馬芳芳 呂端良

摘 要：本研究以古典概型為例介紹了山東科技大學(xué)在線課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革進(jìn)展情況，重點敘述了古典概型混合式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計過程，為學(xué)校后期其他在線課程的教學(xué)改革提出的相應(yīng)策略。

關(guān)鍵詞：在線課程 古典概型 盒子模型 教學(xué)改革

引言

2018年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》被山東科技大學(xué)立項為在線課程，經(jīng)過半年時間的課程建設(shè)，目前已經(jīng)在校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上開放，并且選擇一些班級作為試點，結(jié)合線上與線下模式教學(xué)，取得良好的教學(xué)效果。本篇文章選取課程中一個重要模型-古典概型，具體介紹混合式教學(xué)模式中內(nèi)容的教與學(xué)情況。[1]

一、教學(xué)設(shè)計

古典概型是概率論的重要模型，貼近于實際生活，具有深刻的理論意義和實際應(yīng)用價值。本課程的理論知識旨在掌握古典概型的定義和古典概率的計算公式，并會應(yīng)用古典模型來解決實際問題。能力目標(biāo)是通過對實例的處理，培養(yǎng)獲取有用信息、有效歸類、有序表達(dá)的能力。情感態(tài)度目標(biāo)是通過對古典概型的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識概率論與實際生活的聯(lián)系，體會“生活處處有數(shù)學(xué)”，可以自然的推進(jìn)和諧社會進(jìn)程。[2]

本節(jié)課的重點是古典概型的概念及計算公式的證明。這一部分內(nèi)容相對學(xué)生而言比較有難度，所以課上采用老師講解的方式授課，在公式推導(dǎo)完之后，通過盒子模型為大家詳細(xì)介紹古典概型的計算方法。對于其他古典概型模型，如分班模型、隨機取數(shù)模型、箱中取數(shù)模型等，同學(xué)們采用先課前觀看視頻后以宿舍為單位選取同學(xué)為大家講解的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。[3]

1.教師教學(xué)

（1）新課引入

以生日問題開始本節(jié)課，首先提問一個問題，今天在場的老師和同學(xué)當(dāng)中是否有兩人生日相同的情況？這種引入可以吸引學(xué)生注意力，通過合理設(shè)疑，為本課內(nèi)容的引入做鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。PPT給大家展示美國總統(tǒng)生日、忌日情況，提出疑問為什么僅僅44位總統(tǒng)中，會有這么多生日忌日在同一天的情況，這是不是一種巧合？帶著疑問，介紹本節(jié)課的內(nèi)容-古典概型。

（2）古典概型定義

直接給出古典概型的定義，具有下列兩個特征的隨機試驗稱為古典概型（等可能概型）：

（1）隨機試驗只有有限個可能的結(jié)果；

（2）每一個結(jié)果發(fā)生的可能性大小相同；

（3）古典概率公式的推導(dǎo)

若A是S中任一事件，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算A的概率？ 通過古典概型的定義和概率的性質(zhì)，推導(dǎo)古典概型中任意事件的概率應(yīng)為A中所包含的試驗結(jié)果數(shù)量比上樣本空間中所包含的試驗結(jié)果數(shù)量。

（4）盒子模型的求解

盒子模型指的是將m個不同編號的球隨機放入N個盒子中，每球以相同的概率放入盒子，盒子容量不限，令：A1---指定的m個盒子中各有一球；A2---恰有m個盒子中各有一球；A3---至少有兩球在同一盒子中，求P（Ai），i=1，2，3.

通過分析發(fā)現(xiàn)，將m個不同編號的球隨機放入N個盒子中屬于古典概型，根據(jù)古典概率的計算公式求得：，，。

（5）盒子模型應(yīng)用

盒子模型在實際生活中具有廣泛的應(yīng)用，比如生日問題也可以看成是盒子模型。套用盒子模型，可以計算出一個班中至少兩人生日在同一天的概率，并且發(fā)現(xiàn)隨著人數(shù)增多，生日相同的概率會以驚人的速度增長。最后為了拓展學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的興趣，并簡要介紹生日攻擊問題。

2.學(xué)生教學(xué)

學(xué)生課下通過觀看視頻，查閱資料，講解了3道古典概型的題目，分別是20名新生隨機分配到3個班級中的隨機分班問題，箱子中有3只紅球，7只白球，隨機取球兩次，每次取一只的箱中取球問題，1-2000整數(shù)中隨機取一個數(shù)的隨機取數(shù)問題。講解過程中，由于備課充分，學(xué)生在講臺上講解熟練，另外采用上課提問，爬黑板寫公式等教學(xué)手段，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，使得教學(xué)從傳輸知識向訓(xùn)練思維和能力發(fā)生轉(zhuǎn)變，學(xué)生從接受知識向探索知識發(fā)生

轉(zhuǎn)變。[4]

結(jié)語

目前，本課程還在進(jìn)行著類似于古典概型這樣的混合式教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)借助于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)更加自由，學(xué)習(xí)資源更加豐富。新的教學(xué)模式可以增加學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力、表達(dá)能力與溝通能力，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力， 相對于以老師教為主學(xué)生學(xué)為輔的傳統(tǒng)教學(xué)，在如今網(wǎng)絡(luò)時代，混合式教學(xué)更具能回歸教育的本質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變成學(xué)習(xí)獲得知識能力的過程。

參考文獻(xiàn)

[1]許艷麗，馬德俊國家精品課程網(wǎng)站中教學(xué)視頻的應(yīng)用研究[J]電化教育研究，2012年02期

[2]馬山剛，于歆杰在線開放課程相關(guān)名詞及其相互關(guān)系[J]電氣電子教學(xué)學(xué)報第39卷第6期2017.12

[3]梁好翠高校精品課程網(wǎng)站使用情況的調(diào)查與分析[J]高教論壇.2009年第5期

[4]王盛峰精品課程網(wǎng)站建設(shè)中存在的主要問題與對策[J]高校教育管理第5卷第4期2011年7月

作者簡介

馬芳芳（1982—），女，山東省泰安市人，職稱：講師，學(xué)位：碩士，研究方向：運籌學(xué)與控制論，數(shù)學(xué)教育。