苗 艷

(江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué) 221113)

高中數(shù)學(xué)排列組合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，排列組合在高考中所占比例之大，可見其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位之重要.排列組合以計數(shù)為主要內(nèi)容，但以思維訓(xùn)練為主要形式，利用排列組合，是培養(yǎng)和提升學(xué)生思維力、提高實際問題能力的主要策略.

“排列”和“組合”是兩個不同又相互聯(lián)系的概念，“組合”是“排列”的基礎(chǔ)，研究排列組合的有效性教學(xué)，首當其沖先研究《組合》的教學(xué)，先“組合”再“排列”.本文只對《組合》教學(xué)進行簡單探討，與同行們共同探討該部分的有效教學(xué)問題.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，注重概念的生成

高中數(shù)學(xué)新教材提高了知識的趣味性，體現(xiàn)學(xué)生為本教學(xué)的新思想，強調(diào)理論聯(lián)系實際，注重知識的實際運用，彰顯生活化.每一章節(jié)的開頭，都是生動的情境，由情境生發(fā)出生活問題，引發(fā)學(xué)生對生活問題的探究的興趣.興趣是最好的老師，激發(fā)興趣是有效課堂的基石.

《組合》的教學(xué)，教師同樣根據(jù)教材的這個主要特點，利用創(chuàng)設(shè)情境、生成概念和問題的方式，而導(dǎo)入新課，以情境問題的思考，將學(xué)生引進“組合”教學(xué)的殿堂中，也營建輕松的學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)、樂于探究.

如《組合》的教學(xué)時，課堂之初，直接提出學(xué)生熟悉的生活化的問題：某中學(xué)要舉辦“十佳歌手”評選活動，高二(1)班有5人想報名，而學(xué)校對每一個班級的報名人數(shù)有限制，最多3人，那么，高二(1)班的報名方法有幾種？

對于這個情境化的問題，沒接觸過排列與組合的學(xué)生來說，是個棘手的問題，問題提出后，給學(xué)生自主探究的時間、合作討論等都無濟于問題的解決.此時，教師在學(xué)生感到困惑、束手無策之時，給出排列和組合的概念，有助于學(xué)生對問題的理解.概念的給出應(yīng)科學(xué)，注重嚴謹和邏輯，如從n個不同元素中取出m個元素(m≤n)，按照一定的順序排成一列，叫從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中，取出m個不同的元素合成一組，叫從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

教師再根據(jù)情境問題而給出這個問題是組合的問題，這個問題中的n=5，m=3，是從5個中選出3個的組合，問題求的就是有幾種組合的方法.

此時，學(xué)生對問題豁然開朗，對于組合的方法——如何求有幾種組合方式的問題，引發(fā)學(xué)生的探究意識，激發(fā)探究的欲望.

二、運用比較辨析概念，注重公式的推導(dǎo)

剛接觸排列組合的學(xué)生，對教師給出的“排列”和“組合”的概念，難免會感到疑惑不解，少數(shù)學(xué)生對“排列”與“組合”的概念的異同點難以把握.此時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進一步對“排列”和“組合”的概念加以比較和分析，引導(dǎo)學(xué)生運用比較法而辨析概念的異同.在學(xué)生充分思考和交流后，教師可以給出歸納性的總結(jié)：

相同點：從n個不同元素中任意取出m個元素；

不同點：排列與元素的順序有關(guān)；組合與元素的順序無關(guān)；

步驟：排列是先取后排；組合是只取不排.

三、實踐中運用，注重發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)公式等的掌握和強化，實踐中運用是不可或缺的，雖然不崇尚題海戰(zhàn)術(shù)，但是也不能忽視“學(xué)以致用”，否則，公式、概念等得不到強化和鞏固.為此，在組合的公式給出后，教師應(yīng)善于設(shè)計問題，除了讓學(xué)生運用公式法進行簡單的計算外，并從問題的計算中有所新發(fā)現(xiàn)，既提高運用能力，也培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、培養(yǎng)創(chuàng)新式學(xué)習(xí).

如教師給出下面的組合算式：

在學(xué)生計算后，教師提出問題：通過計算，比較每一組的計算的結(jié)果，那么你有什么發(fā)現(xiàn)？你能解釋出你的發(fā)現(xiàn)嗎？

發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新是新課改下學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的主要方面，是學(xué)生發(fā)展的總體要求.作為思維性強、邏輯嚴密、富于實踐性的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)不容小覷的內(nèi)容.

四、增加變式訓(xùn)練，注重思維力的培養(yǎng)

思維力的培養(yǎng)和發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標和主題要求，變式訓(xùn)練是訓(xùn)練和提升思維力的主要途徑.《組合》的教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計一定的變式訓(xùn)練的問題，引發(fā)學(xué)生的思考以及靈活處理問題的能力.

(3)從全班50名學(xué)生中，選出48人到敬老院進行公益活動，有多少種選派方法？

此外，變式題的設(shè)計，教師也可以根據(jù)課堂之初的情境問題而進行巧妙的變化，如某高中舉辦“十佳歌手”的評選活動，高二(1)班5人想報名，學(xué)校只給3個名額，如果高二(1)班的麗麗被選上，還有幾種報名結(jié)果？如果5人中麗麗沒被選上，有幾種不同的報名結(jié)果？問題提出后，再提出問題：三個問題之間有什么聯(lián)系？

再給出變式應(yīng)用題

變式題是提高學(xué)生綜合運用、靈活運用公式而解決問題的有效手段，教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)計，提高學(xué)生的思維力、提升課堂的高度.

總之，排列組合是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)通過概念的理解、公式的推導(dǎo)、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)以及變式訓(xùn)練等幾個方面，精心設(shè)計教學(xué)過程，在夯實基礎(chǔ)知識的同時，提高學(xué)生的綜合能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).