體驗(yàn)隨機(jī)事件　培育核心素養(yǎng)

董仁禧

摘 要：體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性是數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的重要組成部分，目前數(shù)據(jù)隨機(jī)性的體驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較薄弱。我們可以從巧妙預(yù)設(shè)、巧用生成;激活經(jīng)驗(yàn)，解讀諺語;開展游戲，玩中體驗(yàn);方案設(shè)計(jì)，解決問題這四個(gè)方面有意識地選取相關(guān)內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行滲透，將數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)中的事件發(fā)生隨機(jī)體驗(yàn)落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：體驗(yàn);隨機(jī);數(shù)據(jù)分析觀念;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G62 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）18-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.18.092

2011版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)據(jù)分析觀念方面增補(bǔ)了“體驗(yàn)隨機(jī)性”的學(xué)習(xí)要求：“通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！边@一增補(bǔ)不僅十分必要，而且相當(dāng)具體地從兩方面闡述了隨機(jī)性的含義與體驗(yàn)途徑，闡明了偶然與必然的關(guān)系。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容往往處于與隨機(jī)性檢驗(yàn)相脫節(jié)的狀態(tài)，似乎只有在教學(xué)“可能性”時(shí)，才涉及隨機(jī)現(xiàn)象的教學(xué)。為什么極具現(xiàn)實(shí)意義的隨機(jī)性體驗(yàn)始終與小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)相脫節(jié)呢？恐怕主要原因還在于教師的認(rèn)知偏差。比如，對小學(xué)生接受能力的顧慮過多，統(tǒng)計(jì)的對象往往是確定性事件，以確保有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案。此外，有相當(dāng)部分的教師認(rèn)為，教材在編排時(shí)將可能性作為獨(dú)立教學(xué)單元，故而隨機(jī)性體驗(yàn)只能在拋硬幣、摸球等實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。這對于學(xué)生數(shù)據(jù)分析整體觀念的培育與形成是極其不利的。雖然第一、二學(xué)段學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是描述性統(tǒng)計(jì)分析，而不是推斷性統(tǒng)計(jì)分析，但完全可以，也應(yīng)該滲透數(shù)據(jù)隨機(jī)性的體驗(yàn)。下面就如何在教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法。

一、巧妙預(yù)設(shè)，巧用生成

課堂上有時(shí)能夠生成一些十分自然、巧妙的時(shí)機(jī)供我們引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性。例如，統(tǒng)計(jì)最喜歡吃的水果、最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目這一類的統(tǒng)計(jì)題材，由于適合低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，而且容易讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，因此深受教師的青睞。一次公開課上，教師安排了“三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中你最喜歡哪一項(xiàng)？（跑步、籃球、游泳）”環(huán)節(jié)的教學(xué)。課堂上就這一問題統(tǒng)計(jì)了兩次，第一次由教師組織，第二次由學(xué)生代替教師主持，相當(dāng)于鞏固練習(xí)。不料，第二次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最喜歡籃球的比第一次少了1人，喜歡游泳的卻多了1人。查找原因時(shí)，有學(xué)生“檢舉”是同桌兩次舉手變了。教師回應(yīng)，要嚴(yán)肅認(rèn)真地參加統(tǒng)計(jì)，不能改變自己的選擇，否則統(tǒng)計(jì)結(jié)果就不準(zhǔn)確了。教師從培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神的角度上，抓住這一偶發(fā)事件，教育學(xué)生要一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真地參與統(tǒng)計(jì)，確實(shí)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)。但從培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的角度上看，卻值得商榷。事實(shí)上，學(xué)生因?yàn)榛@球、游泳都喜歡，導(dǎo)致前后不一致，這本就是統(tǒng)計(jì)調(diào)查中常有之事。如果教師能允許學(xué)生改變自己的選擇，學(xué)生就會對“同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同”有切身的體會。

如果說上面的事例，可遇不可求，那么有些數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差生成是可以預(yù)期和設(shè)計(jì)的，例如平均數(shù)的計(jì)算問題。在平均數(shù)教學(xué)時(shí)，教師布置學(xué)生用自己的尺子測量課桌桌面的長寬。同小組的四名學(xué)生測量結(jié)果（單位：厘米）是119、120、120、121。經(jīng)過學(xué)生討論，形成共識，課桌桌面的長度在119到121之間，最有可能是120，因?yàn)槠骄鶖?shù)是120厘米，而且有兩個(gè)學(xué)生是120厘米。由于“學(xué)生尺”的刻度有限，這樣的測量活動(dòng)很容易出現(xiàn)類似誤差。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生親臨比較原始的隨機(jī)環(huán)境，體驗(yàn)了自己測量生成的隨機(jī)性，這樣的體驗(yàn)無疑是極具價(jià)值的。而且學(xué)生從整體對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有平均數(shù)，還有用自己的語言對數(shù)據(jù)的范圍、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述，由此得出多樣性結(jié)論，這對于學(xué)生數(shù)據(jù)整體觀念的形成有很大幫助。類似的統(tǒng)計(jì)問題還有不少，比如，一小盒葡萄干有多少粒，一分鐘脈搏跳動(dòng)多少下，等等。

