Origin軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用
——以“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”為例

陳錦蕓 張軍朋

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 引言

在現(xiàn)今實(shí)驗(yàn)室的數(shù)據(jù)處理中，特別是對(duì)于曲線的線性擬合，最為常見的方法依舊是作圖法，而這也是現(xiàn)今實(shí)驗(yàn)室中使用較多的擬合方法[1]．即將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、描點(diǎn)，并在作圖紙上對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行人工擬合，得出擬合圖線．但是這種數(shù)據(jù)線性擬合方法并非嚴(yán)格建立在統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上，因此也存在較多的問題．將數(shù)據(jù)直接在作圖紙上進(jìn)行處理，一方面,人工無法做到十分精準(zhǔn)地描點(diǎn)；另一方面，進(jìn)行人工擬合直線存在較大的主觀性，在一定程度上增大實(shí)驗(yàn)誤差．在現(xiàn)今較為常用的數(shù)據(jù)線性擬合方法中，一般以最小二乘法為主[2]．運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行人工計(jì)算擬合參數(shù)值，整體計(jì)算過程繁瑣，且容易出錯(cuò)．

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種優(yōu)秀的計(jì)算軟件相繼被開發(fā)出來．其中當(dāng)代計(jì)算機(jī)中常用Excel或者Origin等進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，在此類圖像數(shù)據(jù)分析軟件中，曲線擬合的基本方法依舊選用了最小二乘法算法．但計(jì)算機(jī)軟件在計(jì)算速度上大大優(yōu)于人工，同時(shí)使用其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與作圖，有著簡(jiǎn)便快速、精確度更高的優(yōu)點(diǎn)，而這也是信息時(shí)代發(fā)展的要求．本文將以測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為例，介紹運(yùn)用 Origin 軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與線性擬合，修正系統(tǒng)誤差的具體方法．

2 Origin軟件的介紹

Origin是一款專業(yè)的數(shù)據(jù)分析、科技繪圖軟件．它采用面向?qū)ο蟮拇翱诓藛魏凸ぞ邫诓僮?，?jiǎn)單易學(xué)；用計(jì)劃管理器管理項(xiàng)目，各子窗口可以單獨(dú)保存，批量處理和調(diào)用便利．因此，Origin尤其適用于大量數(shù)據(jù)的快速處理和繪圖．

Origin的工作表和繪圖窗口分別提供了不同的數(shù)據(jù)分析功能．工作表窗口提供了數(shù)據(jù)的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、相關(guān)等功能，還可用內(nèi)置的Lab Talk語言編程對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行操作；繪圖窗口提供了數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖形變換、傅立葉變換、各類曲線擬合等功能．而且，Origin的繪圖是基于模板的，本身提供了60余種二維和三維繪圖模板．為滿足用戶擴(kuò)展功能和二次開發(fā)的需要，Origin 提供了廣泛的定制功能，用戶可自定義數(shù)學(xué)函數(shù)、圖形樣式和繪圖模板，還可以和各種數(shù)據(jù)庫(kù)、圖像處理軟件以及辦公軟件連接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享[3]．

3 實(shí)驗(yàn)原理

在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻”是重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn)之一，測(cè)量方法非常多，但是在具體的實(shí)驗(yàn)過程中，由于儀器設(shè)備及實(shí)驗(yàn)方法等主客觀因素，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總是呈現(xiàn)不確定性，實(shí)驗(yàn)誤差較大．實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，路端電壓U和干路電流I的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不是確定的線性關(guān)系，只有在理想情況下，即當(dāng)電壓表與電流表都是理想電表時(shí)，才滿足閉合回路歐姆定律．其關(guān)系可寫成如下的直線方程E=U+Ir．另外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用手工進(jìn)行繪圖和計(jì)算，主觀性誤差較大，實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果的真實(shí)性和準(zhǔn)確性普遍不高．但在Origin軟件的幫助下，可以高效準(zhǔn)確地?cái)M合出直線方程的相關(guān)參數(shù)，同時(shí)利用線性變量關(guān)系，通過圖像斜率和截距法，計(jì)算電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，有效地減小了人為因素造成的誤差．而常見的測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的方法主要有以下4種[4]．分別為：

