劉劍和

[摘? 要] 有理數(shù)的乘法運(yùn)算在有理數(shù)的運(yùn)算中起橋梁作用. 對(duì)于該內(nèi)容的教學(xué)，需要精化設(shè)計(jì)教案，使學(xué)生在良好的課堂氛圍中獲得知識(shí)和能力的提升，本文將結(jié)合課堂教學(xué)“四化”原則開(kāi)展教學(xué)探討，與同行交流.

[關(guān)鍵詞] 有理數(shù);乘法;運(yùn)算;情境化;鏈?zhǔn)交?講評(píng)

“有理數(shù)的乘法”是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，新課標(biāo)明確指出要讓學(xué)生掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算，理解有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用運(yùn)算法則解決問(wèn)題. 基于上述課標(biāo)要求，筆者將根據(jù)教學(xué)“四化”提出“有理數(shù)的乘法”教學(xué)的幾點(diǎn)建議.

課堂教學(xué)情境化，提升學(xué)生興趣

新課程理念強(qiáng)調(diào)要重視學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中完成知識(shí)的過(guò)渡、理解和深化，即開(kāi)展情境化教學(xué). 同樣的對(duì)于知識(shí)跳躍性較大的有理數(shù)乘法也需要遵循該理念，利用豐富的生活實(shí)例、數(shù)學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相貼切的活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)興趣.

情境化教學(xué)的重點(diǎn)是“趣味”和“實(shí)效”二字，前者活躍氣氛，后者指明實(shí)用原則，包括材料的實(shí)際價(jià)值和內(nèi)容的思考價(jià)值. 考慮到有理數(shù)乘法與加法相關(guān)聯(lián)的本質(zhì)，在情境教學(xué)的引入階段可以借用與加法運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題，從具體的生活問(wèn)題中抽象乘法的概念，使學(xué)生逐步由感性認(rèn)識(shí)上升到具體的理性理解. 如教學(xué)中給出如下兩個(gè)情境問(wèn)題：

問(wèn)題1：A地區(qū)近來(lái)連降大雨，水庫(kù)水位連續(xù)升高，若每天升高3 cm，則4天后水庫(kù)總的水位變化量是多少？

加法：3+3+3+3=12 cm;乘法：3×4=12 cm.

問(wèn)題2：B地區(qū)近來(lái)干旱，水庫(kù)水位連續(xù)下降，若每天下降3 cm，則4天后水庫(kù)總的水位變化量是多少？

加法：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= -12 cm;乘法：-3×4=-12 cm.

將生活中常見(jiàn)的水位變化問(wèn)題作為有理數(shù)乘法的教學(xué)引入，學(xué)生可以充分感知生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣. 而材料的設(shè)計(jì)并不是隨意的，而是考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，選用了與加法相關(guān)的問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考上述兩個(gè)問(wèn)題如何用算式來(lái)表示. 但需要注意的是情境化材料不能代替數(shù)學(xué)的歸納法則，而應(yīng)以情境材料作為數(shù)學(xué)法則的抽象依據(jù)，設(shè)定合理的數(shù)學(xué)規(guī)則，完成法則的歸納. 如上述問(wèn)題就可以設(shè)定當(dāng)天的水位線為0，水位上升為正，下降為負(fù)，基于此規(guī)則進(jìn)行有理數(shù)乘法模型的初步構(gòu)建. 同時(shí)也可以考慮采用更具直觀性和數(shù)學(xué)化的數(shù)軸，如給出如下更具數(shù)學(xué)意義的趣味問(wèn)題：

假設(shè)一只蝸牛沿著直線向右爬行，如圖1，若令數(shù)軸的點(diǎn)O作為蝸牛的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)蝸牛以2 cm/分鐘的速度向右爬行時(shí)，試分析1分鐘、2分鐘、3分鐘后蝸牛所處的位置;若其他條件不變，蝸牛的爬行方向修改為“向左爬行”，再次分析1分鐘、2分鐘、3分鐘后蝸牛所處的位置，試用數(shù)學(xué)式表示.

上述情境問(wèn)題的特點(diǎn)是將情境問(wèn)題與數(shù)軸相結(jié)合，完成了生活實(shí)例向數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象，而利用數(shù)學(xué)式表示則是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過(guò)程. 從上述問(wèn)題的構(gòu)建思路可以看出情境問(wèn)題設(shè)計(jì)的目標(biāo)指向性，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，又實(shí)現(xiàn)了概念、法則的形象化，學(xué)生的思維得到了碰撞，獲得了一定的啟發(fā).

環(huán)節(jié)推進(jìn)鏈?zhǔn)交嵘龑W(xué)生能力

本節(jié)課的主要任務(wù)是讓學(xué)生掌握有理數(shù)乘法的法則，相對(duì)而言，時(shí)間短任務(wù)重，這就要求教師在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上要循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，預(yù)設(shè)合理的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，然后采用活動(dòng)探究的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程，自然而然地獲得知識(shí)與能力的提升.

