例談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一題多解

叢天辰

摘要： 在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅要跟隨老師進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的記憶，也要善于自己動(dòng)腦思考，將老師講解的知識(shí)進(jìn)行匯總和總結(jié)，形成更加貼合我們自己解題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效進(jìn)行一題多解的探索，從而在提高自身發(fā)散思維的基礎(chǔ)上，也能對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)予以應(yīng)用。作為一名高中生，在本文中我總結(jié)了一些我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，希望能和同學(xué)們分享。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué);一題多解;向量求最值

中圖分類號(hào)： G634.6??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A??? 文章編號(hào)： 1672-9129（2018）09-0162-02

Abstract：? in the process of we study mathematics， not only to follow the teacher to the memory of knowledge， also must be good at their own brain to think， to teacher knowledge summary and summarized， the formation of more fit our own knowledge network， and the problem solving effectively the exploration of more than one solution， to improve their divergent thinking， on the basis of can also be applied to other knowledge. As a high school student， I summarized some of my learning experience in this article， hoping to share with my classmates.

Key words：? high school mathematics; Multiple solutions to one problem; Maximizing vector

1 針對(duì)向量求最值問題的多種角度分析

在高中數(shù)學(xué)中，向量是非常關(guān)鍵的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)趹?yīng)用其進(jìn)行解題的過程中，要從多個(gè)角度進(jìn)行系統(tǒng)化分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效建立相應(yīng)的解題思路。從多角度對(duì)問題進(jìn)行分析，不僅能對(duì)題目有更加明確的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)答案檢驗(yàn)的目的，也能夯實(shí)我們對(duì)于其他知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化水平，從而提高我們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在這里，我以一道例題為例，和同學(xué)們分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一題多解的具體應(yīng)用方式。

題目：可知 和 是兩個(gè)單位向量，存在 · =0的關(guān)系，如果向量? - -? =1，則求解| |的最大數(shù)值為（ ）

A 2 -1? B 2?? C 2 +1? D 2 +2

題目解析：結(jié)合題目中的相關(guān)條件能利用四種解法進(jìn)行判斷。

題目解析：

第一種，利用減項(xiàng)處理方式，形成關(guān)系式為| |= （ - - ）+（ + ） ≤? - -? +? +? =1+ 2 ，則選擇C選項(xiàng)。

這里，? +? 2= 2+ 2+2 · =2，所以，? +? = 2

第二種，利用數(shù)形結(jié)合的處理方式對(duì)題目進(jìn)行求解，繪制圖一：

假設(shè) + 是o ， - - =o -o =p 且|p |=1，就表示C點(diǎn)是在以P為圓心，以半徑為1的圓上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，由此可知，若是O、P、C三點(diǎn)共線，則能得出| |的最大 數(shù)值為 2 +1，?? 的最小值為 2 -1，故選擇C。

第三種，利用柯西不等式進(jìn)行判定，假設(shè) =（1，0）， =（0，1），設(shè) =（x，y），則 - - =（x-1，y-1），就能得出相應(yīng)的關(guān)系式（x-1）2+（y-1）2=1，化解公式得出x2+y2=2x+2y-1。此時(shí)應(yīng)用柯西不等式，得出1=（x-1）2+（y-1）2≥（x+y-2）2/2，則x+y≤2+ 2 ，x2+y2=2x+2y-1≤3+2 2 ，得出| |= 2 +1，選擇C。

第四種，主要是借助向量的特性，利用模平方對(duì)具體問題進(jìn)行分析，?? - -? 2= 2+ 2+ 2+2 · -2 · -2 · =1就能對(duì)其進(jìn)行變式處理，即：?? 2-2（ · + · ）+1=0。利用 · + · = ·（ + ）≤?? ·? +? = 2??? 的等式得出?? 2-2 2??? +1≤0，| |是在 2 -1和 2 +1之間取值，則最大值為 2 +1，故選擇C。

結(jié)合題目不難發(fā)現(xiàn)，利用四種不同的思考角度對(duì)同一個(gè)題目進(jìn)行分析和判斷，分別為減項(xiàng)處理、數(shù)形結(jié)合、柯西不等式以及向量特性，涉及不同的知識(shí)點(diǎn)，但是都是對(duì)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓@種方式在我們高中數(shù)學(xué)解題中較為常見，且應(yīng)用幾率也較大[1]。利用不同解題思路和方式能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)不同知識(shí)進(jìn)行訓(xùn)練的目的，且能對(duì)第一個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，確保答題準(zhǔn)確率。

2 一題多解對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示

數(shù)學(xué)本就是一門關(guān)注邏輯思維的科目，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中除了要緊跟老師的教學(xué)步伐，也要善于主動(dòng)思考，并且按照邏輯思維建構(gòu)自己的聽課過程，并且實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的最優(yōu)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程要結(jié)合我們自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣，確保相應(yīng)的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)機(jī)制都能得到拓展，為我們后續(xù)學(xué)習(xí)工作的開展提供保障，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)能力的雙向提升[2]。

首先，一題多解能有效拓展我們的發(fā)散思維，真正實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)作用，因?yàn)?，我們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下要獨(dú)立思考相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，充分應(yīng)用學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其進(jìn)行重組和加工，有效提高答題準(zhǔn)確率。

其次，我們要善于形成一題多解的思維，利用這種方式熟練掌握解題技巧和解題思路，從而提升解題速度。在高考中，不僅要保證解題準(zhǔn)確性，也要提升自身的解題速率，從而在答題結(jié)束后進(jìn)行有針對(duì)性的檢查，此時(shí)就要充分發(fā)揮一題多解的優(yōu)勢(shì)，從不同角度和不同思路對(duì)題目進(jìn)行分析。

最后，我們?cè)谕瓿梢活}多解后，要將相應(yīng)的例題記錄在總結(jié)題目冊(cè)中，從而逐漸形成多角度理解題目、分析題目的思維方式，熟練掌握一題多解題目的解題思路和解題要點(diǎn)，鞏固知識(shí)的漏缺。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練非常關(guān)鍵，我們不僅要對(duì)練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析，也要對(duì)相關(guān)知識(shí)予以調(diào)取和校對(duì)，從而逐漸提升自己的數(shù)學(xué)綜合能力。

3 由一題多解引發(fā)的思考

數(shù)學(xué)本身就是一門較為復(fù)雜的科目，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中會(huì)遭遇更多的難題，我們都要學(xué)會(huì)應(yīng)用不同角度思考問題的方式，提升解題效率的同時(shí)，也能逐漸形成多元化思維，對(duì)于我們學(xué)習(xí)其他高中科目也具有重要的意義和價(jià)值。最重要的是，在一題多解的過程中，我們的發(fā)散思維也能得到有效激發(fā)，這對(duì)于我們的高中學(xué)習(xí)生活而言十分關(guān)鍵，為學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)能力的全面優(yōu)化奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[3]。

4 結(jié)語

總而言之，作為高中生，我們?cè)诮忸}過程中不能約束自己的思維，而是要盡量使用多元化邏輯思維對(duì)題目進(jìn)行分析，合理性開展“一題多解”的嘗試，從而提升解題效率和準(zhǔn)確率，確保能為高考提供保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]濮安山.例談“一題多解”的數(shù)學(xué)教育價(jià)值[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2016，32（7）：57-60.

[2]王詠芳.生源多樣化背景下運(yùn)用一題多解培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].職業(yè)技術(shù)，2017，16（10）：69-71.

[3]朱揚(yáng)德.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015（7）：12-12.