王瑋

[摘 要] 問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題解答是問(wèn)題解決的重要形式. 成功的習(xí)題解答取決于精準(zhǔn)的審題，審題能力的培養(yǎng)需要弄清學(xué)生審題能力不強(qiáng)的真實(shí)原因，然后在此基礎(chǔ)上尋找有效的策略. 實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題直覺(jué)與反思習(xí)慣，是審題能力形成的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；審題能力；培養(yǎng)研究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一是問(wèn)題解決，當(dāng)前問(wèn)題解決的主要形式就是習(xí)題解答，盡管兩者有一定的區(qū)別，但在習(xí)題解答中還是能夠培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力的. 學(xué)生面對(duì)習(xí)題，第一要?jiǎng)?wù)就是審題，在實(shí)際教學(xué)中我們經(jīng)?？吹揭恍W(xué)生由于審題不清而出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，而更大的挑戰(zhàn)則在于無(wú)論你向?qū)W生做出什么樣的要求，審題不清的毛病似乎難以根除. 這樣的現(xiàn)狀引發(fā)了筆者的深思：審題確實(shí)是一種能力，而這種能力的培養(yǎng)是需要講究策略的.基于這樣的思考，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生審題能力培養(yǎng)這一老生常談的話題，進(jìn)行了一些追根溯源且具有一定創(chuàng)新性的研究，取得了比較豐富的認(rèn)識(shí).

審題能力不強(qiáng)的真實(shí)原因

對(duì)審題能力的認(rèn)識(shí)常常有兩個(gè)層次：一是因?yàn)閷忣}不清導(dǎo)致審題出錯(cuò)，然后被判定為審題能力不強(qiáng)；二是確實(shí)看不懂題意，表現(xiàn)為審題能力無(wú)法支撐題意的建構(gòu). 很多時(shí)候，教師以及學(xué)生都認(rèn)為第一種情況不需要太過(guò)重視，因?yàn)橹灰嵝褜W(xué)生“認(rèn)真審題”“畫好關(guān)鍵詞”等就可以解決；而后者才應(yīng)當(dāng)是教師教學(xué)的主要方向，要通過(guò)擴(kuò)大題型范圍、進(jìn)行必要的重復(fù)訓(xùn)練，來(lái)提升學(xué)生的解題能力.

這樣的認(rèn)識(shí)不能說(shuō)沒(méi)有道理，至少其是符合經(jīng)驗(yàn)事實(shí)與常規(guī)邏輯的，但是從實(shí)際效果來(lái)看，其實(shí)這些努力又是不能完全解決問(wèn)題的. 譬如讓學(xué)生畫關(guān)鍵詞，我們常常又看到兩種現(xiàn)象：一是學(xué)生能夠在平常的解題中積累一些對(duì)關(guān)鍵詞的認(rèn)識(shí)，在解題的時(shí)候他們也知道那些看起來(lái)熟悉的詞語(yǔ)就是關(guān)鍵詞并用筆畫下，然而這并沒(méi)有什么作用，他們也就只能畫出關(guān)鍵詞而已，至于為什么關(guān)鍵，經(jīng)常是說(shuō)不出來(lái)的；二是有些學(xué)生在審題的時(shí)候根本就是亂畫一氣，形式做得很好，實(shí)質(zhì)毫無(wú)用處. 在這樣的背景下，筆者以為有必要思考學(xué)生審題能力不強(qiáng)的真正原因. 筆者通過(guò)研究得出這樣的兩個(gè)基本結(jié)論：

第一，審題能力不強(qiáng)的原因在于不會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行整體意義建構(gòu).

審題不是簡(jiǎn)單的讀題，并不是說(shuō)每個(gè)字讀到了就叫做認(rèn)真審題，審題的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)意義建構(gòu)過(guò)程，是用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去理解習(xí)題題設(shè)，并嘗試?yán)弥庇X(jué)思維去判斷題設(shè)與問(wèn)題之間的關(guān)系的過(guò)程.這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的審題能力實(shí)際上就體現(xiàn)在對(duì)題干的信息加工上.