(1)伏安法(電壓表與電流表)；

(2)安阻法(電流表與電阻箱)；

(3)伏阻法(電壓表與電阻箱)；

(4)安安法(電流表與電流表)．

相對(duì)應(yīng)于上述4種方法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖1所示．對(duì)于上述4種不同的實(shí)驗(yàn)方法，根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)其測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變量關(guān)系處理，使

實(shí)驗(yàn)圖像變成直線，利用斜率與截距直觀地得出電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的真實(shí)數(shù)值．閉合回路歐姆定律的基本公式為：E=U+Ir；其中E為電源電動(dòng)勢(shì)，U為路端電壓，I為干路電流，E與r分別為待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻[5]．利用線性回歸分析，得到上述4種方法相對(duì)應(yīng)的線性方程，并得出其斜率與截距表示的具體意義，如表1所示[6]．

由于不同方法對(duì)電源的要求不一致，為了更加精準(zhǔn)地測(cè)出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，減少實(shí)驗(yàn)誤差，4種測(cè)量方法使用不同的電源組．即伏安法、安阻法、伏阻法與安安法分別使用1節(jié)、4節(jié)、2節(jié)與3節(jié)5號(hào)電池組成的電源．

圖1 4種測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E與內(nèi)阻r的電路圖

表1 4種測(cè)量方法的相關(guān)測(cè)試量

4 使用Origin軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

下面將以4種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r為例，說明Origin在運(yùn)用最小二乘法算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合的步驟．

4.1 數(shù)據(jù)輸入與處理

根據(jù)上述4種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示．

首先將4種不同方法得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依次輸入Origin軟件的工作表worksheet中，按其默認(rèn)設(shè)置打開一個(gè)book1窗口，在本文實(shí)驗(yàn)中，共有4個(gè)實(shí)驗(yàn)，24組數(shù)據(jù)．

表2 4種測(cè)量方法相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將其輸入工作表sheet中，并按照不同的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行命名，分別為伏安法、安阻法、伏阻法、安安法．如圖2中A(X)和B(Y)所示．隨后，由于安阻法、伏阻法中，電流與電壓進(jìn)行擬合的數(shù)據(jù)是測(cè)量數(shù)據(jù)的倒數(shù)，因此在工作表中通過 Column/Add New Column 新增一列，命名為 C1(Y)用于存放所需測(cè)量倒數(shù)的數(shù)值．

圖2 原始數(shù)據(jù)輸入與處理

選中Column C1(Y)，右擊，然后選 Set Column Values，將跳出一個(gè)窗口，然后在編輯窗口輸入Column C1(Y)的賦值運(yùn)算公式：Col(C1)=1/Col(A)，便可得到所需數(shù)據(jù)．

4.2 原始數(shù)據(jù)的擬合

點(diǎn)擊Analysis分析菜單，選擇線性擬合Fit Linear．此時(shí)Origin 自動(dòng)調(diào)用內(nèi)置最小二乘法線性擬合工具，使得圖中新增一條擬合出來的直線，同時(shí)彈出結(jié)果窗口Results log，并顯示擬合結(jié)果，包括線性回歸方程系數(shù)A和B，標(biāo)準(zhǔn)差SD，以及相關(guān)系數(shù)等參數(shù)．

擬合圖線，如圖3所示，由擬合圖可知，4個(gè)實(shí)驗(yàn)分別得出的斜率與截距分別為：

K1= -0.840 Ωb1= 1.477 V

K2= 0.166 V-1b2= 0.339 A-1

K3= 0.268 A-1b3= 0.334 V-1

K4= -16 625.36b4= 2 474.84 A

即相對(duì)應(yīng)4種測(cè)量方法所得的電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻與其相關(guān)系數(shù)分別為：

(1)伏安法

E= 1.48 Vr= 0.84 ΩR2= 0.998 15

(2)安阻法

E= 6.02 Vr= 2.04 ΩR2= 0.999 99

(3)伏阻法

E= 2.99 Vr= 0.80 ΩR2= 0.999 99

(4)安安法

E= 4.42 Vr= 1.78 ΩR2= 0.998 89

圖3 基于Origin的數(shù)據(jù)線性擬合圖

由圖像及其擬合結(jié)果可知，散點(diǎn)幾乎在同一條直線上，其相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99以上，可見其擬合所得的線性方程結(jié)果還是相對(duì)可信的．

