岑光

【摘要】在我國教育政策和教育研究領(lǐng)域，迫切需要直面核心素養(yǎng)議題.基于核心素養(yǎng)開展數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不但有利于打破傳統(tǒng)思維定式，還有利于推動數(shù)學(xué)教育改革，完成從科學(xué)向人文、由理論向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)變.在這樣的背景下，本文主要結(jié)合核心素養(yǎng)內(nèi)涵，探討高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)

我國教育部于2014年頒布了一系列改革課程的文件，要求學(xué)生深化核心素養(yǎng)，鼓勵教師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生終生的品質(zhì)和能力.高中全部課程教學(xué)都應(yīng)緊密圍繞思考教育、體驗(yàn)教育和表達(dá)教育.思考教育，是指通過指導(dǎo)學(xué)生開展專業(yè)學(xué)習(xí)使其自主和正確思考問題，并且養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣；體驗(yàn)教育，是指幫助學(xué)生正確解決問題，整理容易犯錯的題目，進(jìn)一步使學(xué)生掌握正確的解題方法，有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，在解題過程中獲得成長；表達(dá)教育，是指集中一部分課堂時間鼓勵學(xué)生交流與討論，為學(xué)生創(chuàng)造當(dāng)眾解題的機(jī)會，并且指出學(xué)生解題中的不足.另外，還必須聯(lián)系題目具體得分點(diǎn)全面講解，使學(xué)生了解應(yīng)當(dāng)寫哪些內(nèi)容，在卷面上不需要寫哪些知識點(diǎn).總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和培養(yǎng)解題思想上.

一、核心素養(yǎng)內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有數(shù)學(xué)學(xué)科基本特點(diǎn)，并且適應(yīng)自身未來發(fā)展以及社會發(fā)展需要的品格與能力，這也是高中數(shù)學(xué)課程需實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中逐步產(chǎn)生.特別是在21世紀(jì)，新時期的高中生們，在對他們開展數(shù)學(xué)教學(xué)時不能僅傳輸知識，還必須培養(yǎng)思維能力，幫助他們提升核心素養(yǎng)，使其更好地在社會中立足.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出更高的要求，還明確指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念.并且將其滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助高中生掌握數(shù)學(xué)知識的同時培養(yǎng)學(xué)習(xí)的能力.

（二）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性

核心素養(yǎng)對高中生的要求具體表現(xiàn)為情境和問題、知識與技能、思維和表達(dá)、交流和反思，對高中生來講這些要求，不但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的知識，還是立足于社會必須學(xué)習(xí)的技能.學(xué)生利用抽象思維可以認(rèn)清事物本質(zhì)，產(chǎn)生對一般問題進(jìn)行思考的方法，在解決問題的過程中總結(jié)規(guī)律；推理邏輯使學(xué)生通過類比歸納事物的思維形成獨(dú)有的交流方式；數(shù)學(xué)建模、直觀想象、搜集數(shù)據(jù)等都是基于數(shù)學(xué)角度幫助高中生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)做事的能力和思維.

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）重視探究解題思路，培養(yǎng)邏輯推理能力

教師在講解習(xí)題時應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，基于學(xué)生角度思考問題，通過自然的思路對問題進(jìn)行分析，做出與學(xué)生認(rèn)知水平相符的解釋，向?qū)W生完整展示解題過程，只有如此，學(xué)生才可以形成邏輯推理能力，掌握問題解決的方法.比如，在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)為D，AD將∠BAC進(jìn)行平分，△ABD是△ADC面積的2倍.

（1）求sinBsinC；

（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長.

教師對本題講解時，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)研究條件和結(jié)論的“通路”有哪些，畫出圖形便于學(xué)生分析，發(fā)現(xiàn)本題在兩個三角形中，同時這兩個三角形的公共邊是中線，由此形成幾個解題思路，一是充分利用中線，采取余弦定理在兩個三角形中列出有關(guān)中線關(guān)系的方程組求解，二是把正弦定理轉(zhuǎn)化正弦比為邊的比，即DCBD，再根據(jù)面積關(guān)系獲得邊長與夾角的關(guān)系求解.最后，教師升華這類題的共性與解題思路為“多邊形邊角關(guān)系問題”普遍解題的方法.教學(xué)中強(qiáng)調(diào)點(diǎn)播解題思路，全面展示了師生解決問題的途徑，而不是將解題轉(zhuǎn)變?yōu)楣教子?數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)方法以及掌握方法的來源，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)解題，是解題思維整體過程的展示，鼓勵學(xué)生研究各種可能存在的解法.

（二）利用習(xí)題背景，傳承和理解文化

我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中提出這樣的問題：今有一書放物，外周有三十二枚，問積幾何？設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖所示是解決問題的程序圖，則結(jié)果輸出為.

解法1 第一步a=1，s=1；第二步a=8，s=9；第三步a=16，s=25；第四步a=24，s=49；第五步a=32，s=81，a=64>32，結(jié)束循環(huán)；輸出81.

解法2 本題是根據(jù)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的正方形數(shù)命題：正方形包括幾個正方形排列的小點(diǎn)或圓或正方形等物體，物體總數(shù)相當(dāng)于正方形數(shù).因此，通過外周32，可以了解到每行每列都是9，總數(shù)為9×9=81.

