何麗結(jié)

【摘要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)面對(duì)問(wèn)題，積極進(jìn)行主體探究、推測(cè)、證明的活動(dòng).在這一過(guò)程中，問(wèn)題是教學(xué)的核心，問(wèn)題的設(shè)置直接影響學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程.如何有效設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、深入探究、深度思考的好問(wèn)題？通過(guò)課堂觀察和實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在問(wèn)題設(shè)置方面聚焦學(xué)生“需掌握什么、有什么困惑、遇什么障礙、能獲得什么”四個(gè)方面能讓課堂問(wèn)題設(shè)置更有效.

【關(guān)鍵詞】 問(wèn)題設(shè)置;聚焦;掌握;困惑;障礙;獲得

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要陣地.要有效培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思想分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”離不開課堂上教師“有層次、有深度、可發(fā)展、能持續(xù)”的問(wèn)題或問(wèn)題系統(tǒng)激發(fā)學(xué)生的深度參與和深刻思考.有效的問(wèn)題能啟發(fā)學(xué)生的思維、引領(lǐng)學(xué)生直面知識(shí)的矛盾和沖突使思維走向深刻，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果.但在觀課中發(fā)現(xiàn)仍普遍存在諸如問(wèn)題設(shè)置背離教學(xué)要求導(dǎo)致學(xué)習(xí)行為低效、過(guò)多的追問(wèn)或過(guò)度細(xì)化的提問(wèn)，導(dǎo)致學(xué)生思維斷續(xù)或缺乏深層思考、未能把握有效生成適當(dāng)引導(dǎo)阻礙學(xué)生思維走向通透等問(wèn)題.課堂提問(wèn)直接影響課堂效率，怎樣才能使問(wèn)題設(shè)置更有效？結(jié)合實(shí)踐反思，可聚焦學(xué)生“需掌握什么、有什么困惑、遇什么障礙、能獲得什么”四個(gè)方面.

一、需掌握什么——聚焦課程目標(biāo)和知識(shí)體系

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“為使每名學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).”這就需要教師“總體把握數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分段目標(biāo)，并在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都要關(guān)注目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn).”因此，準(zhǔn)確解讀課程目標(biāo)要求、明確知識(shí)的縱橫結(jié)構(gòu)、把握教材的編寫意圖是問(wèn)題設(shè)置的前提.

以“鴿巢原理”為例，某教研活動(dòng)中教師在“探究新知”環(huán)節(jié)提出的主要問(wèn)題有：

1.“如果把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有多少支筆？”

2.“如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒呢？把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒呢？把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒呢？把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？”

3.“如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論？10本呢？”

三個(gè)問(wèn)題重在讓學(xué)生找出這一問(wèn)題的結(jié)論是什么，但分析教材的編排（如下）不難發(fā)現(xiàn)，這樣的問(wèn)題設(shè)置實(shí)質(zhì)已偏離教材的編寫意圖.細(xì)讀教材，例題及練習(xí)為什么都以“結(jié)論+為什么”的形式而不是以“總有一個(gè)筆筒里至少有多少支鉛筆”的問(wèn)題形式出現(xiàn)？因?yàn)榻虒W(xué)中應(yīng)將重心放在驗(yàn)證結(jié)論的探究過(guò)程及數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)上，旨在讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物操作初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，重在用“反證法”證明結(jié)論解釋個(gè)中原因，并在說(shuō)理過(guò)程提高學(xué)生邏輯思維能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.顯然上述課例中以尋找答案為導(dǎo)向的問(wèn)題設(shè)置導(dǎo)致教學(xué)偏離目標(biāo).

為此，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行詳盡的分析是設(shè)置有效問(wèn)題的前提.聚焦學(xué)生“需掌握什么”，緊扣教學(xué)內(nèi)容了解知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的上位數(shù)學(xué)知識(shí)，并從中獲得教學(xué)的啟示;對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱、橫向的比較，從多角度把握教學(xué)內(nèi)容;明確知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)教材體系中的地位和作用，準(zhǔn)確分析課程標(biāo)準(zhǔn)提出的課程目標(biāo)與要求;明確知識(shí)點(diǎn)實(shí)質(zhì)上是體現(xiàn)哪一方面的數(shù)學(xué)教學(xué)主題，準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn).只有這樣，才能準(zhǔn)確把握問(wèn)題設(shè)置的方向.

二、有什么困惑——聚焦真實(shí)起點(diǎn)和個(gè)體差異

在課堂實(shí)施過(guò)程中，首先要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和能力，以學(xué)生的實(shí)際需要為教學(xué)起點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題.為此，課堂就新知識(shí)進(jìn)行關(guān)于學(xué)生的整體情況、個(gè)體差異、真實(shí)起點(diǎn)、困惑點(diǎn)的調(diào)研是設(shè)計(jì)有效問(wèn)題的關(guān)鍵也是不可少的環(huán)節(jié).

