嚴躍梅

【摘要】在高三階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅僅要對一些新知識展開行之有效的拓展，同時還應(yīng)該展開合理的復(fù)習(xí)，養(yǎng)成解題反思的良好習(xí)慣，進一步鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.強化解題反思的內(nèi)容，還可以改進教師的教學(xué)方法，增強教學(xué)的有效性，本文通過對如何引導(dǎo)學(xué)生進行解題反思的內(nèi)容展開探究，希望能起到一些積極的參考作用.

【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí)；解題反思；教學(xué)方法；探究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，“解題反思”是學(xué)生需要掌握的一項重要技能，反思主要指的是學(xué)生對自身思維過程和思維結(jié)果進行二次認識和檢驗的過程.利用這種學(xué)習(xí)方法，可以強化學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識，同時端正他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，進而達到自我調(diào)節(jié)的學(xué)習(xí)目的.一味采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏足夠的動力，而解題反思正是針對其所開展的一種引導(dǎo)方法.

一、選擇多樣的解題方法

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，利用解題反思的內(nèi)容，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對同一道例題，選擇多樣的解題方法，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的探究意識，同時也可以進一步強化學(xué)生的數(shù)理探究性思維.在選擇解題方法的時候，教師也可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾?，幫助他們對問題進行深入的了解，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵點，進而能夠運用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識，變化相應(yīng)的解題方法.當(dāng)然，這里需要注意，如果問題不適合一題多解，也不能過度追求.

例1設(shè)f（x）的定義在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0的時候，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實數(shù)t的取值范圍（）.

A.[2，+∞）

B.[2，+∞）

C.（0，2]

D.[-2，-1]∪[2，+∞）

解析在解決這種類型的選擇題時，由于其解題難度較大，所以學(xué)生首先應(yīng)該確定解題方法.根據(jù)選擇題的主要特點，不妨先對題目中所給予的四個選項進行考查，首先判斷出是否可以利用“對號入座”的方法求出正確選項.對于A、B兩個選項內(nèi)容，可以假設(shè)t的值為2，則x∈[2，2+2]，代入到方程中可以得出f（x+t）≥2f（x）恒成立的結(jié)果，所以可以將A選項排除；而針對B和C選項，可以假設(shè)t的值為1，則x∈[1，3]，不等式不恒成立，所以也可以將C選項排除；最后對于B和D選項，可以利用f=-1來進行帶入，根據(jù)條件內(nèi)容可以探究出，當(dāng)x<0的時候，f（x）=-x2，所以不等式不恒成立，進而求出問題答案為B.在對這道題目進行解題反思的時候，教師不妨為學(xué)生提出兩個問題，第一假設(shè)這個問題是填空題，應(yīng)該怎樣作答；第二請試著解釋答案中的2.在這個過程中，學(xué)生可以了解到，這道問題的關(guān)鍵點在于了解到x≥0時的函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)內(nèi)容，可以得出x<0的函數(shù)解析式，所以學(xué)生不妨根據(jù)x的取值范圍，來對t值展開有效的分類討論.

二、探究相應(yīng)的解題規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門具有極強邏輯性的學(xué)科，所以在探究學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不妨利用解題反思的過程，探究出題目中所蘊藏的解題規(guī)律，加深自身的學(xué)習(xí)見識，進而更為快速的解決類似學(xué)習(xí)問題.在探究解題規(guī)律的過程中，學(xué)生需要正視數(shù)學(xué)問題，由于其具有較為靈活的特點，所以對于規(guī)律內(nèi)容，不能一味死記硬背，應(yīng)該結(jié)合實際情況，借助解題反思的形式，正確掌握解題的規(guī)律性和邏輯性，這樣才能夠進一步強化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識.

例2奇函數(shù)f（x）=-2x+b2x+1+a的定義域為R，若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立，求出k的取值范圍.

解析在對這道題目進行歸納整理的時候，學(xué)生可以借助相關(guān)的題目內(nèi)容展開歸納整理.首先，針對不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0，可以將其推導(dǎo)為f（t2-2t）<-f（2t2-k），然后通過解題可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在R上呈現(xiàn)單調(diào)遞減的狀態(tài)，所以上式也即是f（t2-2t）k-2t2恒成立.針對這種類型的問題，可以采取分離變量的方法，求出k<3t2-2t，也即是k小于g（x）=3t2-2t在t∈R上的最小值，進而得出k<-13.在解題反思的過程中，學(xué)生要對函數(shù)本身所具備的單調(diào)性內(nèi)容有正確的認識，以后遇到此類問題的時候，不要對函數(shù)解析式進行代換，而是比較自變量的大小，進而求出正確答案，這種解題方法縮短了解題時間，增加了學(xué)生在解題過程中的靈活性.

三、積累有效的解題經(jīng)驗

要想使得解題方法和解題思路真正發(fā)揮其作用，學(xué)生還應(yīng)該對其中所蘊藏的內(nèi)容進行深入掌握，領(lǐng)悟融會貫通學(xué)習(xí)新思想.在這個過程中，教師應(yīng)該開放學(xué)習(xí)形式，不僅僅是在課堂上，學(xué)生在課下解題反思中產(chǎn)生的思想內(nèi)容也可以成為大家交流互動的對象；當(dāng)然，無論是作業(yè)練習(xí)中的內(nèi)容，抑或者是考試中遇到的難題，也可以展開必要的解題反思，抓住問題中的學(xué)習(xí)重點，深化學(xué)生的數(shù)理思維.

例3向量a=（x2，y），b=x-tx，-1，滿足a·b=-1，其中t∈R.對任意的x∈[-1，1]，如果存在實數(shù)t，使得f（x）<5恒成立，請求出t的取值范圍.

解析在解題過程中，學(xué)生需要先求出f（x）的解析式f（x）=x3-tx+1<5，由于其在x∈[-1，1]上恒成立，所以題目所要求的內(nèi)容即是tx>x3-4恒成立.首先，在設(shè)定x的值為0的情況下，不等式恒成立；而當(dāng)x>0的時候，也即是求出t>x2-4x恒成立，這個情況下，需要求出g（x）=x2-4x在x∈（0，1]上的最大值，而g（x）在該區(qū)間內(nèi)屬于是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以g（x）max=g（1）=-3，進而求出t>-3；最后當(dāng)x<0的時候，求出t0，表示g（x）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以g（x）max=g（1）=5，進而求出t<5.對于這種解題方法，學(xué)生需要對其展開深入的分析，豐富相關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò)，并利用解題反思的內(nèi)容，對解題思路之間的關(guān)聯(lián)進行歸納，進而提升其解題水平.

四、結(jié)語

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考過程中，無論是剛開始的知識方法構(gòu)建，抑或者是其后的專題強化訓(xùn)練，解題都是學(xué)生開展復(fù)習(xí)鞏固的關(guān)鍵.所以教師對解題反思的教學(xué)方法，應(yīng)該給予高度重視，結(jié)合實際情況，讓學(xué)生進行靈活應(yīng)用.

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