本題是基于文化背景的程序圖題，教師在評價過程中，可以利用習(xí)題背景，簡單分析數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，積極傳承數(shù)學(xué)文化以及培養(yǎng)應(yīng)用意識.

（三）加強(qiáng)過程指導(dǎo)，提高思維能力

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是學(xué)生參與習(xí)題教學(xué)的過程，因此，數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計首先應(yīng)當(dāng)與學(xué)生特點(diǎn)相符，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和需求，只有如此才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，促使學(xué)生更加主動地參與習(xí)題教學(xué)活動，徹底感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有效提升數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計可以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不僅讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，還教會學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的技能.

設(shè)計活動式情境與數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)發(fā)展方向符合，接下來以活動式情境設(shè)計為例，闡述情境設(shè)計的主要思路.活動式情境的主要特色是趣味性，雖然包含游戲成分，但需要具備一定的思維價值，對數(shù)學(xué)知識形成深刻理解.例：將情境引入數(shù)學(xué)歸納習(xí)題.

教師：首先邀請某一組第一個同學(xué)回答問題，之后依次邀請第二個、第三個、第四個，此時大家感想如何？

學(xué)生：第五個同學(xué)十分緊張，其他同學(xué)比較放松，因?yàn)槔蠋熆隙ㄑ埖谖鍌€同學(xué)回答問題.

在解析這一習(xí)題時可以融合歸納法概念，體會歸納法的應(yīng)用意義，此時教師為學(xué)生制造一個意外，不邀請第五個同學(xué)答題，而是邀請其他同學(xué)答題，進(jìn)一步說明歸納法解答習(xí)題的不確定性.

教師：要想證明老師是否從前到后提問，怎么辦？

學(xué)生：僅需觀察老師是否依次邀請第五個同學(xué)、第六個同學(xué)答題.

這一習(xí)題體現(xiàn)出一種猜想方法，即枚舉法.

教師：若這組有上千人，老師依次點(diǎn)名是不是太麻煩，怎么辦？

學(xué)生：實(shí)際上只要一句話就可以，邀請這一組同學(xué)依次答題，從第一個開始.

教師：這句話如何達(dá)到目標(biāo)，其含義是什么？

學(xué)生：這句話有兩層意思，依次與第一個.

在習(xí)題教學(xué)中通過開展這種游戲活動，進(jìn)行連問，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對產(chǎn)生知識的過程積極探究.

（四）橫向拓展，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難能力

現(xiàn)代思維科學(xué)認(rèn)為：思維將問題作為起點(diǎn)，其也是創(chuàng)新基礎(chǔ).很明顯，積極培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難能力，即培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力具有巨大意義.

習(xí)題1 已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+2在以下條件下，對它們之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷：（1）k=0；（2）k=1；（3）0

將具體習(xí)題作為媒介，使學(xué)生在過程中回憶直線和圓的位置關(guān)系，通過對這組習(xí)題進(jìn)行解決，引導(dǎo)學(xué)生掌握三種位置關(guān)系的臨界點(diǎn)，同時提出隨著位置關(guān)系的改變直線斜率也會出現(xiàn)一定改變.

習(xí)題2 已知圓C：x2+y2=1，直線l：y=x+b，對它們之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.

通過研究這一習(xí)題，可以幫助學(xué)生掌握判定一組平行直線與圓之間的位置關(guān)系的方法，同時研究與習(xí)題1之間的差異性和相關(guān)性，有利于學(xué)生深刻認(rèn)知位置關(guān)系.

拓展提高環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用直線和圓的位置關(guān)系.

習(xí)題1拓展1 已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+2，求圓截直線中點(diǎn)M的軌跡方程.

通過設(shè)計這部分習(xí)題，幫助學(xué)生掌握有關(guān)點(diǎn)軌跡方程的規(guī)律性.

習(xí)題1拓展2 已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+2在A，B點(diǎn)相交，同時達(dá)到OA·OB=0條件要求，求直線斜率.

利用解決具體問題的方法，幫助學(xué)生掌握直線和圓的位置關(guān)系本質(zhì).通過在習(xí)題教學(xué)中由淺入深的設(shè)置疑問，激活學(xué)生的思維，學(xué)生在對問題進(jìn)行分析和解決中有效鞏固和理解了知識，在體驗(yàn)過程中掌握直線和圓的位置關(guān)系.豐富了情境內(nèi)涵，在逐層遞進(jìn)問題中，促使學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)知識，借助于拓展和延伸問題，在學(xué)生實(shí)踐中升華知識聯(lián)系，相應(yīng)提高思維能力.

三、結(jié)束語

綜合分析，在新課程改革過程中，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)更加需要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新素養(yǎng).高中教育教學(xué)中核心素養(yǎng)教育是靈魂.在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)高度重視教什么及怎樣教.為此，本文要求教師應(yīng)當(dāng)積極為習(xí)題教學(xué)創(chuàng)設(shè)趣味性的情境，從微觀與宏觀角度解決數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中存在的問題.

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