分類討論思想在數(shù)學教學中的應用

黎建利

【摘 要】本文分析、歸納近三年高考有關考查分類思想的試題，以例講解分類討論的思想、標準及方法，提出分類討論的三種具體做法，明確分類的目標，對涉及的概念、運算、推理中存在不定因素進行分類討論;把握分類的時機，以正常的運算推理到出現(xiàn)不定因素非分類不可時進行分類討論;掌握分類的要求和層次，要求不重不漏，在求解一個問題的過程中可能會出現(xiàn)多次不定因素，因此就可能需要多次分類，每次分類針對一個不定因素，以幫助學生掌握分類討論思想方法。

【關鍵詞】數(shù)學 不確定因數(shù) 分類討論 分類討論標準

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）05B-0149-03

分類的思想方法是研究與解決數(shù)學問題的重要思想方法之一，在高考中占有重要的地位。它主要體現(xiàn)在哪里呢？筆者對全國課標卷 I、II、III（2016—2018）試題（理科）進行研究，歸納整理了這三年考查有關分類討論的思想方法的內(nèi)容，現(xiàn)列表格如下：

此表格可以說明，高考對分類討論這種解題思想方法的考查要求比較高，且考得比較頻繁，為什么呢？主要還是因為許多的數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式本身需要進行分類討論。在高中教材中哪些知識點會用到分類討論的思想呢？若不注意這些知識的特點，那么學生在學習的過程中又會犯哪些錯誤呢？教師在講授這些內(nèi)容時應該如何處理才能做到不重不漏，且思維又嚴謹呢？下面筆者以教學中的部分需要用到分類討論思想方法的內(nèi)容進行討論。

一、由于數(shù)學概念本身的特點用到分類討論思想

數(shù)學概念是明白的、確定的，若遇上有的數(shù)學問題的概念不確定，那么就必須分情況說清楚，也就是說，進行分類討論，以說明清楚。例如，分段函數(shù)，因為其自變量在不同的取值范圍內(nèi)，函數(shù)關系式也不同，所以在研究分段函數(shù)時必須進行分類討論。正因為分段函數(shù)的這種特點，所以它可考查的知識容量大，可以是求函數(shù)值、解方程、解不等式等。在高考中，它屬于高頻考點。但是不管它以哪種方式考查，考生往往比較容易出錯。主要的錯誤在于考生忽略分類討論，下面舉一個實例說明。

〖小結〗由以上三個實例可知，三個問題都含有參數(shù)，可能需要分類，但要根據(jù)具體情況而定。如解不等式（k+1）x>2 需要分類，而解不等式（k2+1）x>2 不需要分類。因此是否分類要看涉及的概念，運算是否具有不確定的因素。即使需要分類的問題也不是入手就分，而要掌握分類的時機，按正常的求解方式，運算或推理到出現(xiàn)不確定的因素，非分類不可時才分。

總之，對分類與整合要從以下方面來考慮：（1）明確分類的目標，對涉及的概念、運算、推理中存在不定因素進行分類討論;（2）把握分類的時機，以正常的運算推理到出現(xiàn)不定因素非分類不可時進行分類討論;（3）掌握分類的要求和層次，要求不重不漏，在求解一個問題的過程中可能會出現(xiàn)多次不定因素，因此就可能需要多次分類，但每次分類只針對一個不定因素。

【參考文獻】

[1]竇志民.高考數(shù)學快速解題法[M].北京：中國青年出版社，2011

（責編 盧建龍）