之前我們探究過(guò)有理數(shù)的加法，本節(jié)內(nèi)容我們可以沿用“提出假設(shè)→情境問(wèn)題→模型構(gòu)建→歸納結(jié)論”的設(shè)計(jì)模式，并采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式推進(jìn)環(huán)節(jié). 如環(huán)節(jié)一，提出假設(shè)，考慮到有理數(shù)乘法與加法有相似之處，均可以分解為符號(hào)變化和絕對(duì)值運(yùn)算兩部分，因此在該環(huán)節(jié)就可以類比加法法則，讓學(xué)生思考有理數(shù)乘法中的符號(hào)和絕對(duì)值如何變化. 問(wèn)題可設(shè)計(jì)為：有理數(shù)的加法法則包括符號(hào)和絕對(duì)值兩部分，那么有理數(shù)乘法的符號(hào)和絕對(duì)值是如何變化的，是否存在類似的規(guī)律？第二環(huán)節(jié)的“情境問(wèn)題”則需要設(shè)計(jì)螺旋上升的問(wèn)題，從生活中的實(shí)例抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生思維的開(kāi)化，問(wèn)題設(shè)計(jì)則應(yīng)在注重趣味性的同時(shí)兼具實(shí)用性. 上述最為重要的是第三環(huán)節(jié)的“模型構(gòu)建”，該階段需要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例問(wèn)題中抽象數(shù)學(xué)模型，最為有效的方式是結(jié)合數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和模型思想. 問(wèn)題設(shè)計(jì)上應(yīng)緊扣環(huán)節(jié)一關(guān)于乘法法則的符號(hào)和絕對(duì)值，將生活問(wèn)題符號(hào)化、數(shù)值化，利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行分類，關(guān)注算式中符號(hào)和絕對(duì)值的變化. 最后的“歸納結(jié)論”環(huán)節(jié)則是對(duì)運(yùn)算規(guī)律的理論升華，需要注意的是該環(huán)節(jié)不能直接由情境問(wèn)題來(lái)進(jìn)行法則歸納，而應(yīng)給出眾多的數(shù)學(xué)算式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行計(jì)算、分類、比較，給學(xué)生留足思考的空間，逐步完成法則歸納. 還要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注法則中的特例，如與零相乘的情形，確保法則的完整性.

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生為主體的鏈條式教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)更能激勵(lì)學(xué)生探索未知，思考數(shù)學(xué)，同時(shí)也是知識(shí)衍生發(fā)展和數(shù)學(xué)思想相融合的智慧教學(xué)方式. 學(xué)生的思考比較、類比抽象和概括總結(jié)能力也會(huì)得到顯著的提升.

課例講評(píng)全面化，提升學(xué)生邏輯力

運(yùn)算法則是一種規(guī)律性強(qiáng)、內(nèi)容較為抽象的數(shù)學(xué)算法，在課堂教學(xué)中即使學(xué)生有一定的領(lǐng)悟也很難快速形成自己的認(rèn)識(shí)，更難以直接轉(zhuǎn)化為應(yīng)用法則，此時(shí)就需要教師結(jié)合具體的題目，采用分步講解的方式引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)法則，構(gòu)建自己的解題框架.

鞏固設(shè)計(jì)多樣化，促進(jìn)學(xué)生反思

對(duì)于學(xué)生而言，有理數(shù)的乘法運(yùn)算較為煩瑣，存在法則理解上的困難，因此教學(xué)的最后環(huán)節(jié)需要設(shè)計(jì)一定的鞏固練習(xí)題，用一定的運(yùn)算量來(lái)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量. 同時(shí)在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意題量適中，以題型互補(bǔ)、思維調(diào)節(jié)為設(shè)計(jì)核心，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中獲得知識(shí)的關(guān)聯(lián)和自然生長(zhǎng). 另外在每個(gè)小題之后應(yīng)適當(dāng)編排思考題，引導(dǎo)學(xué)生思考解題過(guò)程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn).

如設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

思考1：?jiǎn)栴}中含有分?jǐn)?shù)時(shí)需要注意哪些事項(xiàng)？分?jǐn)?shù)參與運(yùn)算的算式，在計(jì)算時(shí)的具體步驟是什么？

思考2：對(duì)于有字母參與的乘法算式，你有哪些經(jīng)驗(yàn)？對(duì)于較為復(fù)雜的乘法算式，在確定符號(hào)時(shí)你有哪些經(jīng)驗(yàn)可供分享？

將問(wèn)題與思考相結(jié)合有利于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生形成自己的解題策略，這才是鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)的意義所在. 而在鞏固設(shè)計(jì)中采用“基礎(chǔ)練習(xí)→關(guān)聯(lián)練習(xí)→拓展練習(xí)”的模式則可以充分鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性和拓展性，使學(xué)生的解題層次獲得提升.

總之，數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)、數(shù)學(xué)思維獲得提升的過(guò)程. 按照“雙基”的發(fā)展要求，要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)”的同時(shí)“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”，即不僅掌握知識(shí)，還要提升能力，該教學(xué)思想同樣適用于“有理數(shù)的乘法”，而后者的能力提升才是課堂教學(xué)的核心所在，也是學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的根本所在.