吳娟

[摘 要] 教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，不能僅僅只是引導(dǎo)學(xué)生機(jī)械地記憶知識(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入地理解知識(shí). 本文說(shuō)明教師開(kāi)展理解性教學(xué)實(shí)施的方法，只要教師應(yīng)用這樣的方法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，就能讓學(xué)生從抽象的角度看待知識(shí)、理解數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的機(jī)理、能根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律推測(cè)問(wèn)題可能產(chǎn)生的變化，從而能靈活應(yīng)用知識(shí).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；理解性教學(xué)；二元一次方程

教師應(yīng)用理解性教學(xué)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，是指教師通過(guò)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生能從抽象的角度看待知識(shí)、理解數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的機(jī)理、能根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律推測(cè)問(wèn)題可能產(chǎn)生的變化. 學(xué)生只有深入理解了知識(shí)，才能靈活地應(yīng)用知識(shí)，深入理解知識(shí)是應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ).

引導(dǎo)學(xué)生在遷移中理解知識(shí)

學(xué)生理解知識(shí)時(shí)遇到的困難之一，就是覺(jué)得知識(shí)太陌生，他們不能迅速理解. 當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感受到學(xué)習(xí)障礙，并且認(rèn)為可能不能克服學(xué)習(xí)障礙時(shí)，就容易喪失學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，不愿意再探索及理解知識(shí).

教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)知識(shí)的信息. 學(xué)生在課堂上、生活中已經(jīng)有了一些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師如果引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)與舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，理解新知識(shí)的機(jī)理，就能讓學(xué)生迅速理解新知識(shí).

現(xiàn)以教師引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程式為例. 一位教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程式以前，先引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：

小紅去水果店買(mǎi)西瓜，她共花了18.2元買(mǎi)了10斤西瓜，你知道西瓜的單價(jià)是多少嗎？請(qǐng)應(yīng)用方程的形式解這一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題.

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一道不難的一元一次方程問(wèn)題. 學(xué)生們列出方程式：設(shè)一斤西瓜為x元，西瓜單價(jià)和總價(jià)的關(guān)系為10x=18.2，解之得x=1.82，即西瓜的單價(jià)為1.82元.

當(dāng)學(xué)生完成這道習(xí)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在這個(gè)方程式中，“元”是什么？“次”是什么？學(xué)生回答該一元一次方程式的“元”是x，“次”為x的冪，即為1，于是它為一元一次方程式.

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：后來(lái)小紅又去水果店買(mǎi)東西，她這次買(mǎi)了5斤橙和3斤葡萄，總共花了25.4元，請(qǐng)問(wèn)如何應(yīng)用方程式來(lái)表達(dá)單價(jià)和總價(jià)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)理解二元一次方程式的問(wèn)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果要用方程式來(lái)表示單價(jià)和總價(jià)的關(guān)系，那么就要涉及到橙、葡萄兩件事物，如果僅用一個(gè)未知元來(lái)表達(dá)，就不能列出方程式. 學(xué)生結(jié)合新的知識(shí)與舊的知識(shí)，理解了一元一次方程式就是方程式中有1個(gè)未知元，未知元的冪為1，那么二元一次方程式，就是方程式中有2個(gè)未知元，未知元的冪為1. 它們的共同特征之一，就是它們都是方程式，具有方程式的特征；共同特征之二，就是它們的冪都只有一次. 它們的不同特征是方程中包含的“元”的個(gè)數(shù)不同，且一元一次方程式可直接求解，二元一次方程式不能直接求解，學(xué)生必須掌握其他的已知條件，才能求出二元一次方程式的解.

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一些舊知識(shí)，對(duì)舊知識(shí)的機(jī)理有一定程度的理解. 部分新知識(shí)與舊知識(shí)之間有聯(lián)系，它們的知識(shí)框架有相同之處. 如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合舊知識(shí)的框架來(lái)理解新知識(shí)的框架，學(xué)生就能從知識(shí)框架的角度理解新知識(shí)的機(jī)理. 教師應(yīng)用遷移的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，實(shí)際上是應(yīng)用縱向?qū)Ρ戎R(shí)的方法，幫助學(xué)生建立知識(shí)概念，當(dāng)學(xué)生應(yīng)用遷移的方式理解了新知識(shí)與舊知識(shí)的差異時(shí)，就能初步建立新知識(shí)的框架.