例如有這樣的一道題目：已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20厘米，問(wèn)當(dāng)圓心角為多大時(shí)，這個(gè)扇形的面積是最大的？這個(gè)最大面積是多少？

對(duì)于相當(dāng)一部分中等生及學(xué)困生而言，本題題意的構(gòu)建關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是周長(zhǎng)與面積的表達(dá)式；二是周長(zhǎng)與面積關(guān)系的聯(lián)系. 因?yàn)楹茱@然，求面積的最值肯定是通過(guò)表達(dá)式來(lái)進(jìn)行的，而給出的條件卻是周長(zhǎng)，因而肯定要建立扇形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系. 而實(shí)際教學(xué)中看到的情形是，相當(dāng)一部分學(xué)生在建構(gòu)題意的時(shí)候缺乏這種意識(shí)，有的是根據(jù)周長(zhǎng)條件胡亂發(fā)散，設(shè)半徑與弧長(zhǎng)兩個(gè)未知數(shù)；有的還用老的面積公式來(lái)試圖求面積，這種數(shù)學(xué)工具的選擇本身就出現(xiàn)了方向性錯(cuò)誤. 在這樣的認(rèn)知水平下，學(xué)生審題再認(rèn)真，也是無(wú)法構(gòu)建題意的.

第二，審題能力不強(qiáng)的原因在于不會(huì)通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)題意的特別之處.

很多時(shí)候，題意的“審”實(shí)際上需要比較思維的，尤其是當(dāng)題目立意較新超越了日常訓(xùn)練的范圍時(shí)，其“意”是需要在比較中進(jìn)行鑒別的，而很多學(xué)生包括一些優(yōu)生在這一方面，也存在著能力的不足.

例如，在三角函數(shù)中有這樣的一道題目：已知sinA=asinB，cosA=bcosB，且A與B均為銳角，并有a>1，0

通過(guò)以上分析，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，不能僅僅抓住審題本身，不能只簡(jiǎn)單地理解審題為讀題，而應(yīng)當(dāng)從意義建構(gòu)的角度，來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到審題就是已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題相互作用的過(guò)程，就是用有效的審題方法（如比較）等去建構(gòu)題意的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，審題能力的培養(yǎng)才有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

培養(yǎng)審題能力的有效途徑

那么，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力呢？對(duì)此，筆者摸索出的途徑有二：

其一，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，直至形成良好的審題直覺(jué).

審題是講究方法的，審題切忌對(duì)題目中的信息眉毛胡子一把抓，審題的關(guān)鍵在于去除題目中的無(wú)關(guān)信息，并努力在構(gòu)建題意理解的表象基礎(chǔ)上進(jìn)行解題模型的構(gòu)建，其后才是賦值以說(shuō)明或計(jì)算. 只有形成這一審題認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成這一審題習(xí)慣，才能在審題的時(shí)候具有良好的直覺(jué). 談到直覺(jué)，就必須強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，那就是我們培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，本質(zhì)上是培養(yǎng)一種直覺(jué)能力，如果說(shuō)學(xué)生在審題之前還得先回憶一下教師強(qiáng)調(diào)過(guò)些什么，那這樣的水平嚴(yán)格來(lái)說(shuō)還不是真正的“能力”層次.因此，培養(yǎng)學(xué)生能力直至形成直覺(jué)很重要.

比如說(shuō)上面所舉的扇形面積那一問(wèn)題，必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題的解決，關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是學(xué)生頭腦中構(gòu)建出來(lái)的以周長(zhǎng)和面積為主要研究對(duì)象的扇形表象；二是學(xué)生基于表象所想象到的面積與周長(zhǎng)的聯(lián)系（聯(lián)系點(diǎn)在于扇形的半徑），所得到的周長(zhǎng)和面積的表達(dá)式. 而要讓學(xué)生形成這樣的直覺(jué)，筆者的教學(xué)分兩步：第一步，給學(xué)生分析、講授，并讓學(xué)生提煉解題步驟，如設(shè)半徑為r，先寫出周長(zhǎng)表達(dá)式，然后根據(jù)所設(shè)的半徑r寫出面積表達(dá)式，并根據(jù)面積表達(dá)式中的完全平方最小值為0去判定面積的最大值；第二步，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路，重點(diǎn)根據(jù)解題步驟去確定問(wèn)題解決的關(guān)鍵，待到學(xué)生認(rèn)識(shí)到未知數(shù)的設(shè)定與周長(zhǎng)、面積表達(dá)式的分析是解題關(guān)鍵時(shí)，就可以認(rèn)為學(xué)生的解題直覺(jué)基本形成. 當(dāng)然，這里還有一個(gè)關(guān)鍵，那就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，若忽視了這個(gè)關(guān)鍵，則學(xué)生的直覺(jué)水平得不到拓展運(yùn)用，那這樣的直覺(jué)還不能算是真正的直覺(jué).

