數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

玉惠珍

【摘 要】新課改要求教師要改變現(xiàn)有的傳統(tǒng)教學(xué)方式，改變傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，將本就枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣，本文以數(shù)形結(jié)合為主題，研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和可行性。教師需要教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法，引導(dǎo)其數(shù)形結(jié)合思想的思維模式形成，并對其進(jìn)行課外拓展，從而提升學(xué)生的綜合能力。

【關(guān)鍵詞】教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 思維模式 課外拓展

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的課程，而數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)掌握初中數(shù)學(xué)知識的重要思想方法之一。數(shù)形結(jié)合可以將學(xué)生所學(xué)的抽象數(shù)學(xué)知識與具體圖形相結(jié)合，令數(shù)學(xué)知識變得生動形象，達(dá)到幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種數(shù)學(xué)思想方法。采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，不僅可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，還可以降低老師的教學(xué)難度。本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用作簡單闡述，從各方面不斷嘗試數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，從而達(dá)到提升學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的目標(biāo)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合思想作為學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，對學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)知識有著十分重要的作用。同時(shí)，教師在課堂教學(xué)中，適時(shí)的結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)，能更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，并且轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的實(shí)際效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

老師傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往都是填鴨式教學(xué)，老師在講臺上講解，學(xué)生們坐在下面聽講，而老師也不太在乎學(xué)生們是否掌握所講知識，一味趕進(jìn)度，最后布置大量習(xí)題，讓學(xué)生們?nèi)ラ]門造車，讓有些本身成績就一般的學(xué)生無法跟上進(jìn)度，從而無心聽講，由此導(dǎo)致了一個(gè)嚴(yán)重的惡性循環(huán)。而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中加入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生們發(fā)揮自身的想象力，進(jìn)入一個(gè)充分思考的想象學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生們能夠自主學(xué)習(xí)，并且能夠激發(fā)學(xué)生們的創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)良性循環(huán)的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生們的綜合能力提升，為學(xué)生們的未來打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

二、如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)

如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)上是一個(gè)值得深思的問題。我認(rèn)為老師應(yīng)該要把握好初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用課堂提問和知識鞏固的時(shí)間，靈性地結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行重溫，幫助學(xué)生理解記憶，提高學(xué)習(xí)效率。例如在教學(xué)《相似三角形》一課時(shí)，三角形相似的條件有兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)成比例等判定方法。而單純地對定理進(jìn)行教學(xué)則過于抽象，使學(xué)生難以理解，因此，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，對相似三角形的判定定理進(jìn)行證明，并且對于不能證明相似的條件進(jìn)行總結(jié)，再畫出兩個(gè)三角形，舉出特例，并以觀察圖形的方式證明二者并不相似，進(jìn)而將抽象化的證明相似三角形的判定定理轉(zhuǎn)化為生動形象的圖形教學(xué)，使學(xué)生對知識點(diǎn)的理解難度降低，進(jìn)而更加全面且清晰地理解，從而使學(xué)生對于《相似三角形》一課能夠更好地學(xué)習(xí)與掌握。同時(shí)，對學(xué)生進(jìn)行課堂提問，讓學(xué)生們背誦相似三角形的方法有多少種，區(qū)別相似三角形與全等三角形的判定有什么區(qū)別和相似之處。這需要教師不斷引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思考模式，利于其數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上的應(yīng)用

數(shù)軸的引入是實(shí)數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有力證明，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。因此兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較，可以通過它們在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷，相反數(shù)與絕對值則可通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來刻畫。

比如在七年級教材第二章講有理數(shù)及其運(yùn)算時(shí)，引入數(shù)軸，這是點(diǎn)和數(shù)的一種對應(yīng)，就是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，“數(shù)軸上的點(diǎn)”和“點(diǎn)所表示的數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，前者是圖，后者是數(shù)，不等式解集可在數(shù)軸上表示出來，用數(shù)形結(jié)合比較形象直觀，尤其是在解不等式組時(shí)，可將幾個(gè)不等式解集表示在同一數(shù)軸上，這樣就容易求出解集的公共部分，即不等式組的解集。

2.數(shù)形結(jié)合在空間圖形中的應(yīng)用

新課程中的幾何內(nèi)容做了較大的刪改，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。我想，這無疑給了教師充分脫脂的空間。教師要把握好數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)教學(xué)發(fā)展中的地位，對于“數(shù)形結(jié)合”，教師要善于挖掘教材和生活中的素材，從形到數(shù)，揭示“形”中“數(shù)”的本質(zhì)。

3.數(shù)形結(jié)合在方程式中的運(yùn)用

二元一次方程圖像解中也滲透了有關(guān)數(shù)形結(jié)合的思想，利用它可以使我們解題時(shí)直觀明了。例如解方程組x-y=5 （1） y=3-x （2）分析與解：由（1）得y=x-5在同一坐標(biāo)系中作直線y1=x-5及直線y2=3-x的圖像，有圖像很直觀，可得直線y1與直線y2交點(diǎn)P （4，-1） 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別為公y的值，所以方程的解為x=4y=-1，當(dāng)然這種做法的準(zhǔn)確性依賴于作圖的準(zhǔn)確性，一般情況不太用。一元二次方程中有關(guān)根的問題同樣與圖像有密切關(guān)系。

4.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)與平面圖形的對應(yīng)，建立一次函數(shù)y=kx+b （k≠0） 中k、b的值與圖像的相互對應(yīng)關(guān)系，即k>0、b>0或k>0、b0或k0的解集是（ ）。（A） x>0 （B） x-3 （D） -30就是函數(shù)值y>0，聯(lián)系圖像，當(dāng)x>-3時(shí)，圖像均位于z軸的上方，即對應(yīng)的y=kx+b對應(yīng)值為正。所以解集是x>-3，故答案選C。

在解決函數(shù)問題時(shí)，可聯(lián)想函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系，從而啟發(fā)思維，找到解題之路。總之，數(shù)形結(jié)合的思想在教學(xué)中的應(yīng)用，一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論。這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時(shí)還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。