陳為強(qiáng)
摘要:上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,教師要引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系;關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的“生長點(diǎn)”,提升學(xué)生的思維品質(zhì);要對知識(shí)進(jìn)行縱向拓展,讓學(xué)生在思維挑戰(zhàn)中解決新問題,拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;教學(xué)路徑;學(xué)習(xí)方法
中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):2095-5995(2019)02-0059-03
目前,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在諸多問題:有的教師重復(fù)舊課,既浪費(fèi)時(shí)間,又讓學(xué)生感到索然無味;有的教師主次不分,不能對學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練,常使學(xué)生學(xué)無所得;還有的教師簡單羅列堆積知識(shí)點(diǎn),令學(xué)生難以抓到重點(diǎn)。筆者認(rèn)為,上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,教師要引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系;關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的“生長點(diǎn)”,提升學(xué)生的思維品質(zhì);對知識(shí)進(jìn)行縱向拓展,讓學(xué)生在思維挑戰(zhàn)中解決新問題,拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度?;诖?,筆者梳理了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一般教學(xué)路徑,即梳理一提升一拓展,本文以“表內(nèi)乘法”復(fù)習(xí)課為例來具體論述。
一、梳理已學(xué)知識(shí)
在日常學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是零碎的,往往忽視了知識(shí)之間的聯(lián)系,而聯(lián)系恰恰是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少的。因此,在復(fù)習(xí)時(shí),教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生做好梳理的工作,幫助學(xué)生找到知識(shí)之間的關(guān)系。“梳”就是師生對已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的觀察,定位在觀念上;“理”就是師生對知識(shí)進(jìn)行整理,定位在行為上。通過梳理,學(xué)生能從聯(lián)系的視角了解知識(shí)之間的關(guān)系,形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu),促進(jìn)知識(shí)遷移的發(fā)生。
在小學(xué)低年級(jí),由于學(xué)生自主梳理的意識(shí)和能力都不足,教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行梳理。隨著年級(jí)的升高,教師要給學(xué)生提供自主梳理的時(shí)間和空間,讓學(xué)生自己對知識(shí)進(jìn)行梳理。同時(shí),教師要交給學(xué)生梳理知識(shí)的方法,如列表法、思維導(dǎo)圖法等,讓學(xué)生構(gòu)建并完善知識(shí)體系。
在教學(xué)“表內(nèi)乘法”復(fù)習(xí)課時(shí),教師先展示兩個(gè)整理好的乘法口訣表(表1、表2),引導(dǎo)學(xué)生對這兩種整理方法進(jìn)行評價(jià),以此為基礎(chǔ)交給學(xué)生知識(shí)梳理的方法。
師:請觀察表1和表2,你認(rèn)為哪種整理方法好?
生1:這兩種辦法都是采用列表的方法進(jìn)行整理,十分整齊。
生2:表1的整理沒有順序,比較亂;表2的整理辦法好,非常有序、有條理。
師:表2的整理確實(shí)很有條理,很有順序,便于看到數(shù)字之間的聯(lián)系。如果你知道“七八五十六”這句乘法口訣,你能推算出其他的前后左右的乘法口訣嗎?(出示圖1)
生3:能。從橫向來看,它的前面應(yīng)該比它少一個(gè)七,是七七四十九,它的后面應(yīng)該比它多一個(gè)七,是七九六十三。
生4:還可以從縱向來看,它的上面應(yīng)該比它少一個(gè)八,是六八四十八,它的下面應(yīng)該比它多一個(gè)八,是八八六十四。
師:依據(jù)乘法口訣中數(shù)字之間的關(guān)系,知道其中的一句就能推算出其他相關(guān)的乘法口訣。如果要對這些乘法口訣進(jìn)行分類,你打算怎么分?
