淺談高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

【摘要】高中數(shù)學函數(shù)是高中數(shù)學中的一項重要內(nèi)容，本文先介紹了現(xiàn)階段高中數(shù)學函數(shù)方面的主要解題思路，簡要說明了多元化解題方法探索的重要性。然后舉例說明了高中數(shù)學函數(shù)多元化解題思路的方法，促進了函數(shù)解題思路向著多元化方向發(fā)展，從而有效提高教學質(zhì)量，促進學生數(shù)學成績的提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 函數(shù) 解題思路 多元化

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0144-02

引言

我國教育事業(yè)近些年來快速發(fā)展，教學模式也在逐漸進步，向著將學生作為教學主體的方向發(fā)展[1]。作為高考主要科目的數(shù)學，占分比較高，在數(shù)學學習過程中，對學生和老師來說，函數(shù)解題一直是一個難關(guān)[2]。因此，研究多元化函數(shù)解題思路一直是數(shù)學教學研究的重點。

1.多元化函數(shù)解題思路研究現(xiàn)狀

初中數(shù)學中涉及函數(shù)的學習比較簡單，主要是指 x 和 y 兩個數(shù)之間的關(guān)系，但是高中數(shù)學中，函數(shù)知識的難度大幅度提升。一般情況下，高中數(shù)學函數(shù)是指在一定的變化法則情況下，兩個集合與之的對應(yīng)關(guān)系。比如，對于函數(shù)f（x）=log2（x2-1）來說，指的是在f法則下，兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 所以，在函數(shù)學習和函數(shù)解題中，首要的方面是函數(shù)定義的掌握和變量關(guān)系的認識只有做好了這些方面，才有可能實現(xiàn)多元化的函數(shù)解題。但是實際情況是，有許多學生并沒有完全理解函數(shù)定義，所以，在進行解題時，難免會出現(xiàn)解題錯誤。比如我們在進行函數(shù)解題時，如果不清楚函數(shù)的限制條件，最后得到的答案有可能是函數(shù)范圍之外的數(shù)值，并不正確。雖然在進行函數(shù)教學時，所有的老師都很用心，但是并不重視函數(shù)意義本身的教學，導致學生對函數(shù)的認識比較片面，許多學生對函數(shù)的認識只停留在公式學習，而并不理解函數(shù)的意義，解題的思路也非常模糊。以f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）為例，學生知道這兩個分別代表奇、偶函數(shù)，而對其對稱性認識并不全面。

2.高中數(shù)學多元化函數(shù)解題思路方法探索

2.1 培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學是具有抽象性特征的學科，我們在進行數(shù)學學習時，主要是借助解題的方式進行數(shù)學知識以及實際應(yīng)用方法的掌握。 然而我們經(jīng)常會在學習過程中犯一個錯誤，那就是以得到答案為主，而并不重視解題思路的掌握，這樣即使能得到答案，也會由于對相應(yīng)的知識掌握得并不全面、深刻，常會導致對知識的掌握得比較保守、封閉，不夠靈活。另一方面，教師教學以及教材存在的思維方式固化問題也影響了對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。所以為了加強學生對數(shù)學函數(shù)知識的掌握，更為了增強學生在實際解題時和面對具體的問題時，能夠發(fā)散思維、尋求多種解決問題方法的能力，教師在教學時，應(yīng)該通過一題多解的教學方式，讓學生建立完善的數(shù)學函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)，增強解決問題的能力。以函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的值域求解為例，可至少采用下面的兩種解決思路：第一種是對 x+1/x 部分變形和拆解，也就是先用平方形式將其表示出來，再將其化解變?yōu)榭上问?，然后就能求解得到f（x）的值域 [2，+∞）。第二種思路是對x+1/x部分式子進行配方，然后在特定的條件下進行未知數(shù)消除，這樣就能夠得到最小值，通過解題得到最小值是2，所以f（x）求解出的值域就是[2，+∞）。

2.2 培養(yǎng)創(chuàng)新思維

對于高中數(shù)學函數(shù)來說，其具有的一個特點就是解題思路非常多元化， 所以，在實際的解題過程中，從不同的角度解答題目就能得到不同的解題思路，而針對每個問題都能積極尋找不同的解題思路，就能充分提高學生的思維活力和創(chuàng)新能力。以不等式 2<|2x-1|<6 的解題為例，它同樣具有幾種不同的解題思路：第一種是對不等式組進行拆解，從而得到兩個不等式，再進行結(jié)果計算，由|2x-1|>2，解得x<-1/2或 x>2/3，由|2x-1|<6，解得-5/2

3.結(jié)論

綜上所述，數(shù)學函數(shù)教學是高中學習的一個難點，同時也是重點，要通過解題幫助學生掌握函數(shù)知識，同時還要借助多元化解題思路的教學，鼓勵學生一題多解，讓學生能夠充分認識函數(shù)的意義，牢牢掌握函數(shù)知識。

參考文獻：

[1]關(guān)廣威.高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路總結(jié)[J].數(shù)學學習與研究，2017（02）：127-128

[2]劉嘉璐.高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J]. 文理導航，2018.（3）：16-17

作者簡介：

姜蕾，女，滿族，本科 ，研究方向：高中數(shù)學學習方法。