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng).

所謂數(shù)學(xué)抽象，是指在對(duì)同類數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提取其共同的、本質(zhì)的屬性，舍棄非本質(zhì)屬性的思維過程. 顯然，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力分析數(shù)學(xué)對(duì)象，并在發(fā)現(xiàn)哪些屬性是本質(zhì)屬性，哪些屬性是非本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納的結(jié)果. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了最基本的從多個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的分析中抽象出共同特征之外，還有一種數(shù)學(xué)抽象相對(duì)而言更為隱蔽，因此在教學(xué)中容易忽視. 反之，如果教師能夠有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的契機(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，那學(xué)生的抽象素養(yǎng)就可以得到很好的培養(yǎng).

如在“勾股定理”這一內(nèi)容的教學(xué)中，通常人們將教學(xué)重點(diǎn)確定在勾股定理的發(fā)現(xiàn)與探究過程上，而對(duì)于為什么要做出這一努力卻有意無意地淡化了. 筆者在分析人教版教材所設(shè)計(jì)的畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客的例子時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中隱含著另外的數(shù)學(xué)抽象教學(xué)營(yíng)養(yǎng)：為什么畢達(dá)哥拉斯會(huì)注意朋友家的地磚？為什么那么多人就沒有注意到呢？顯然，唯一可能的答案就是：畢達(dá)哥拉斯自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)決定了他有著異于常人的以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識(shí)與習(xí)慣. 因此，普通人眼里花式好看的地磚，到了畢達(dá)哥拉斯的眼里，就成為一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象了. 有了這一對(duì)象之后，其會(huì)迅速地將這個(gè)形象的地磚抽象成數(shù)學(xué)圖形，于是數(shù)學(xué)加工的思維過程也就出現(xiàn)了，勾股定理也就呼之欲出了.

這樣的過程說明了什么？在筆者看來，說明數(shù)學(xué)抽象的契機(jī)其實(shí)常常是存在的，而教學(xué)的關(guān)鍵則在于要讓學(xué)生擁有一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的意識(shí)與能力. 于是筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：在不明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的前提下，給出類似于教材所示的地磚圖片（最好是真正的照片，而不是畫圖軟件畫出的圖片），讓學(xué)生觀察并提出問題：觀察這一“實(shí)物”，你能想到哪些？這是一個(gè)極為開放的問題，學(xué)生思維加工的對(duì)象是地磚圖案實(shí)物，而思考的結(jié)果就代表著他們數(shù)學(xué)意識(shí)的強(qiáng)弱. 不出筆者意料，相當(dāng)一部分學(xué)生都將觀察的重點(diǎn)放在圖案的規(guī)律之上，而當(dāng)學(xué)生的思維與教師的教學(xué)目標(biāo)不一致時(shí)，筆者采用了類似于教材上的方法，即以現(xiàn)代教學(xué)手段凸顯出照片中一個(gè)大正方形與兩個(gè)小正方形的關(guān)系. 這樣，學(xué)生的注意力就轉(zhuǎn)移到了這一圖形上. 此時(shí)教師提出問題：觀察這三個(gè)正方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

這樣的注意力轉(zhuǎn)移，就是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，因?yàn)楫?dāng)從相對(duì)復(fù)雜的事物中提取出明確的數(shù)學(xué)研究對(duì)象時(shí)，數(shù)學(xué)抽象實(shí)際上就已經(jīng)開始了. 而在此基礎(chǔ)上提出的問題仍然具有一定的開放性，其目的是繼續(xù)為學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)抽象保留一個(gè)開放的機(jī)會(huì). 而事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生的研究對(duì)象變成這三個(gè)正方形時(shí)，問題突破的關(guān)鍵在于學(xué)生能否看出這三個(gè)正方形中間的直角三角形，并從面積關(guān)系的角度去研究這三個(gè)正方形的關(guān)系. 這是本課的一個(gè)關(guān)鍵的抽象過程. 筆者采用的啟發(fā)手段是將三個(gè)正方形的顏色淡出，而將中間直角三角形轉(zhuǎn)換成顯著的顏色，于是學(xué)生面前就出現(xiàn)一個(gè)以直角三角形為核心，以三個(gè)外接正方形為附屬的研究對(duì)象. 這個(gè)對(duì)象清晰之后，研究得出勾股定理的過程與傳統(tǒng)教學(xué)無異. 但在教學(xué)的最后，需要加一個(gè)反思的過程：這個(gè)勾股定理是如何得出來的？而在學(xué)生的思維回到研究起點(diǎn)時(shí)，教師可以追問：如果我們不從形象的地磚照片中提取（實(shí)際上就是抽象）出直角三角形，那我們有沒有可能發(fā)現(xiàn)勾股定理？學(xué)生的答案當(dāng)然是“不能”，在這種情況下，向?qū)W生介紹畢達(dá)哥拉斯的故事，并讓他們思考為什么只有畢達(dá)哥拉斯注意這個(gè)圖案，而他人并不能呢？這樣的問題思考，往往可以將學(xué)生帶入對(duì)數(shù)學(xué)抽象的思考，對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的思考當(dāng)中，包括抽象素養(yǎng)在內(nèi)的其他素養(yǎng)也就有可能形成.

核心素養(yǎng)培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是靈魂般的

存在

在上面的教學(xué)過程中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)沒有刻意地繞開數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，更準(zhǔn)確地說，實(shí)際上，正是在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的肥沃土壤中，包括抽象素養(yǎng)在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到了一定程度上的培養(yǎng)，因此，筆者以為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)其實(shí)應(yīng)當(dāng)是一種隱性的存在. 作為教師，知道自己的教學(xué)指向，而作為學(xué)生的成長(zhǎng)，不必非得在顯性的核心素養(yǎng)語(yǔ)境中進(jìn)行，所以，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)比作一個(gè)人的血肉，那核心素養(yǎng)就是靈魂.

當(dāng)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以靈魂般存在時(shí)，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就形成了一對(duì)后者支撐前者、前者引領(lǐng)后者的關(guān)系，筆者以為，這樣的關(guān)系建立是恰當(dāng)?shù)?，一方面，?shù)學(xué)教學(xué)仍然會(huì)沿著已有的思路前行，另一方面，已有思路中忽視了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又會(huì)因核心素養(yǎng)培養(yǎng)意識(shí)的建立而得到矯正. 于是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就會(huì)真正成為可能！endprint