《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)版在教學(xué)中的體會(huì)和探討

范友芳 周尉

摘? 要：通過對(duì)二階常系數(shù)線性非齊次方程的特解的計(jì)算以及積分學(xué)的定義性質(zhì)的統(tǒng)一歸納，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，尋求學(xué)生更好理解和掌握的方法。

關(guān)鍵詞：微分方程;特解;積分定義

《高等數(shù)學(xué)》是大學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，由于針對(duì)大一學(xué)生，也肩負(fù)使學(xué)生盡早適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主自覺的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的責(zé)任。同時(shí)，為了更好的適應(yīng)現(xiàn)在大學(xué)生的特點(diǎn)和要求，我們?cè)谶x用的同濟(jì)第七版《高等數(shù)學(xué)》教材中，講解微分方程和積分學(xué)中的一些體會(huì)和同行們共同討論。

通過比較，學(xué)生對(duì)計(jì)算簡便的方法很有興趣并容易掌握，這也部分避免了學(xué)生抄作業(yè)抄答案的不好習(xí)慣。

二、積分學(xué)是《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)

由于學(xué)生往往缺乏聯(lián)想、歸納、舉一反三的能力，所以學(xué)習(xí)定積分到二重三重積分，再到曲線曲面積分，學(xué)生普遍感到內(nèi)容多理解掌握困難。事實(shí)上當(dāng)?shù)谝粚W(xué)期詳細(xì)學(xué)習(xí)了定積分后，到第二學(xué)期學(xué)習(xí)二重三重積分，第一類曲線曲面積分時(shí)通過講好引例，可以類比定積分的定義給出這些積分的定義。這種溫故知新的方法有利于學(xué)生理解掌握。

由于定義的相似，也就決定了性質(zhì)的相似。比如當(dāng)被積函數(shù)等于1時(shí)的定積分、二重積分、三重積分、對(duì)長度的曲線積分和對(duì)面積的曲面積分的值分別等于區(qū)間長、平面區(qū)域面積、空間區(qū)域體積、曲線的長、曲面的面積等等。教學(xué)實(shí)踐中這樣的歸納小結(jié)很有必要，往往使得學(xué)生有茅塞頓開、豁然開朗之感，學(xué)習(xí)積分學(xué)的幾何應(yīng)用就有了水到渠成的效果。

通過對(duì)積分定限、計(jì)算的加強(qiáng)訓(xùn)練，最終都?xì)w結(jié)為求原函數(shù)和牛頓-萊布尼茲公式。這樣看似內(nèi)容厚重的積分學(xué)歸納到幾個(gè)要點(diǎn)上，抓住教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生有信心學(xué)好。多年的教學(xué)體會(huì)是，積分學(xué)的教學(xué)是難點(diǎn)，若能做到定義、性質(zhì)、幾何應(yīng)用類比講解并加強(qiáng)定積分計(jì)算的訓(xùn)練，就會(huì)有比較好的教學(xué)效果。

以上是《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)版教學(xué)中的一些心得，和同行們探討。目的在于尋找易于讓學(xué)生接受的教學(xué)方法，取得好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上下冊(cè)第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]吳迪光，張斌.微積分[M].浙江大學(xué)出版社，2003.