摘要：從學(xué)生對(duì)一道期末壓軸選擇題的丟分反思入手，通過師生對(duì)話，引領(lǐng)其走出誤區(qū)，克服思維定式，理解問題本質(zhì)滲透數(shù)學(xué)思想，找到解決進(jìn)制轉(zhuǎn)換問題的一般方法，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并闡述在教學(xué)中有效用好對(duì)話教學(xué)這種方式，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命靈性，做好教師角色轉(zhuǎn)變，促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的主體性.

關(guān)鍵詞：對(duì)話教學(xué);有效學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)主體

1問題呈現(xiàn)

計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1x23+1x22+0x2+1x2°=13，那么將二進(jìn)制（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）.

A.8

B.15

C.30

D.31

分析這是七年級(jí)第一學(xué)期期末考試中最后一道選擇題，全年級(jí)答對(duì)率是86.76%.期末考試結(jié)束，一位同學(xué)通過QQ給我發(fā)來一個(gè)考后反思截圖，其中在數(shù)學(xué)中錯(cuò)了一道三分的選擇題，就是上面這道二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的問題.這位同學(xué)只記得教師曾經(jīng)講過類似的問題，但當(dāng)時(shí)沒認(rèn)真聽，考試時(shí)全忘了.另外20是一個(gè)卡點(diǎn)，從而猜了一個(gè)C.兩個(gè)班參加考試的94人，11人誤選C，2人誤選D.答對(duì)81人，答對(duì)率是86.17%.

誤選D的沒有看清指數(shù)，認(rèn)為指數(shù)是從4開始的.誤選C的同學(xué)竟然有11人，歸因?yàn)闆]學(xué)過2°或者表面上被這個(gè)“難點(diǎn)”給卡住了.

2師生對(duì)話

這位同學(xué)有上進(jìn)心，是英語課代表，認(rèn)真負(fù)責(zé)，也愿意學(xué)好數(shù)學(xué).我要通過對(duì)話讓她走出低谷.下面是我在QQ上與這位同學(xué)的對(duì)話.

師：二進(jìn)制化為十進(jìn)制，題中告訴你轉(zhuǎn)換方法了，遷移過來即可.

生：怎么遷移？

師：因?yàn)椋?101）2=1x23+1x2+0x2+1x2°=8+4+0+1x2°=13，所以（1111）2=1x23+1x22+1x2+1x2°=8+4+2+1x2°.接下來呢？

生：求出2°等于多少是遷移的關(guān)鍵.

師：請(qǐng)你結(jié)合等式8+4+0+1x2°=13想一下.生：是1.是這樣想的，設(shè)20=x，則8+4+x=13，所以x=1，從而2°=1.（1111）2=1x23+1x22+1x2+1x2°=8+4+2+1x20=14+1=15.

師：方程用的不錯(cuò)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想有三種：化繁為簡，化難為易，化未知為已知.這里屬于哪一種，你說一說？

生：這下明白了，化未知為已知.

師：繼續(xù)向上看，還能化繁為簡嗎？

生：通過對(duì)比（1101）2=1x23+1x22+0x2+1x2°，（1111）2=1x2*+1x22+1x2+1x2°，發(fā)現(xiàn)后者只有一點(diǎn)變化，就是0變成了1，因此結(jié)果只比前者大2，從而不必求出20的值，可以很快求出結(jié)果.現(xiàn)在看，2°就是虛張聲勢(shì)??！

師：抓住問題的本質(zhì)，從整體上去思考，這個(gè)題也沒那么難了吧！從例子可知，二進(jìn)制化十進(jìn)制就是從左到右用二進(jìn)制的每個(gè)數(shù)，去乘以2相應(yīng)位數(shù)-1.繼續(xù)思考，十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的數(shù)？你能舉例說明嗎？

生：可以總結(jié)為“除以2取余，逆序排列”，也就是短除法.具體做法為：用2整除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)，再用2去除商，就又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，以此類推，直到商為零.再把得到的余數(shù)從下往上逆序排列.如圖1，20=（10100）2.

師：這個(gè)逆序排列總結(jié)的真好！看來下了不少功夫！還有其他方法嗎？

生：還可以逆向思維，因?yàn)榈仁绞强赡娴模热?0=16+0+4=1x24+0x23+1x2+0x2+0x2°=（10100）2.

師：嗯，掌握的不錯(cuò).有興趣可以研究其他進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，它們之間一般轉(zhuǎn)換方法又是什么.要更加注重學(xué)習(xí)的遷移，因?yàn)楹饬坷斫獾囊粋€(gè)基本指標(biāo)就是能把所學(xué)的知識(shí)遷移到新的環(huán)境和挑戰(zhàn)中，而不僅僅是知識(shí)的回憶和再現(xiàn)1。

生：謝謝教師指導(dǎo)，再見！

師：再見！

點(diǎn)評(píng)從丟分入手，倒查自己丟分原因，探尋問題本質(zhì)，學(xué)會(huì)舉一反三，找到解決這一類問題的方法.注重考后反思，樹立學(xué)生信心，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué).

3讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)話教學(xué)是一種全新的、有效的教學(xué)方式，也是數(shù)學(xué)課堂中不可缺少的教學(xué)行為.通過對(duì)話，師生之間、生生之間可以在學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，探究、討論教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生、課本之間的相互溝通，促進(jìn)師生共同發(fā)展、共同成長，充分挖掘?qū)W生內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛能，開拓學(xué)生的思維，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果達(dá)到最佳.

只有教師在課堂中真正以數(shù)學(xué)思想來統(tǒng)領(lǐng)架構(gòu)，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生.數(shù)學(xué)課堂不能僅僅滿足教給學(xué)生一些結(jié)論，更應(yīng)該給學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及精神的浸潤.欲速則不達(dá)，只有學(xué)生參與，讓學(xué)生思維動(dòng)起來，才是有效的教學(xué).

為什么學(xué)生聽課后容易忘記？因?yàn)樵S多學(xué)生只是帶著有限的知識(shí)理解離開課堂，他們至多是把一個(gè)新知識(shí)加入大腦，而不是置身于自己的問題世界，將自己的理解與教師講授的觀點(diǎn)作對(duì)比、聯(lián)系、辨識(shí)和選擇.教師要善于引導(dǎo)、善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生的智慧火花，督促學(xué)生主動(dòng)梳理思路、構(gòu)建自己的知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)思維充滿生命的靈性，使“對(duì)話”在數(shù)學(xué)教學(xué)中煥發(fā)生命的精彩，課堂要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，一方面教師要相信學(xué)生的創(chuàng)造力，另一方面教師要做好必要的支持，逐漸實(shí)現(xiàn)課堂角色的轉(zhuǎn)變：從主講者逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者和評(píng)價(jià)者，促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的主體性【1】.

參考文獻(xiàn)：

[1]齊欣.數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的主體性[J].中國教育學(xué)刊，2018（01）：106.