極限的概念教學(xué)改革

董曉紅

【摘 要】目前，高校《高等數(shù)學(xué)》課程中，對于極限的概念，往往以傳統(tǒng)教學(xué)方法講解居多。本課采用信息化與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的模式，運用任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，利用藍墨云班課網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、手機APP、微信群、Matlab軟件、Geogebra幾何畫圖軟件等信息化手段，進行“課前預(yù)習(xí)、課上指導(dǎo)、課后拓展”三個部分教學(xué)活動的設(shè)計，以學(xué)生為主體，完成了知識、理論、實踐一體化的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】信息化；傳統(tǒng)教學(xué)；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺；任務(wù)驅(qū)動法

中圖分類號： O171-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）19-0162-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.19.072

The Conceptual Teaching Reform of the Limit

DONG Xiao-hong

（Baotou，Inner Mongolia，Department of Humanity and Art Design，Baotou Occupational

and Technical College，014030）

【Abstract】At present，the concept of limit is often explained by traditional teaching methods in higher mathematics courses.This class USES the information technology combined with traditional teaching pattern，using the task driven teaching method，using blue ink cloud class class network teaching platform，mobile APP，WeChat group，the Matlab software，Geogebra informationization means such as geometric drawing software，to "preparation before class，class instruction，after-school expand" the design of the three parts of teaching activities，take the student as the main body， completed the integration of knowledge， theory and practice of teaching.

【Key words】Informatization；The traditional teaching；Network teaching platform；Task driven method

1 教學(xué)特色

在教學(xué)中結(jié)合信息化手段進行教學(xué)改革，通過藍墨云班課網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、手機APP、微信群、Matlab軟件、Geogebra幾何畫圖軟件等信息化手段，使教學(xué)擴展到不受時間地點限制的課前、課后線上學(xué)習(xí)、提問和互動。

教師利用現(xiàn)代信息化手段，進行一對多的差異化教學(xué)指導(dǎo)，學(xué)生在“做中學(xué)、學(xué)中做”。利用手機教學(xué)軟件為學(xué)生搭建起“在線分享、共同討論”的直觀開放的共享式學(xué)習(xí)交流平臺，形成了“結(jié)伴學(xué)習(xí)、討論共享、教師輔助”的學(xué)習(xí)模式，體現(xiàn)了學(xué)生為主體、教師主導(dǎo)的教學(xué)理念。

2 信息化教學(xué)的優(yōu)點

1.傳統(tǒng)的教學(xué)方法，學(xué)生們對極限概念的理解，只能通過黑板上畫的數(shù)軸，點的變化來展現(xiàn)，而使用信息化教學(xué)，我們可以在智慧教室，使用智慧白板播放視頻，運用一些幾何畫圖軟件來畫出動圖，使學(xué)生可以更直觀的理解極限的概念。

2.學(xué)生還可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，進行課前預(yù)習(xí)，在平臺上自主提交作業(yè)，在線測試，可以進行更科學(xué)的評價。

3.結(jié)合Matlab這些計算和畫圖軟件可以簡化學(xué)生的計算過程。

4.通過動畫、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、幾何軟件可以使學(xué)生更快、更好的達成學(xué)習(xí)目標。

3 課堂上信息化教學(xué)和傳統(tǒng)化教學(xué)模式的區(qū)別

傳統(tǒng)教學(xué)課堂因為上課的時間有限，只有少數(shù)的學(xué)生能發(fā)言，或上臺進行練習(xí)，而信息化教學(xué)的課堂，學(xué)生在教師布置完題目后，可以通過微信群同時上傳作業(yè)，或在藍墨云班課的平臺同時在線交流，這樣可以使更多的學(xué)生參與到教學(xué)互動環(huán)節(jié)中。

4 教學(xué)目標

1.教材分析

本課的教材是由我院數(shù)學(xué)教研室自主編寫，公開發(fā)行的《高等數(shù)學(xué)》以及練習(xí)冊《高等數(shù)學(xué)拓展教程》。針對學(xué)生的學(xué)情，通過網(wǎng)上提交的問卷調(diào)查，搜集學(xué)生意見，我們不斷的改進，從“十二五”職業(yè)規(guī)劃教材到“十三五”規(guī)劃教材，選擇更適合我院學(xué)生的規(guī)劃教材。

