索合翔
摘? 要:模型思想是學(xué)生理解數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系的基本途徑,是新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的核心概念之一,也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。本文主要闡述了數(shù)學(xué)模型概念及思想,并對小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng)策略進(jìn)行了研究。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;教學(xué)策略
一、數(shù)學(xué)模型概念及思想
數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、概括表述的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建模思想是溝通數(shù)學(xué)工具與實(shí)際問題之間聯(lián)系的重要橋梁。廣義上講,數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的各種概念、公式以及理論等等都能稱為數(shù)學(xué)模型,因?yàn)樗鼈兌际菑默F(xiàn)實(shí)世界中的原型抽象出來的。也因此可以說,整個數(shù)學(xué)就是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。數(shù)學(xué)模型的思想是指結(jié)合相應(yīng)的問題進(jìn)行針對性建模,并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際,引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)歷的實(shí)際問題進(jìn)行抽象變成數(shù)學(xué)模型,并作出進(jìn)一步解釋和應(yīng)用。學(xué)生在這個過程中,不僅加深了對知識的了解,同時他們的情感、思維以及價值觀等等也獲得了不同程度的發(fā)展,更好的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,強(qiáng)化了應(yīng)用的意識。
二、深化小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的策略
培養(yǎng)學(xué)生模型思想,旨在讓學(xué)生感知和理解模型,并能將其有效運(yùn)用到生活實(shí)踐當(dāng)中,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。小學(xué)階段的學(xué)生,模型的構(gòu)建需要依賴一定的情境,在教學(xué)中引入合適的生活情境。讓學(xué)生在探究活動中歷經(jīng)數(shù)學(xué)化的過程,才能提高學(xué)生的應(yīng)用能力。
(一)設(shè)計(jì)相似的問題串,提高學(xué)生建模意識
知識來源于生活,數(shù)學(xué)模型存在于生活中的各個地方。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是常用的教學(xué)手段,雖然不一定每節(jié)課都需要創(chuàng)設(shè)情境,但是一定會利用情境導(dǎo)入課程內(nèi)容,或者結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境,讓學(xué)生從熟知的情境中去感知數(shù)學(xué)模型。因此為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識,提高學(xué)生運(yùn)用建模思想解決問題的能力,教師可以在教學(xué)中有目的的圍繞某個數(shù)學(xué)模型,不斷的創(chuàng)設(shè)相似的問題情境,將多種問題情境聯(lián)系起來組成一個問題系列。并引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)解決問題的核心關(guān)鍵,進(jìn)而能夠自主的將建模思想運(yùn)用到當(dāng)中去。
比如,青島版三年級上冊“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”中,教師在教學(xué)的過程中可以組織學(xué)生展開折紙游戲。引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式將紙折出[12]、[14]、[18]等形式,當(dāng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)有了初步的感知之后,引導(dǎo)學(xué)生將蘋果、一條線段進(jìn)行平均劃分,劃分出來的用幾分之幾來表示。無論是折紙、分蘋果還是分線段,問題情境都是相似的,將這些情境串聯(lián)起來,應(yīng)用了將“單位1平均分成若干份,表示這樣一份或積分的數(shù),用分?jǐn)?shù)表示數(shù)學(xué)模型”,進(jìn)而強(qiáng)化了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。
(二)創(chuàng)建變式問題情境,拓寬學(xué)生建模視野
學(xué)生在解決某些數(shù)學(xué)問題時,可以充分利用建模思想,這種數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)本質(zhì)就是從解決某一個問題,抽象到解決某一類問題。因此,深化小學(xué)生建模思想的教學(xué)中,教師可以將生活中的問題引入到課堂教學(xué)當(dāng)中,或者提供同類的多個問題情境,讓學(xué)生從中去感知,加強(qiáng)對數(shù)學(xué)模型的理解,從中發(fā)現(xiàn)并掌握它們所蘊(yùn)含的共同結(jié)構(gòu)、特點(diǎn),進(jìn)而對數(shù)學(xué)模型能夠準(zhǔn)確的辨別、提煉和歸納。能夠在運(yùn)用的過程中,無論問題情境發(fā)生什么變化,但是運(yùn)用的還是這一個模型。要強(qiáng)化學(xué)生對建模思想的內(nèi)化,教師需要在運(yùn)用問題情境時,精心篩選、甄別和設(shè)計(jì)問題情境,將其通過不同的方式呈現(xiàn)給學(xué)生,設(shè)計(jì)一些可以調(diào)動學(xué)生的探究興趣、具有代表性的題目去滲透建模思想;學(xué)生在問題情境中展開分析和歸納,并從中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵部分,進(jìn)而主動的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模去解決問題,拓寬學(xué)生視野。
比如,學(xué)生掌握了速度、時間和路程三者之間的關(guān)系時,他們會在鬧鐘建立“路程=速度×?xí)r間”的模型,教師可以利用這個模型讓學(xué)生進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí),然后再運(yùn)用變式題進(jìn)行變式練習(xí):①汽車5小時行駛了350千米,問9小時可以行駛多少千米?②高鐵的速度是每小時300千米,在兩個車站之間行駛了3小時,兩站之間距離是多少?在這個變式訓(xùn)練中,學(xué)生可以從第一個問題已知條件中求出需要的速度時,說明學(xué)生掌握了基本的建模。第二個問題雖然與第一個問題表述的不同,解決問題稍微不同,但是都可以運(yùn)用一個數(shù)學(xué)建模去解答問題,這樣學(xué)生的思維得以拓展,同時也變得更加靈活,學(xué)生的建模視野也得到了拓展。
(三)構(gòu)建開放生活情境,豐富學(xué)生建模體驗(yàn)
為了提高學(xué)生建模思想運(yùn)用的高效性,結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,能夠強(qiáng)化學(xué)生建模意識。在構(gòu)建生活情境時,教師要具備開放的意識,構(gòu)建或引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)設(shè),通過實(shí)踐作業(yè)的形式強(qiáng)化學(xué)生建模細(xì)思想。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的魅力,提高應(yīng)用意識。
比如,五年級上冊“校園場地面積”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了多邊形面積之后的綜合實(shí)踐活動課,在實(shí)際教學(xué)中,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂,讓學(xué)生在熟知的生活中展開分析和探討,讓他們測量校園綠地面積,圍繞“多邊形面積”計(jì)算的這個模型,讓學(xué)生去解決“草坪面積是多少?花圃面積是多少?樹木占地面積是多少”等等一系列的開放性問題。而學(xué)生需要通過“多邊形面積”計(jì)算這個模型去解答問題,進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對該知識的理解,提高了學(xué)生運(yùn)用建模思想解決生活中實(shí)際問題的意識,同時增加了學(xué)生對多邊形面積計(jì)算這一模型的體驗(yàn)。
三、總結(jié)
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是一個逐步抽象、提煉和概括的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,需要數(shù)學(xué)教師深入分析模型思想,將模型思想滲透到日常教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)當(dāng)中,提高數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具趣味性,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,進(jìn)而提高小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
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