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      高職學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題策略的問(wèn)卷調(diào)查研究

      2018-02-07 23:54朱興萍
      內(nèi)蒙古教育·科研版 2018年1期
      關(guān)鍵詞:立體幾何解題策略數(shù)學(xué)教學(xué)

      朱興萍

      摘 要:本文結(jié)合立體幾何課程的特點(diǎn),運(yùn)用調(diào)查問(wèn)卷法,對(duì)比學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思維策略,找出差異,分析影響差異的因素,以期為立體幾何的教學(xué)提供一些指導(dǎo)性建議。

      關(guān)鍵詞:立體幾何;解題策略;數(shù)學(xué)教學(xué)

      【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216(2018)01B-0100-03

      立體幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生解題能力是隨著一系列有效策略的運(yùn)用而發(fā)展提高的。立體幾何解題策略的研究對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的指導(dǎo)意義。

      一、研究方法

      (一)研究對(duì)象

      筆者針對(duì)城市多所高職院校進(jìn)行調(diào)研之后,最后選擇具有代表性的鹽城幼兒師范高等專業(yè)學(xué)校的學(xué)生為研究對(duì)象。該校是市區(qū)的一所五年制高職,學(xué)生的整體素質(zhì)比較高。該校學(xué)生的考試成績(jī)一般排在全市的中上水平,學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況具有代表性,能夠集中反映我市高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況。

      (二)研究材料

      通過(guò)網(wǎng)絡(luò)檢索已有的有關(guān)立體幾何學(xué)習(xí)障礙和解題思維策略方面的研究成果,并且參考了中學(xué)生學(xué)習(xí)策略量表和高中生圓錐曲線解題策略運(yùn)用的調(diào)查問(wèn)卷的編制形式,結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),編制了《高職學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題思維策略運(yùn)用調(diào)查問(wèn)卷》。其中包括審題、求解及解題后檢驗(yàn)、反思三個(gè)方面的行為,共計(jì)22個(gè)選擇項(xiàng)目。理解題意部分包括第1、4、6、8、10、17、21題,求解部分包括第2、5、7、12、15、18、20、22題,解題后檢驗(yàn)、反思包括第3、 9、11、13、14、16、19題,能夠集中反映出學(xué)生在解決立體幾何問(wèn)題中行為上的差異。為了提高問(wèn)卷的信度,同一項(xiàng)目的題序基本都是打亂的。對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià),采用等級(jí)計(jì)分原則,規(guī)定:從A到D依次記4分到1分。因此,每個(gè)項(xiàng)目最低可得1分,最高可得4分,最后將總項(xiàng)目及各階段的項(xiàng)目進(jìn)行累加記分,得分越高,表示在解立體幾何問(wèn)題時(shí)運(yùn)用有效策略的水平就越高。

      高職學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題思維策略運(yùn)用調(diào)查問(wèn)卷

      親愛的同學(xué)們:

      為了了解你在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)的一些情況,為今后的課堂教學(xué)提供正確的參考信息,請(qǐng)你如實(shí)填寫下表,本卷僅作研究使用,不考慮對(duì)錯(cuò),只要求真實(shí)有效,不要有任何顧慮。謝謝同學(xué)們的支持與合作!

      1.在解立體幾何問(wèn)題時(shí),你很快就能投入進(jìn)去。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      2.在解立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中,你覺得有解題思路,但不能用語(yǔ)言清楚地?cái)⑹龀鰜?lái)的情況。( )

      A.不會(huì) B.很少會(huì) C.有時(shí)會(huì) D.總是這樣

      3.每次解題后,你會(huì)思考用了哪些立體幾何知識(shí)、概念、定理、思想方法。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      4.對(duì)于立體幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,你能準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷嗎? ( )

      A.一般都能準(zhǔn)確地識(shí)別

      B.能判斷,但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤

      C.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的還可以,復(fù)雜的識(shí)別起來(lái)有一定困難

      D.很難識(shí)別

      5.對(duì)所解的立體幾何習(xí)題,你會(huì)試圖用多種方法求解,并比較其優(yōu)劣。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      6.在閱讀立體幾何題的題目時(shí),你通常采用哪種方式?效果如何?( )

      A.認(rèn)真閱讀,結(jié)合圖形,讀記結(jié)合,能理解一些深層次的涵義

      B.認(rèn)真閱讀,但有時(shí)讀不懂題目的意思,有時(shí)甚至?xí)e(cuò)誤地理解

      C.讀得很快,讀不懂題目的意思,會(huì)理解錯(cuò)誤

      D. 一目十行,僅僅是理解表面的涵義

      7.你會(huì)對(duì)解過(guò)的立體幾何習(xí)題變換設(shè)問(wèn)角度,重新求解。 ( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      8.在解決立體幾何問(wèn)題時(shí),你會(huì)受初中平面幾何的干擾。( )

      A.不會(huì) B.很少會(huì) C.常會(huì) D.總是會(huì)