以“折扣（百分?jǐn)?shù)二）”為例，課前進(jìn)行以下調(diào)查：

1.你知道什么是折扣嗎？幾折表示什么？

2.你能解決關(guān)于折扣的實(shí)際問(wèn)題嗎？請(qǐng)到商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，記錄你的數(shù)學(xué)問(wèn)題并嘗試解答.

3.在調(diào)查的過(guò)程中，你有什么思考和疑問(wèn)？

分析調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，90 % 以上的學(xué)生能比較準(zhǔn)確表述生活中常見的簡(jiǎn)單折扣，當(dāng)中約80 % 的學(xué)生知道可將簡(jiǎn)單的折扣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”計(jì)算.在學(xué)生記錄的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，出現(xiàn)得較多的是“已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)”的類型.學(xué)生的疑問(wèn)主要關(guān)于折扣的表示形式、折扣含義的理解和折扣的應(yīng)用方面.

根據(jù)對(duì)學(xué)情的分析，在教學(xué)中重點(diǎn)對(duì)兩大板塊進(jìn)行處理：

（一）加強(qiáng)對(duì)折扣含義的理解

教材對(duì)“折扣”含義的介紹如右圖所示.在此應(yīng)加強(qiáng)借助生活中不同的表示折扣的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析感悟個(gè)中含義，可提出“你是怎樣理解打折的含義的？”這樣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生表述自己的看法，從而解釋關(guān)于十一折、0折、十折等關(guān)于含義的疑問(wèn);通過(guò)生活情境的重現(xiàn)明確折扣在日常生活中的表達(dá)方式，如九折、7.5折、30 % 等，并在師生交流的過(guò)程中區(qū)分“打幾折”與“減少了原價(jià)的十分之幾”的不同.

（二）加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用的能力

創(chuàng)設(shè)“已知節(jié)省的錢，求原價(jià).”“已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià).”“已知原價(jià)和便宜的錢，求折扣.”等實(shí)際生活問(wèn)題的情境，提出“這些問(wèn)題和我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)？你打算怎樣解決這幾個(gè)問(wèn)題？”鼓勵(lì)學(xué)生借助知識(shí)遷移嘗試借助線段圖分析，理解與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間數(shù)量關(guān)系的異同，并借助不同類型的變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型的深度理解，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

從上述分析，在問(wèn)題設(shè)計(jì)上應(yīng)聚焦學(xué)生“有什么困惑”.思考：（1）新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)體系中的哪些知識(shí)相關(guān)？ （2）學(xué) 生的知識(shí)技能起點(diǎn)在哪里？在學(xué)習(xí)之前學(xué)生對(duì)該問(wèn)題已有哪些思考？哪些是稍加引導(dǎo)就能解決，哪些需花大時(shí)間引導(dǎo)探究？（3）這些知識(shí)在生活中有哪些應(yīng)用？ （4）學(xué) 了這些知識(shí)能為學(xué)生后續(xù)哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備？

通過(guò)這樣的分析能有效立足學(xué)生知識(shí)技能的真實(shí)起點(diǎn)，將學(xué)生最想知道和了解的問(wèn)題與教學(xué)重難點(diǎn)有機(jī)整合，充分利用課堂的四十分鐘集中解決學(xué)生的疑點(diǎn)、難點(diǎn)，促使學(xué)生的思維在不斷交流碰撞中逐步走向深刻.

三、遇什么障礙——聚焦思維生成點(diǎn)和停滯處

學(xué)生思維水平、學(xué)習(xí)能力等因素決定學(xué)生探究新知識(shí)的過(guò)程不一定是一帆風(fēng)順的，常常會(huì)因?yàn)橹R(shí)的負(fù)遷移或?qū)π轮斫獾貌粔蛲笍貙?dǎo)致思維受阻，從而產(chǎn)生不同的困惑，或思路已錯(cuò)但懵然不知.此時(shí)，就需要教師適時(shí)提出能幫助學(xué)生理清思路、引領(lǐng)探究的問(wèn)題，讓學(xué)生“撥開云霧”走向思維的深處.

下面是“瓶子的容積”的兩個(gè)教學(xué)片段.

片段一：

師：如果沒(méi)有可借助的容器，有沒(méi)有方法是保證瓶子完好的情況下解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生思考.

師：在思考過(guò)程中，你遇到什么困難了嗎？

生1：這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的（規(guī)則的）圓柱，無(wú)法直接計(jì)算出容積.

師：“回想學(xué)習(xí)不規(guī)則物體的體積時(shí)，我們積累了哪些學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)？”

生思考并不斷對(duì)水瓶觀察和操作、討論……

生2：我明白了，可以將瓶子倒置，把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來(lái)，就可以求出瓶子的容積.

片段二：

師：剛才這位同學(xué)將瓶子里的水倒出一部分，把瓶子的容積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓柱.那關(guān)于這個(gè)倒出的水的多少有講究嗎？

生：沒(méi)有.

師靜默.

生擺弄手上的水瓶，有的擰開瓶蓋再倒水觀察

……

生：“我發(fā)現(xiàn)倒出的水太多或太少都不行！”其他同學(xué)茫然.