生5:以口訣的第一個(gè)乘數(shù)不同進(jìn)行分類,可以分成九類。
生6:也可以根據(jù)兩個(gè)乘數(shù)是否相同進(jìn)行分類,一類是兩個(gè)乘數(shù)相同,這樣的情況有九個(gè),例如三三得九;另一類兩個(gè)乘數(shù)不同,這一類比較多。
師:角度不同,分類標(biāo)準(zhǔn)不同,分出的結(jié)果也自然不同。
在梳理環(huán)節(jié),教師讓學(xué)生對比兩種對知識(shí)進(jìn)行整理的表,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整理知識(shí)時(shí)列表的方式很重要,整理要有順序、有條理。依據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系,教師讓學(xué)生找一句乘法口訣前后左右的四句,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理,借助乘法口訣表中乘法的意義進(jìn)行推演,訓(xùn)練學(xué)生的思維,同時(shí)也讓學(xué)生明晰乘法口訣之間隱藏的關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生對乘法口訣進(jìn)行分類,為學(xué)生今后學(xué)習(xí)分類的相關(guān)知識(shí)做了鋪墊,滲透了分類的數(shù)學(xué)思想。
二、提升學(xué)生思維品質(zhì)
在復(fù)習(xí)課上,教師不僅要對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)練習(xí),還要審視學(xué)生掌握知識(shí)的情況,認(rèn)識(shí)到學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的障礙和誤區(qū),采用巧妙的方法讓學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)。為此,教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要直面學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),引發(fā)學(xué)生的深度思考,解決疑難問題,掃除思維障礙。
師:估一估,在右邊這個(gè)大長方形(出示圖2)中擺左邊這個(gè)小長方形,大約可以擺幾個(gè)?
生3:大約是8個(gè)。
生6:大約是10個(gè)。
師:大家想一想,這兩位同學(xué)為什么猜了8個(gè)和10個(gè),不猜9個(gè)呢?
生7:大長方形中大約能擺2行小長方形,小長方形的個(gè)數(shù)一定是關(guān)于2的口訣。
師:這位同學(xué)不是隨便猜測的,他是依據(jù)乘法口訣來推測的?,F(xiàn)在,大家看到圖3中已有小長方形擺的行數(shù)、列數(shù),能說出可以擺幾個(gè)了嗎?算式怎么列?
生8:有2行,每行5個(gè),能擺2×5=10(個(gè))。
師:有了方格,我們就很容易算出擺多少個(gè)了。那請大家再次估計(jì)一下,圖4中大長方形是由幾個(gè)小長方形擺成的嗎?你是怎樣想的?
生9:雖然圖4沒有完全用小長方形來擺完,但我根據(jù)橫行和豎行的數(shù)據(jù)可以知道能擺3行,每行8個(gè),列式為3×8=24(個(gè))。
師:大家不僅能通過方格圖算出小長方形的個(gè)數(shù),還能通過數(shù)據(jù)在頭腦中想象小方形的個(gè)數(shù),不簡單!
乘法算式和長方形的面積公式在結(jié)構(gòu)上是一樣的,教學(xué)時(shí),教師可先讓學(xué)生估算大的長方形中有多少個(gè)小方格,然后學(xué)生在進(jìn)行猜測時(shí)觀察出大長方形長和寬各能擺幾行幾列,從形想到數(shù),借助乘法算式計(jì)算小長方形的個(gè)數(shù)。教師再讓學(xué)生估算大長方形中小長方形的個(gè)數(shù),此時(shí)學(xué)生不再猜測而是借助坐標(biāo)橫豎行的數(shù)據(jù)推算其中的小長方形的個(gè)數(shù),并發(fā)現(xiàn)橫行的數(shù)據(jù)表示擺的列數(shù),豎行的數(shù)據(jù)表示擺的行數(shù),二者的乘積就是小長方形的個(gè)數(shù)。學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、猜測、計(jì)算的過程后,逐漸學(xué)會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法,同時(shí)進(jìn)行猜測也發(fā)展了空間觀念,為今后學(xué)習(xí)長方形面積計(jì)算方法積累了經(jīng)驗(yàn)。
三、拓展數(shù)學(xué)教學(xué)深度
對數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),教師要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上,教師要進(jìn)行適度的拓展。拓展不僅是學(xué)生對原有知識(shí)進(jìn)行深化的有效方法,而且是學(xué)生理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、提升數(shù)學(xué)思維能力的必經(jīng)之路。拓展可以是橫向拓展,溝通數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系,拓寬知識(shí)的廣度,開闊學(xué)生的視野,發(fā)展學(xué)生的跨界思維;也可以是縱向拓展,依據(jù)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò),拓展知識(shí)的深度,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。
師:根據(jù)算式4×5=20你能想到什么?