二、激活經(jīng)驗(yàn)，解讀諺語

兒童對現(xiàn)實(shí)世界中不確定事件、不確定現(xiàn)象的體驗(yàn)是通過大量的符合日常生活經(jīng)驗(yàn)的，有趣的活動(dòng)來獲得的。這部分生活經(jīng)驗(yàn)，可以支持學(xué)生對諸如“肯定”“經(jīng)?！薄芭紶枴薄安豢赡堋钡仍~匯的理解應(yīng)用。因此，設(shè)計(jì)一些有趣的日常生活情境，讓學(xué)生通過活動(dòng)喚醒原有生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)不確定性事件的存在及一些事件發(fā)生的可能性大小。教師可以設(shè)計(jì)一些事件發(fā)生可能性判斷的活動(dòng)。如，明天本地會不會降溫，XX同學(xué)100米跑步能不能獲全班第一，天陰沉沉的是否要下雨等。

除了學(xué)生的直接生活經(jīng)驗(yàn)，民間的諺語、俗語往往是人們通過觀察得出的帶有規(guī)律性的結(jié)果，并借此指導(dǎo)日常生產(chǎn)、生活。如，螞蟻搬家蛇過道，大雨不久就來到;朝霞不出門，晚霞行千里;天上鉤鉤云，地下水淋淋;飯后百步走，活到九十九等。教師可以在教學(xué)時(shí)，介紹性地出示這些諺語，讓學(xué)生嘗試解讀這些諺語的意思，再討論這些諺語的由來。這樣事件發(fā)生隨機(jī)性的體驗(yàn)不再是局限于課堂和純數(shù)學(xué)的研究，而是進(jìn)入了生產(chǎn)、生活。對課標(biāo)提出的“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”這一點(diǎn)的體驗(yàn)將更為深刻、自然，對事件發(fā)生隨機(jī)性的探索的價(jià)值也躍然而出。

三、開展游戲，玩中體驗(yàn)

喜歡游戲是兒童的天性，很多時(shí)候兒童是在游戲中體驗(yàn)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的，游戲不僅能激發(fā)思維，還能促進(jìn)策略性知識的形成。開展數(shù)學(xué)游戲也就成為了引導(dǎo)兒童體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性的有效策略。

例如，在“可能性”教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲。在不透明袋中放入有色球（如3紅7藍(lán)），讓學(xué)生分成兩組做這個(gè)摸球游戲。游戲規(guī)則：每組有5分基礎(chǔ)分;每組選派一名學(xué)生參賽，依次先猜顏色再摸球;猜對的加1分，猜錯(cuò)的扣1分;先達(dá)10分的組獲勝。先討論游戲策略，再開展游戲;游戲時(shí)把摸球情況記錄下來，游戲結(jié)束后再讓學(xué)生分析、討論袋中球的顏色情況;討論、調(diào)整游戲策略;得出“猜藍(lán)色球更容易獲勝”的策略后，組織學(xué)生討論“猜藍(lán)色球是否每次都能猜對”。這樣一個(gè)概率與數(shù)據(jù)相結(jié)合的游戲，學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、多次討論，數(shù)據(jù)隨機(jī)性體驗(yàn)層層深入。不僅讓學(xué)生充分體驗(yàn)了“可能事件”“必然事件”“可能性有大小”，而且對于隨機(jī)事件“同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同”與“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”這兩個(gè)方面的體驗(yàn)也更全面、更深刻。

四、方案設(shè)計(jì)，解決問題

方案設(shè)計(jì)能綜合運(yùn)用知識解決現(xiàn)實(shí)中的問題，學(xué)生從中不僅能體會知識的內(nèi)在含義，還能體驗(yàn)知識的運(yùn)用價(jià)值。如“設(shè)計(jì)游戲轉(zhuǎn)盤”，兩個(gè)小朋友做跳格游戲，活動(dòng)規(guī)則：依次轉(zhuǎn)動(dòng)圓形轉(zhuǎn)盤一次，如果指針停在紅色區(qū)域，在格子圖中向前跳動(dòng)一格;如果指針停在藍(lán)色區(qū)域，向后跳動(dòng)一格;如果指針停在黃色區(qū)域，則不動(dòng)。為了保證做到游戲公平，這個(gè)轉(zhuǎn)盤上的顏色，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才合理？又如“抽獎(jiǎng)方案設(shè)計(jì)”，某鞋店進(jìn)行產(chǎn)品促銷，顧客每購買一雙鞋，就參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)?？紤]到成本及銷售利潤，希望顧客抽獎(jiǎng)10次，最多只能3次中獎(jiǎng)，請你設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案，包括抽獎(jiǎng)用具及用具的設(shè)計(jì)、抽獎(jiǎng)規(guī)則等。這樣一來學(xué)生的設(shè)計(jì)就多樣化了，有用轉(zhuǎn)盤的，有用相同質(zhì)地不同顏色的卡片、球的，還有用骰子的。學(xué)生通過各種方案的設(shè)計(jì)不僅對事件發(fā)生隨機(jī)性的兩個(gè)方面都有深刻體驗(yàn)，而且設(shè)計(jì)過程中概率知識與實(shí)踐應(yīng)用的完美結(jié)合，對學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)去分析、解決問題的能力與意識的培養(yǎng)有著重要意義。

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性離我們課堂教學(xué)并不遙遠(yuǎn)，“預(yù)設(shè)”與“生成”都有可能，只要我們有意識地從統(tǒng)計(jì)學(xué)的整體視角出發(fā)，分析、選取相關(guān)內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行滲透，那么事件發(fā)生的隨機(jī)性體驗(yàn)就一定能落腳在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。學(xué)生充分體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象后，就能用這種眼光去觀察周圍的事物，就會發(fā)現(xiàn)原來日常生活中不確定事物遠(yuǎn)多于確定性事物。事件發(fā)生的隨機(jī)性體驗(yàn)也就隨之落地，數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)也能全面落到實(shí)處。

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