劉燕如

摘? 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化情境、開(kāi)展數(shù)學(xué)化活動(dòng)、引領(lǐng)多樣化估算，從而萌發(fā)、扎實(shí)、強(qiáng)化學(xué)生的“數(shù)感”。要引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、體驗(yàn)、探究，讓學(xué)生充分地感知、感應(yīng)、感受，不斷發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)感培育;培育策略

所謂“數(shù)感”，是指對(duì)數(shù)、運(yùn)算的理解、感受，是一個(gè)人借助視覺(jué)、觸覺(jué)等感官對(duì)數(shù)、運(yùn)算的感知。一個(gè)人數(shù)感的建立、形成依賴于他的經(jīng)驗(yàn)的積累、理性的疊加。數(shù)感是一種直感，是一種對(duì)數(shù)的敏銳的意識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)感的培育放置在十個(gè)概念的首要位置。發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。通過(guò)數(shù)感的培育，能讓學(xué)生“了解數(shù)、運(yùn)算的實(shí)際意義”，能讓學(xué)生“用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息”，能讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解釋和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培育學(xué)生良好的數(shù)感呢？筆者在實(shí)踐中進(jìn)行了積極的探尋。

一、情境：萌發(fā)學(xué)生的“數(shù)感”

學(xué)生對(duì)數(shù)、運(yùn)算的意義理解是學(xué)生建立數(shù)感的基石。教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，催發(fā)學(xué)生的數(shù)感體驗(yàn)，萌發(fā)學(xué)生的數(shù)感。尤其是現(xiàn)實(shí)的生活情境，更能讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)的感覺(jué)。因?yàn)?，生活是?shù)學(xué)的源泉，在生活中學(xué)生能切身感受到數(shù)值的大小，切身體驗(yàn)、感受到數(shù)的意義，從而生成學(xué)生的數(shù)感。這里，教師要在情境中引導(dǎo)學(xué)生舒展感官，讓學(xué)生充分地看、聽(tīng)、摸、想，為學(xué)生的數(shù)感打下豐厚的感性基礎(chǔ)。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》（蘇教版五下），筆者給學(xué)生提供了豐富的素材，如一塊餅、一個(gè)長(zhǎng)方形、若干個(gè)桃子等，營(yíng)造了一個(gè)生活化的情境。在情境中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到一塊餅、一個(gè)長(zhǎng)方形等一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位以及由許多物體組成的整體等都可以用1來(lái)表示。這個(gè)“1”已經(jīng)不是作為簡(jiǎn)單的自然數(shù)1了，而是有了更為豐富的內(nèi)涵，即“整體1”。這時(shí)，學(xué)生感受、體驗(yàn)到“1”的本領(lǐng)。從許多物體組成的整體出發(fā)，筆者將三個(gè)蘋(píng)果圈起來(lái)，“這三個(gè)蘋(píng)果可以看成整體1嗎？”“如果將三個(gè)蘋(píng)果看作整體1，下面的這些蘋(píng)果可以用多少來(lái)表示呢？”隨著筆者“三個(gè)蘋(píng)果一圈”“三個(gè)蘋(píng)果一圈”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，我們現(xiàn)在已經(jīng)在用“三個(gè)蘋(píng)果”作為計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)量了。在此基礎(chǔ)上，筆者揭示“整體1”可以作為計(jì)量單位，由此揭示“單位1”的概念。從自然數(shù)1到“整體1”再到“單位1”，學(xué)生的認(rèn)識(shí)不斷得以深化，學(xué)生的數(shù)感悄然形成。

生活情境可以作為萌發(fā)學(xué)生數(shù)感的載體。以生活情境作為萌發(fā)學(xué)生數(shù)感的觸發(fā)點(diǎn)，要充分發(fā)掘?qū)W生身邊的課程資源，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去打量，用數(shù)學(xué)的大腦去考量，從數(shù)學(xué)的視角去體會(huì)，從而引導(dǎo)學(xué)生在情境中理解數(shù)的意義，有效培育他們的數(shù)感。

二、活動(dòng)：扎實(shí)學(xué)生的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能停留在單純操作、簡(jiǎn)單記憶和淺層認(rèn)知基礎(chǔ)上，而應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，去激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)感”?！皵?shù)感”不是停留在紙面、停留在空中的“抽象物”，而應(yīng)當(dāng)落實(shí)在學(xué)生實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。只有通過(guò)活動(dòng)，才能豐富學(xué)生的感知，豐厚學(xué)生的感受與體驗(yàn)。不僅要讓學(xué)生“目中有數(shù)”“心中有數(shù)”，更要讓學(xué)生“手中有數(shù)”。