2.學(xué)情分析

本課授課對象是高職各專業(yè)一年級學(xué)生，按照生源不同，分為理科班，文科班和高職班。其中理科班學(xué)生相對基礎(chǔ)較好，文科班稍弱。共性是：對抽象數(shù)學(xué)知識的理解接受能力相對較弱。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握函數(shù)和數(shù)列極限的基本概念以及最基本的運算。

3.知識目標

理解數(shù)列極限的概念以及能夠進行簡單的計算。

4.教學(xué)重點

理解函數(shù)的定義，計算簡單的極限。

5.教學(xué)難點

對于無限趨近思想的理解。

5 教學(xué)策略

1、教學(xué)思路

學(xué)生通過晚自習(xí)的時間觀看視頻自主預(yù)習(xí)，對于極限的概念先有所了解，下一步通過課堂教學(xué)，對概念的理解更為清晰，學(xué)生再通過小組的討論和教師總結(jié)，更好的理解教學(xué)難點，以前黑板上抽象的數(shù)軸變得更為形象，把枯燥的極限思想使學(xué)生覺得更加有趣，通過Matlab等軟件把復(fù)雜的極限求解過程變得簡潔.

2、教學(xué)策略實現(xiàn)手段

通過網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)平臺以及板書和ppt相結(jié)合，還有一些數(shù)學(xué)軟件以及課后的交流軟件學(xué)生可以在線討論。

6 教學(xué)過程

1.課前

學(xué)生課前利用晚自習(xí)時間，統(tǒng)一學(xué)習(xí)函數(shù)極限的教學(xué)視頻，在藍墨云班課平臺，進行課前的討論，教師每天可以通過后臺看到學(xué)生的討論，進行答疑。

2.課中

通過劉徽的割圓術(shù)視頻，以及莊子天下篇的動圖，引入數(shù)列極限的概念。劉徽指出：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這就是我國古代最早的極限思想。通過這兩個非常形象的例子，學(xué)生就可以更直觀的理解函數(shù)極限的定義，是一種無限接近但是并不等于的情況。

在具體的視頻演示之后，我們通過具體的例子提煉出一個數(shù)列，隨著項數(shù)越來越大的時候，這個數(shù)列接近于確定常數(shù)0.這就是數(shù)列極限的定義。

通過以上的引入，加強了學(xué)生對概念的理解。下一步，給學(xué)生布置課堂練習(xí)，學(xué)生進行練習(xí)并上傳。然后，留思考題，學(xué)生思考“是不是任何數(shù)列都有極限，”學(xué)生通過藍墨云班課這個教學(xué)軟件，進行在線討論，有的同學(xué)認為所有的數(shù)列都有極限，有的同學(xué)則舉出一些反例。最后，由教師給出答案，“不是任何數(shù)列都有極限，有些數(shù)列就沒有極限”，比如2n是個無限遞增的數(shù)列，無限增大，就無法趨向于一個確定的常數(shù)，因而沒有極限。

理科班的學(xué)生，還可以進行一些拓展學(xué)習(xí)，比如說，實際生活中的例子，存款問題，假設(shè)某人將本金a存入銀行，復(fù)利率為r，銀行不斷向顧客付利息，可以計算t年后的本金和。列出公式式后，可以通過Matleb軟件來進行實現(xiàn)，分別令n=一年、兩年、三年等實際生活中需要計算的年份，代入公式中，按回車鍵就可以迅速求出結(jié)果。

7 評價與總結(jié)

通過在線統(tǒng)計，考察學(xué)生課前討論的參與情況，和課中上傳筆記，考察學(xué)生對內(nèi)容的理解程度，以及在線測試和課后作業(yè)的得分對學(xué)生上課的過程進行多元的評價。實踐證明利用信息化教學(xué)進行教學(xué)改革可以得到更好的教學(xué)效果。

【參考文獻】

[1]張建軍，等.高等數(shù)學(xué)[M].北京：中國電力出版社，2009.