鐘小勤

摘要：初中作為學生學習的重要階段，不僅需要教會學生理論知識，還需要讓學生在學習過程中培養(yǎng)良好的思維能力和解題的思路。數(shù)學作為初中階段一個主要的學習科目，在學習中學生應(yīng)該學習的是教師解決問題的思路。學習數(shù)學思想也是學好數(shù)學的一個關(guān)鍵因素。數(shù)形結(jié)合的解題思路就是一種很好協(xié)助解決數(shù)學問題的方法，不僅能夠簡化題目，幫助學生更好的理解，還能提升學生的解題速度，對于提升學生的數(shù)學綜合能力具有重要的意義。本文也將針對數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，為初中學生的解題提供新的解題思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學;解題思路

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）12-061-1

所謂的數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學問題中所研究的問題分解成數(shù)和形兩部分，通過數(shù)與形的結(jié)合，以數(shù)解形，以形助數(shù)，進而讓其條件得到轉(zhuǎn)化。初中數(shù)學的學習中很多問題都是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖像之間的相互聯(lián)系，因此數(shù)形結(jié)合的思想對于將抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化具有很大的作用。教師在教學中引導學生恰當使用數(shù)形結(jié)合的方式不僅能夠提升學生的解決數(shù)學問題的能力，還能激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力，能夠極大的提高學生的解題能力。

一、初中數(shù)學中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學的學習過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，很多的教學內(nèi)容都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想進行問題的探究。一是有理數(shù)學習中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想。有理數(shù)的學習中不僅包括了有理數(shù)的運算法則，還有有理數(shù)大小的比較。這些問題都可以通過數(shù)軸上對應(yīng)的點進行相應(yīng)的運算;二是不等式中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想。學生一般對于不等式的運算存在難度，如果能夠通過數(shù)軸將能夠極大的幫助學生理解不等式中的問題。三是函數(shù)問題。初中數(shù)學的學習中最應(yīng)該應(yīng)用的也是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想最多的就是函數(shù)部分的學習。函數(shù)中很多問題涉及到圖形的變換，如果不通過數(shù)形結(jié)合的思想，將對問題的解決造成很大的難度。

二、妙用數(shù)形結(jié)合，讓初中數(shù)學解題思路更加清晰

1.以形助數(shù)，引導學生有更好的解題思路

在初中數(shù)學的學習中很多問題在表面上看來是非常的復雜，不僅條件多，而且所給出的條件在相互關(guān)系上有很大的關(guān)聯(lián)，如果學生不能弄清楚題目中所給出的條件，那么問題的就很難解決。當遇見類似的問題時，首先應(yīng)該尋找一種方法將題目中所給出的條件進行簡單化，只有這樣學生才能更好的理解題目，進而尋找到更好的解題方法。

比如：在初中數(shù)學的學習中會學習到平方差公式。如果學生不理解公式的含義，就只能通過死記硬背的方式進行記憶，而且在應(yīng)用中還不能達到靈活的程度。這時教師就可以通過數(shù)形結(jié)合的方式引導學生更深刻的理解公式。如圖1所示：

一個正方形的邊長為a，如果在下方截取一個長為a，寬為b的長方形，然后將截取的長方形移動到圖形的右側(cè)，則會多出來一個邊長為b的小正方形。移動后的長方形的面積就是（a+b）（a-b）。而移動后的圖形比原圖形少的部分就是圖形中白色的部分，面積是b2。如果想讓式子前后相等，則需要將白色部分剪掉。因此就得到了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2。這樣既能幫助學生理解所學習的數(shù)學問題，又能提升學生的學校效率，激發(fā)學生的學習興趣，對于提升學生的數(shù)學問題解決能力具有重要的意義。

二、以數(shù)解形，進行精確分析

圖形在很多方面能夠給我們一些直觀的感受，通過圖形也能得到很多的條件，但是圖形并不是所有的問題都能直觀的表現(xiàn)出來，還需要與數(shù)的結(jié)合才能表達出更多的東西。所以除了可以以形助數(shù)以外，還可以以數(shù)解形。也就是通過代數(shù)的運算，結(jié)合圖形從數(shù)據(jù)上說明形之間的關(guān)系。

比如：初中數(shù)學中會學習到證明三角形之間關(guān)系的相關(guān)知識。在證明的過程中會發(fā)現(xiàn)，有些三角形從直觀上看很相似或者全等，但是通過題目中給出的數(shù)量關(guān)系計算，會發(fā)現(xiàn)其實兩個三角形并不相似或者全等。像這些問題都可以通過以數(shù)解形的方式幫助學生更好的解決其問題。再如：求直線y=2x-2與拋物線y=x2+3x-2的交點坐標。針對這些題目，學生可以通過繪制兩個函數(shù)的圖形，尋找圖像中的交點，就能得到最終的答案，但是這樣的方法下，如果學生在畫圖中出現(xiàn)問題，那么最終的答案也將出現(xiàn)差錯。所以學生就可以通過繪制圖像，然后找到兩個圖像的焦點以后，將焦點再重新帶入到兩個函數(shù)中，如果在兩個函數(shù)圖像中都能成立，說明所得到的交點就是兩圖像真正的交點。在數(shù)形結(jié)合的方式下不僅能夠提升學生解題的準確率，還能提升學生的解題效率，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要意義。

三、總結(jié)

數(shù)形貫穿了初中數(shù)學的兩條主線，也就是數(shù)量和圖形，數(shù)形結(jié)合不僅幫助學生提高了學習效率，還提高了學生對學習數(shù)學的興趣。不論是從數(shù)到形，還是從形到數(shù)，無一不需要學生具備代數(shù)運算、圖形轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)和習慣。妙用數(shù)形結(jié)合解題，能讓抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化、粗略的問題精確化，從而拓寬思維范疇，讓解題思路更清晰。

[參考文獻]

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