師：“為什么呢？”

生：“如果倒出太少的水，水的部分就不能出現(xiàn)規(guī)則的圓柱;如果倒出太多的水，倒置后瓶頸部分就是不規(guī)則的圖形，就不能轉(zhuǎn)化了.”

“學(xué)貴在疑”.在學(xué)生不能將新知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)或沒(méi)有意識(shí)到自己思考不夠透徹更沒(méi)有往深處思考時(shí)，教師適時(shí)地點(diǎn)撥至關(guān)重要.借助“回想學(xué)習(xí)不規(guī)則物體的體積時(shí)，我們積累了哪些學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)？”一個(gè)看似簡(jiǎn)單的提問(wèn)，幫助學(xué)生打開已“積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”的鑰匙，充分利用求不規(guī)則物體體積的知識(shí)遷移解決新的問(wèn)題.而利用“關(guān)于這個(gè)倒出的水的多少有講究”直接沖擊學(xué)生思維的缺陷，讓學(xué)生在此處對(duì)“規(guī)則圖形”有更深入的思考.通過(guò)兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題的引導(dǎo)促使對(duì)“轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形”及“怎樣的規(guī)則圖形”認(rèn)識(shí)更加清晰、透徹.

為此，在問(wèn)題設(shè)置上應(yīng)當(dāng)充分聚焦學(xué)生“遇什么障礙”.可嘗試：（1）思考學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的思維阻點(diǎn)，這些關(guān)鍵處應(yīng)如何處理？（2）課堂上觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、參與的深度和廣度，并通過(guò)師生、生生對(duì)話獲取學(xué)生對(duì)問(wèn)題思考的掌握情況，對(duì)課堂生成的思維障礙給予關(guān)鍵性的引導(dǎo).這樣就能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)情即時(shí)點(diǎn)撥，從而促使學(xué)生往更深更廣的方向思考，讓思維走向通透.

四、能獲得什么——聚焦問(wèn)題解決策略和經(jīng)驗(yàn)的積累

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有經(jīng)過(guò)深刻的思考才能有感悟、有反思、有質(zhì)疑.但在實(shí)際課堂教學(xué)中，無(wú)效或低效問(wèn)題的設(shè)置會(huì)讓學(xué)生的思維零碎、淺層，導(dǎo)致思維僅停留在會(huì)解題上.對(duì)比“圓柱表面積計(jì)算公式”兩位教師提出的問(wèn)題：

課例一：

1.圓柱的表面積指的是什么？

2.你會(huì)求圓柱的表面積嗎？

3.圓柱的表面是由幾部分組成的？

4.怎樣求圓柱底面的面積？要求圓柱的表面積就是求幾個(gè)底面的面積？

5.怎樣求圓柱的側(cè)面積？把它轉(zhuǎn)化為什么圖形？圓柱的底面周長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的什么？高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的什么？

6.知道了圓柱的側(cè)面積和底面積，怎樣求表面積？

7.在計(jì)算圓柱表面積時(shí)，要注意什么？

課例二：

1.嘗試畫出一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓形，剪下來(lái)看能否圍成一個(gè)圓柱體.如果不行，請(qǐng)思考，怎樣的長(zhǎng)方形和圓形才能圍成一個(gè)圓柱體？請(qǐng)嘗試操作直至能圍成一個(gè)圓柱體.

2.根據(jù)上述操作，你能推導(dǎo)出圓柱表面積的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)將思路寫下來(lái).

對(duì)比可見，課例一中繁、細(xì)的問(wèn)題串，學(xué)生除了懂得如何計(jì)算圓柱的表面積外，并不能為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下什么.而課例二中，學(xué)生在操作過(guò)程中已經(jīng)清晰長(zhǎng)方形和圓形需滿足怎樣的條件才能圍成圓柱，當(dāng)學(xué)生明白到長(zhǎng)方形與圓之間的關(guān)系，那求表面積便不是難事了.但相比課例一，這兩個(gè)問(wèn)題更具探究性，更能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)和策略.

為此，在問(wèn)題的設(shè)置上，應(yīng)聚焦學(xué)生能“獲得什么”.避免出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的分解、零碎而缺乏思考深度的問(wèn)題，思考（1）除知識(shí)點(diǎn)外，提出的問(wèn)題能否幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、探究策略方面得到發(fā)展.（2）問(wèn)題的探究能幫助學(xué)生積累哪些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)方法和策略.只有立足學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)方面去設(shè)計(jì)緊扣知識(shí)核心、可持續(xù)發(fā)展的問(wèn)題，才能促使學(xué)生在不斷探究過(guò)程中獲取可持續(xù)的發(fā)展.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)面對(duì)問(wèn)題，積極進(jìn)行主體探究、推測(cè)、證明的活動(dòng).在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題是教學(xué)的核心.聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)需要，以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、深入探究為前提的問(wèn)題設(shè)置能促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓課堂教學(xué)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)地.