4.3 誤差分析

針對(duì)上述擬合圖線得出的電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，我們可以發(fā)現(xiàn)幾種實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果還是存在一定的差異．在上述4種不同的實(shí)驗(yàn)中，將電流表與電壓表均當(dāng)成理想電壓表與理想電流表，但在實(shí)驗(yàn)中，電流表與電壓表的內(nèi)阻在一定程度上對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的影響．故對(duì)4種實(shí)驗(yàn)方法所得的線性方程進(jìn)行修正．

對(duì)于伏安法，根據(jù)閉合回路的歐姆定律可得其實(shí)驗(yàn)所得的線性方程為[7]

U=-rI+E

但在實(shí)際情況下，系統(tǒng)誤差由電壓表分流引起，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值應(yīng)滿足

對(duì)于安阻法，其系統(tǒng)誤差由電流表分壓引起，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值應(yīng)滿足E=IR+IRA+Ir

對(duì)于安安法，其系統(tǒng)誤差為電流表分壓引起，根據(jù)閉合回路歐姆定律，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值應(yīng)滿足

E=I1(RA1+R1)+I2r

針對(duì)上述4種實(shí)驗(yàn)方法所包含的系統(tǒng)誤差，這一誤差主要是由儀器誤差造成，即電流表內(nèi)阻不可忽略，在電路中起到分壓的作用；電壓表的阻值原則上沒有無窮大，在電路中起到分流的作用．要減小系統(tǒng)誤差，一是消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源,即盡可能使用內(nèi)阻阻值較大的電壓表與內(nèi)阻阻值較小的電流表；但實(shí)際上不管使用什么樣的電表，電表本身產(chǎn)生的誤差無法消除．故在物理實(shí)驗(yàn)室中，要實(shí)現(xiàn)在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除誤差并不現(xiàn)實(shí)，因此我們常常通過數(shù)據(jù)處理，找到修正值，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正(表3)．因此在此處，可以通過Origin軟件中自定義函數(shù)的功能，按照系統(tǒng)修正后的線性方程重新擬合曲線，進(jìn)而得出所求的電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

表3 進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正后4個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性方程

4.4 數(shù)值修正的擬合操作

打開Origin，輸入原始數(shù)據(jù)后，繪制散點(diǎn)圖；隨后打開analysis→Fitting→Nonlinear Curve Fit→Open Dialog非線性曲線擬合函數(shù)對(duì)話框．按照提示操作輸入相應(yīng)參數(shù)以及函數(shù)描述，輸入新建立的函數(shù)名，如圖4所示，按照操作生成新函數(shù)后，返回?cái)M合函數(shù)列表，開始擬合圖線．

圖4 自行定義函數(shù)窗口示意圖

由新擬合圖線得出4種方法相對(duì)應(yīng)的電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻的數(shù)值如下：

(1)伏安法：E=1.50 V，r=0.90 Ω；

(2)安阻法：E=6.02 V，r=1.92 Ω；

(3)伏阻法：E=3.01 V，r=0.82 Ω；

(4)安安法：E=4.42 V，r=1.80 Ω.

可見，重新擬合所得的數(shù)據(jù)修正了系統(tǒng)誤差，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近真實(shí)值．

5 結(jié)論

本文以驗(yàn)證電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理和線性擬合并修正其系統(tǒng)誤差為例，介紹了Origin數(shù)據(jù)分析軟件用于數(shù)據(jù)線性擬合的方法和步驟，并利用其可以設(shè)置自定義擬合函數(shù)的功能進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正，更好地得出所測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)與其內(nèi)阻的大?。麄€(gè) Origin軟件的處理過程簡(jiǎn)潔、快速、有效、直觀，將origin軟件應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析上，可以大大節(jié)省實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的實(shí)驗(yàn)，提高實(shí)驗(yàn)精度[8]．