其二，培養(yǎng)學(xué)生良好的題意建構(gòu)意識(shí).

審題的目的是為了理解題目，實(shí)際上也就是為了題意建構(gòu). 在筆者看來(lái)，審題能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)是題意建構(gòu)意識(shí)的培養(yǎng)，因?yàn)樵趯?shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在審題的時(shí)候其實(shí)是非常盲目的，他們更多的是利用自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中形成的經(jīng)驗(yàn)對(duì)題目進(jìn)行“粗加工”，這種粗加工耗時(shí)短、深入度不夠，但由于平常練習(xí)具有相當(dāng)?shù)闹貜?fù)性，因此粗加工確實(shí)可以解決不少問(wèn)題，但一遇到題型發(fā)生變化，或者是題型新穎又或者是題意較新的題目時(shí)，學(xué)生的這種粗加工的習(xí)慣就會(huì)對(duì)解題形成相當(dāng)負(fù)面的影響，很多時(shí)候我們抱怨學(xué)生“題目稍加變化就不會(huì)了”，實(shí)際上就是這種粗加工的后果. 因此，有效的題意建構(gòu)的意識(shí)培養(yǎng)很重要. 對(duì)此，筆者的做法是：一方面提醒學(xué)生每次做題都要像第一次遇到這種題目一樣，有這樣的意識(shí)，可以保證學(xué)生審題時(shí)不遺漏關(guān)鍵詞，不輕易用經(jīng)驗(yàn)去解題；另一方面就是解題后的回顧與反思，通過(guò)回顧與反思來(lái)讓自己更清晰地知道某一題的題意是如何構(gòu)建出來(lái)的. 這一策略非常有效，因?yàn)楦咧袑W(xué)生本就具有反思的能力，只要教師提供反思的機(jī)會(huì)，他們往往能夠構(gòu)建出清晰的解題思路，這種思路在反思之后可以高度純化，從而讓學(xué)生形成清晰的解題思路及能力.

審題能力培養(yǎng)的教學(xué)反思

審題能力的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中有不少注意點(diǎn)，而尤其值得重視的一點(diǎn)是，教師對(duì)審題能力的培養(yǎng)要有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí). 在多次實(shí)踐之后，筆者關(guān)于審題能力培養(yǎng)形成一個(gè)很重要的觀點(diǎn)，這就是：從研究的角度來(lái)看，需要進(jìn)行分析；而從學(xué)生的角度來(lái)看，則需要綜合，需要整體化.

意思就是說(shuō)，審題能力對(duì)于學(xué)生而言，不能是一個(gè)解構(gòu)的過(guò)程，不要告訴學(xué)生解題能力由哪些行為或者步驟組成，不要抽象地告訴學(xué)生要注意這個(gè)、注意那個(gè). 事實(shí)證明，這些都無(wú)法真正形成審題能力，真正的審題能力是在審題的過(guò)程中形成的一種良好直覺(jué)，是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)能力發(fā)揮的過(guò)程. 因此，審題能力的培養(yǎng)，最終還是要落腳到解題的過(guò)程中，教師通過(guò)審題過(guò)程的細(xì)化，通過(guò)審題思路的顯性化，來(lái)讓學(xué)生不僅關(guān)注解題結(jié)果，更關(guān)注解題過(guò)程尤其是審題過(guò)程.

還是那句對(duì)教育有著豐富意義的隱喻——在游泳的過(guò)程中學(xué)會(huì)游泳！高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，審題能力的培養(yǎng)，亦是如此.