引導(dǎo)學(xué)生在探索中理解知識(shí)

當(dāng)學(xué)生理解了概念的框架以后，需要繼續(xù)深入地理解知識(shí). 學(xué)生只有理解了概念每一句指代的性質(zhì)意義，才能真正理解概念的意思，在應(yīng)用概念的時(shí)候才不會(huì)犯下錯(cuò)誤. 教師在教學(xué)中可以為學(xué)生布置典型的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從橫向、縱向?qū)Ρ葋?lái)理解概念. 教師引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向?qū)Ρ鹊倪^(guò)程，就是引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生在對(duì)比中，可以全方位地了解新知識(shí)的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)就是新知識(shí)概念區(qū)分于舊知識(shí)概念的地方.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程，深入理解二元一次方程的特點(diǎn)為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考以下習(xí)題：請(qǐng)分析以下的算式哪些是二元一次方程：

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，首先排除掉（4）和（6），教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這兩個(gè)不是呢？學(xué)生表示（4）中雖然出現(xiàn)了x，y兩個(gè)未知元，但y的次數(shù)是2，它屬于二元二次方程式. （6）是一元一次方程式. 關(guān)于（3）是不是二元一次方程式，很多學(xué)生犯了難，教師引導(dǎo)學(xué)生再次閱讀數(shù)學(xué)概念，并引導(dǎo)學(xué)生思考整式的次數(shù)是如何決定的. 學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)（3）的階次是兩次，它不是一次方程式，這就如同ax·x或ax·y的階次都不是一次一般. 學(xué)生排除了（3）后，有學(xué)生指出，如果排除掉（3），那么（2）也必須排除，因?yàn)槿绻麑ⅲ?）去分母，整合成方程標(biāo)準(zhǔn)式后，它為xy+1=-7y，即xy+7y+1=0，它的階次也為2. 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一題開(kāi)始思考，二元一次方程式是什么？請(qǐng)用多種方法描述出來(lái). 學(xué)生結(jié)合這一道題與教師的提示，開(kāi)始思考二元一次方程式的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式、性質(zhì)、表格的表示方法、坐標(biāo)圖像的表示方法等.

當(dāng)學(xué)生理解了新知識(shí)的框架以后，可能對(duì)概念還不太熟悉，應(yīng)用概念知識(shí)時(shí)可能存在一些問(wèn)題. 教師可以為學(xué)生布置數(shù)道習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生一一探討數(shù)學(xué)概念每一句描述的意思，讓學(xué)生從橫向?qū)Ρ鹊慕嵌壤斫庵R(shí)概念. 這樣能讓學(xué)生對(duì)比微觀(guān)案例來(lái)理解宏觀(guān)概念的意思，了解每一句宏觀(guān)概念描述的意義，并理解概念描述的每一句話(huà)之間的內(nèi)在關(guān)系. 這一教學(xué)過(guò)程是教師幫助學(xué)生填補(bǔ)新框架知識(shí)內(nèi)容不足的過(guò)程.

引導(dǎo)學(xué)生在生活中理解知識(shí)

當(dāng)學(xué)生從橫向與縱向兩個(gè)角度理解了知識(shí)框架，找尋出知識(shí)框架的雛型以后，教師可為學(xué)生布置典型的習(xí)題，讓學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步理解知識(shí).

現(xiàn)以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下習(xí)題為例：

甲車(chē)、乙車(chē)在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上移動(dòng)，如果同時(shí)、同地、反向出發(fā)，兩車(chē)經(jīng)過(guò)80秒相遇. 已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的，求甲車(chē)、乙車(chē)的速度.

在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：

第一，在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果存在兩個(gè)未知量，那么可用設(shè)x和y元的方法列方程，應(yīng)用這種方法可讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單.

第二，應(yīng)用二元一次方程方法的要求，就是科學(xué)地設(shè)元及根據(jù)已知條件列出等量關(guān)系.

第三，在考慮問(wèn)題時(shí)，可以應(yīng)用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，從中找到最佳的解決方案，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)越多，就意味著學(xué)生可以采取的數(shù)學(xué)方案越多.

當(dāng)學(xué)生獲得了知識(shí)框架以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中思考問(wèn)題：

第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中思考知識(shí)概念的應(yīng)用方法，從應(yīng)用的角度更深入地理解知識(shí)；

第二，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比用舊知識(shí)解決問(wèn)題和用新知識(shí)解決問(wèn)題存在的差異，讓學(xué)生再次從對(duì)比中理解新知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)和差異，使學(xué)生能整合出較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

教師理解性教學(xué)分為三個(gè)步驟：

第一，引導(dǎo)學(xué)生遷移，從舊知識(shí)框架的角度理解新知識(shí)的框架；

第二，引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ?，讓學(xué)生深入理解新框架中每一條概念的意思；

第三，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)框架，讓學(xué)生從實(shí)踐的角度再次橫向及縱向?qū)Ρ?，整合出較為完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).endprint