生10:每行4個(gè)圓形,一共有5行,一共有多少個(gè)圓?
生11:有5個(gè)學(xué)生,每人有4張郵票,一共有多少張郵票?
師:解決這些不同的問題,為什么都能用同一個(gè)算式求出結(jié)果?
生4:這些問題都是求4個(gè)5或者5個(gè)4是多少,都能用4×5=20的算式來解答。
隨后教師出示題目:一盒糖果9元,8盒糖果多少元?
師:這題怎樣解答,為什么?
生12:這題是求8個(gè)9是多少的,列式為9X8=72(元)。
師:12盒這樣的糖果多少元?這道題目你會(huì)解答嗎?
生13:這個(gè)題目的答案可以列成算式9×12,我們沒有學(xué)過一位數(shù)乘以兩位數(shù),不會(huì)計(jì)算。
師出示情境圖,學(xué)生思考。
生7:把12盒糖果分成兩部分,先算8盒的錢數(shù),9X8=72(元),再算4盒的錢數(shù),9X4=36(元),合起來就是12盒的錢數(shù):72+36=108(元)。
生14:還可以先算7盒的錢數(shù),9×7=63(元),再算5盒的錢數(shù),9×5=45(元),合起來也是12盒的錢數(shù):63+45=108(元)。
師:這兩種方法有什么相同點(diǎn)?
生15:都是利用乘法的意義,把一位數(shù)乘以兩位數(shù)分成兩道表內(nèi)乘法計(jì)算,最后把計(jì)算結(jié)果合并起來。
師:總結(jié)得很好,都是把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法來解決,看來乘法口訣表的作用真大,其實(shí)乘法口訣表的形成還有一段歷史呢1
2200多年前,我國就有了乘法口訣表。但是古代的乘法口訣表和現(xiàn)代的有所不同。古代的九九乘法口訣又稱“小九九”,它的排列順序與現(xiàn)在的正好相反,是從“九九八十一”開始,到“二二得四”結(jié)束,因?yàn)槌朔谠E表開頭的兩個(gè)字是“九九”,所以人們又簡稱它為“九九表”。大約到了十四世紀(jì)的時(shí)候,數(shù)學(xué)家們認(rèn)為“九九八十一”到“二二得四”不符合數(shù)學(xué)上從小到大的排列順序,所以改為“二二得四”到“九九八十一”,另外又加上了“一一得一”這一行,一直沿用到現(xiàn)在。
教師呈現(xiàn)一個(gè)簡單的算式后,不同的學(xué)生對于算式的解讀是不同的,這反映出學(xué)生通過圖形表征、語言表征認(rèn)識(shí)到情境的豐富和算式的簡約,同時(shí)也可以感悟出幾個(gè)不同情境中算式“不變”的本質(zhì),培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)眼光與觀察世界的意識(shí)。
表內(nèi)乘法是多位數(shù)乘法的基礎(chǔ),教師要讓學(xué)生意識(shí)到表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)性作用。教師讓學(xué)生嘗試解決兩位數(shù)乘一位數(shù)等實(shí)際問題,借助乘法的意義學(xué)生不由自主地把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法來計(jì)算,化難為易,使課堂教學(xué)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教師借助數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容,讓學(xué)生感受到乘法口訣表不是數(shù)字的簡單堆砌,而是古代人民智慧的結(jié)晶,激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。