在活動(dòng)中，要引導(dǎo)學(xué)生描述、操作，讓學(xué)生用多種方法表示數(shù)，并且學(xué)會(huì)用數(shù)交流信息。比如教學(xué)《千克和克》（蘇教版三年級(jí)上），在學(xué)生有了“克”“千克”的感受、體驗(yàn)后，筆者組織學(xué)生開(kāi)展了系列活動(dòng)，如“稱一稱”活動(dòng)，讓學(xué)生先用眼睛估測(cè)“一袋鹽”“一塊香皂”“十個(gè)雞蛋”“一盒牛奶”“一筐蘋(píng)果”“一袋面粉”等，然后用電子秤進(jìn)行驗(yàn)證;如“掂一掂”活動(dòng)，讓學(xué)生先用手掂一掂，然后用電子秤進(jìn)行驗(yàn)證;如“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)，即先用電子秤稱出一千克雞蛋、一千克蘋(píng)果等，然后讓學(xué)生數(shù)一數(shù)有多少個(gè)，等等。在這一系列活動(dòng)過(guò)程中，不僅形成學(xué)生的“量感”，更形成學(xué)生的數(shù)感。比如，學(xué)生能脫口而出一千克雞蛋有多少個(gè)，一千克蘋(píng)果有多少個(gè)，多少袋面粉是一噸，等等。為了鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行估測(cè)、目測(cè)，筆者在教學(xué)中設(shè)立“區(qū)間”，允許學(xué)生適度的誤差，在“猜一猜”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，觸發(fā)學(xué)生形成良好的數(shù)感。

活動(dòng)是數(shù)感的源泉，是學(xué)生數(shù)感建立的主要方式。通過(guò)感性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能讓抽象的“數(shù)”具體化、形象化、趣味化。這種通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐、操作、活動(dòng)等建立起來(lái)的“體驗(yàn)”“感悟”是一種心靈感受，是一種意識(shí)性的活動(dòng)。這種感受存在于學(xué)生的大腦之中，是一種數(shù)學(xué)的直覺(jué)，是一種高級(jí)的數(shù)學(xué)智力。

三、估算：強(qiáng)化學(xué)生的“數(shù)感”

數(shù)感是一種“數(shù)意識(shí)”，是一種對(duì)數(shù)的敏感。套用著名科學(xué)家帕斯卡爾的“幾何學(xué)精神”與“敏感性精神”，“數(shù)感”顯然屬于“敏感性精神”。數(shù)感，至少在一定程度上，“必須在一瞥之下看出整個(gè)事物來(lái)而不能靠邏輯推理?！币虼?，教師必須重視學(xué)生的估算，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)對(duì)數(shù)、運(yùn)算的猜測(cè)和判斷過(guò)程。要增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，養(yǎng)成學(xué)生良好的估算習(xí)慣。從而，真正將“數(shù)感”的培養(yǎng)從教學(xué)、生活的邊緣拉入教學(xué)、生活的“中心”，讓世界在學(xué)生眼中呈現(xiàn)“數(shù)之美”。

比如在學(xué)生認(rèn)識(shí)較大數(shù)之后，教師可以給學(xué)生提供一些素材，打造一些契機(jī)，讓學(xué)生猜測(cè)、估算。比如，在做操或者上體育課時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合學(xué)校周長(zhǎng)為200米的操場(chǎng)，估測(cè)能站多少人？在學(xué)校晨會(huì)后，可以讓學(xué)生估算，一個(gè)班上有五十多人，一萬(wàn)人有多少個(gè)這樣的班級(jí)？在實(shí)踐活動(dòng)中，可以讓學(xué)生估測(cè)體育館能坐多少人？在計(jì)算時(shí)，可以讓學(xué)生運(yùn)用“湊整法”估算，總和是多少，積是多少？在教學(xué)面積單位、體積單位、容積單位后，可以讓學(xué)生進(jìn)行估測(cè)，等等。通過(guò)估算，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)，尤其是數(shù)目較大的數(shù)建立一個(gè)鮮明的表象，形成一種敏銳的直覺(jué)。如此，學(xué)生在生活中、活動(dòng)中遇到類似的情境時(shí)，就會(huì)主動(dòng)地調(diào)用自己的內(nèi)存，在參照物的比擬中，形成準(zhǔn)確的判斷。這種估算的能力，這種敏銳的數(shù)感，不是一朝一夕培養(yǎng)出來(lái)的，而是需要長(zhǎng)期的歷練，是長(zhǎng)期實(shí)踐、活動(dòng)的積累、結(jié)晶。

在生活中，估算比精算有著更大的運(yùn)用時(shí)空，因而在某種意義上比精算更為重要。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生探究估算、估測(cè)的方法，培養(yǎng)學(xué)生估算、估測(cè)的技能。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生更多地接觸到生活實(shí)際問(wèn)題，將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。由此，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就能主動(dòng)地將問(wèn)題和“數(shù)”結(jié)合起來(lái)，從數(shù)學(xué)的視角來(lái)考量，這就是一種良好的“數(shù)感”。

笛卡兒說(shuō)：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的源泉，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)?！睌?shù)感，對(duì)于提高學(xué)生估算能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維都大有裨益。作為教師，必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、探究等活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)進(jìn)行充分的感知、感應(yīng)、感受。這是一個(gè)漸進(jìn)的、緩慢的發(fā)展、提升過(guò)程。