      9.你會(huì)做好錯(cuò)題筆記,并對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行仔細(xì)分析。 ( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      10.你能否根據(jù)題目中文字和符號(hào)語(yǔ)言的敘述,做出相應(yīng)的圖形。( )

      A.能 B.經(jīng)常能,偶爾畫錯(cuò)

      C.很少能,經(jīng)常畫錯(cuò) D.不能

      11.你會(huì)和同學(xué)(或老師)一起討論自己在解決立體幾何問(wèn)題中的一些想法和做法。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      12.做題時(shí),你能迅速地將與題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),從而找到解題的思路和方法。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      13.通過(guò)解立體幾何題,你能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行整理,使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化,系統(tǒng)化。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      14.解完立體幾何題后,你會(huì)把得到的答案放在習(xí)題中檢驗(yàn)它是否符合題意嗎?( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      15.做立體幾何題時(shí),只要找到某種解題思路,你便會(huì)毫不猶豫地做下去。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      16.你通過(guò)寫反思或其他方式總結(jié)自己做題成功或失敗的經(jīng)驗(yàn)。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      17.解立體幾何題時(shí),你很難發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件和出題者的意圖。 ( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      18.解數(shù)學(xué)題時(shí),當(dāng)一個(gè)思路行不通時(shí),你很難從另外的角度再尋找到其他思路。( )endprint

      A.不會(huì) B.很少會(huì) C.有時(shí)會(huì) D.總是會(huì)

      19.解完立體幾何題后,你會(huì)檢查一下每一步推導(dǎo)是否有誤嗎?( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      20.在解答一道新的立體幾何題時(shí),你會(huì)把它歸結(jié)為某一類型的題目。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      21.做立體幾何題時(shí),你會(huì)忽視某些已知條件。( )

      A.不會(huì) B.很少會(huì) C.有時(shí)會(huì) D.總是會(huì)

      22.在解立體幾何問(wèn)題時(shí),你往往會(huì)先采用順向推理,若不行則考慮逆向推理。( )

      A.總是會(huì) B.有時(shí)會(huì) C.很少會(huì) D.不會(huì)

      (三)問(wèn)卷質(zhì)量分析

      首先選取該校高職二年級(jí)學(xué)生100人,發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行預(yù)測(cè),然后采用SPSS17.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析。

      1.問(wèn)卷的信度分析。

      計(jì)算克隆巴赫α系數(shù)對(duì)問(wèn)卷的信度進(jìn)行考察(見表1),得到的結(jié)果高于0.8。因此,使用本問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查所得的結(jié)果是可信的。

      2.問(wèn)卷的效度分析。

      廣泛收集資料,經(jīng)過(guò)多次修改,編制了調(diào)查問(wèn)卷,進(jìn)行預(yù)測(cè),根據(jù)獲得的數(shù)據(jù),以所測(cè)被試的正規(guī)考試成績(jī)作為效標(biāo),來(lái)分析問(wèn)卷的效度,結(jié)果為0.821,也達(dá)到了統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求。因此,本問(wèn)卷有著良好的實(shí)證效度,所做的調(diào)查與分析是有效的。

      (四)施測(cè)流程

      選取該校高職三年級(jí)的學(xué)優(yōu)生組50人,學(xué)困生組50人發(fā)放問(wèn)卷。施測(cè)后,將每一部分的各項(xiàng)目得分進(jìn)行累加,最終得分反映學(xué)生相應(yīng)的水平,即得分越高說(shuō)明有效運(yùn)用策略的意識(shí)和水平就越高。

      (五)數(shù)據(jù)處理

      采用SPSS軟件統(tǒng)計(jì)處理所獲數(shù)據(jù)。計(jì)量資料數(shù)據(jù),符合正態(tài)分布者用t檢驗(yàn),不符合正態(tài)分布者用非參數(shù)檢驗(yàn)。計(jì)數(shù)及等級(jí)資料數(shù)據(jù)采用頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,等級(jí)資料組間比較采用秩和檢驗(yàn)。計(jì)數(shù)資料采用卡方檢驗(yàn)或Fisher確切概率法檢驗(yàn)。P值≤0.05有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

      二、問(wèn)卷得分結(jié)果及分析

      首先給出兩組學(xué)生問(wèn)卷總體得分情況(見表2)。

      學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為55.34±7.19,學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為74.60±2.49,兩組總分相比較有顯著性差異。且P<0.01,t=17.898,兩組被測(cè)試者差異顯著,說(shuō)明得分高的學(xué)生表現(xiàn)為在解題過(guò)程中能有意識(shí)地選擇一些有效的策略。

      其次,根據(jù)題1,4,6,8,10,17,21 的答題結(jié)果對(duì)理解題意階段的得分進(jìn)行比較分析,相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為17.24±2.47,學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為24.18±1.61,兩組在理解題意階段的比較有顯著性差異。且P=0.004<0.01,t=16.633,說(shuō)明得分高的學(xué)生表現(xiàn)為在理解題意階段能有意識(shí)地選擇一些有效的策略。理解題意階段,得高分的學(xué)生表現(xiàn)為善于選擇、挖掘信息,有意識(shí)地尋找隱含條件,能夠提取出與成功解題有關(guān)及解題所適用的數(shù)學(xué)公式,會(huì)有意識(shí)地采取一些方法表征問(wèn)題。同時(shí),這部分學(xué)生重視繪制示意草圖,進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化,并且畫出的空間幾何體能夠表示立體幾何特征。而得低分的學(xué)生表現(xiàn)為無(wú)意識(shí)尋找或不知道怎樣尋找隱含條件,甚至?xí)z失條件,在解題時(shí),缺乏畫圖的意識(shí)或畫出的草圖不能反映空間幾何體的特征,不能幫助理解題意,這部分學(xué)生還表現(xiàn)出不能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行互化,容易受到思維定勢(shì)負(fù)遷移的影響。

      再次,根據(jù)第2,5,7,12,15,18,20,22題的答題情況對(duì)求解階段得分結(jié)果進(jìn)行比較分析,相關(guān)數(shù)據(jù)見表4。

      學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為19.66±3.45,學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為27.06±1.94,兩組學(xué)生在求解階段的平均分?jǐn)?shù)的比較有顯著性差異。且P<0.01,t=13.217,說(shuō)明得分高的學(xué)生表現(xiàn)為在求解階段能有意識(shí)地選擇一些有效的策略。由此表明,在求解階段,得高分的學(xué)生表現(xiàn)為對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題善于作適當(dāng)變形,從而轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,而得低分的學(xué)生表現(xiàn)為不能將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。得高分的學(xué)生表現(xiàn)為推理方向是靈活的,從條件出發(fā)和從結(jié)論出發(fā)能夠有機(jī)地結(jié)合在一起。得分低的學(xué)生則僅從目標(biāo)出發(fā)進(jìn)行分析。得高分的學(xué)生善于將問(wèn)題歸類,解題思維靈活,會(huì)從多角度尋找思路,并比較優(yōu)劣。而得低分的學(xué)生,解題思維僵化,思路單一,不善于評(píng)價(jià)自己的解題過(guò)程。

      最后,通過(guò)對(duì)3,9,11,13,14,16,19題的答題結(jié)果進(jìn)行分析,給出兩組學(xué)生在題后檢驗(yàn)、反思階段的差異,具體數(shù)據(jù)見表5。

      學(xué)困生的平均分?jǐn)?shù)為18.44±2.82,學(xué)優(yōu)生的平均分?jǐn)?shù)為23.36±1.72,兩組學(xué)生在題后檢驗(yàn)、反思階段的平均分?jǐn)?shù)的比較有顯著性差異。且P=0.002<0.01,t=10.520,說(shuō)明題后檢驗(yàn)、反思階段得高分的學(xué)生重視解題后的思路總結(jié)與反思,有結(jié)果檢驗(yàn)意識(shí),在問(wèn)題有了答案之后,不是直接對(duì)照答案,而是自己想辦法進(jìn)行診斷。得低分的學(xué)生則沒有檢驗(yàn)意識(shí)和方法,得到了答案就結(jié)束解題,即使檢查也只是參考答案來(lái)判斷結(jié)果的正誤,而不會(huì)根據(jù)題意來(lái)推斷結(jié)果的合理性。得高分的學(xué)生,重視對(duì)解題過(guò)程的反思,通過(guò)反思形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),從而鞏固與擴(kuò)大解題結(jié)果。得低分的學(xué)生則無(wú)意識(shí)回顧。

      由以上分析可見:學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在理解題意、尋求解題方案、解題后檢驗(yàn)、反思階段對(duì)策略的掌握與運(yùn)用均存在顯著差異。

      三、討論

      目前,不少教師在課堂教學(xué)中,運(yùn)用現(xiàn)有的固定公式、定理,就題目講題目,未能把解題的策略知識(shí)作為教學(xué)內(nèi)容,傳授給學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生掌握與運(yùn)用解題策略的本領(lǐng)。從而導(dǎo)致有些學(xué)生只能通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)達(dá)到解題的熟練,這樣不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展與提高。因此,立體幾何的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維策略的提升,而不要拘泥于某個(gè)具體問(wèn)題的解決,要讓學(xué)生在解題的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法,從例題教學(xué)和平時(shí)的實(shí)踐中學(xué)會(huì)和掌握一些通用的解題策略方法。學(xué)生從具有解題策略到靈活運(yùn)用是一個(gè)遷移過(guò)程,也是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程,只有這樣,才能讓學(xué)生養(yǎng)成一種良好的問(wèn)題解決的思維習(xí)慣。

      參考文獻(xiàn):

      [1]安建平.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中解題思維策略訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)研究[D].臨汾:山西師范大學(xué),2004.

      [2]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程[M].南京:南京大學(xué)出版社,2006.

      [3]高然.高中生圓錐曲線解題思維策略上差異的研究[D].東北師范大學(xué),2008.endprint

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