數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑探究

陳為強(qiáng)

摘要：上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師要引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系;關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的“生長點(diǎn)”，提升學(xué)生的思維品質(zhì);要對知識(shí)進(jìn)行縱向拓展，讓學(xué)生在思維挑戰(zhàn)中解決新問題，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;教學(xué)路徑;學(xué)習(xí)方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-5995（2019）02-0059-03

目前，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在諸多問題：有的教師重復(fù)舊課，既浪費(fèi)時(shí)間，又讓學(xué)生感到索然無味;有的教師主次不分，不能對學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，常使學(xué)生學(xué)無所得;還有的教師簡單羅列堆積知識(shí)點(diǎn)，令學(xué)生難以抓到重點(diǎn)。筆者認(rèn)為，上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師要引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系;關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的“生長點(diǎn)”，提升學(xué)生的思維品質(zhì);對知識(shí)進(jìn)行縱向拓展，讓學(xué)生在思維挑戰(zhàn)中解決新問題，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的深度?；诖?，筆者梳理了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一般教學(xué)路徑，即梳理一提升一拓展，本文以“表內(nèi)乘法”復(fù)習(xí)課為例來具體論述。

一、梳理已學(xué)知識(shí)

在日常學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是零碎的，往往忽視了知識(shí)之間的聯(lián)系，而聯(lián)系恰恰是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少的。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生做好梳理的工作，幫助學(xué)生找到知識(shí)之間的關(guān)系。“梳”就是師生對已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的觀察，定位在觀念上;“理”就是師生對知識(shí)進(jìn)行整理，定位在行為上。通過梳理，學(xué)生能從聯(lián)系的視角了解知識(shí)之間的關(guān)系，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)遷移的發(fā)生。

在小學(xué)低年級(jí)，由于學(xué)生自主梳理的意識(shí)和能力都不足，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行梳理。隨著年級(jí)的升高，教師要給學(xué)生提供自主梳理的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己對知識(shí)進(jìn)行梳理。同時(shí)，教師要交給學(xué)生梳理知識(shí)的方法，如列表法、思維導(dǎo)圖法等，讓學(xué)生構(gòu)建并完善知識(shí)體系。

在教學(xué)“表內(nèi)乘法”復(fù)習(xí)課時(shí)，教師先展示兩個(gè)整理好的乘法口訣表（表1、表2），引導(dǎo)學(xué)生對這兩種整理方法進(jìn)行評價(jià)，以此為基礎(chǔ)交給學(xué)生知識(shí)梳理的方法。

師：請觀察表1和表2，你認(rèn)為哪種整理方法好？

生1：這兩種辦法都是采用列表的方法進(jìn)行整理，十分整齊。

生2：表1的整理沒有順序，比較亂;表2的整理辦法好，非常有序、有條理。

師：表2的整理確實(shí)很有條理，很有順序，便于看到數(shù)字之間的聯(lián)系。如果你知道“七八五十六”這句乘法口訣，你能推算出其他的前后左右的乘法口訣嗎？（出示圖1）

生3：能。從橫向來看，它的前面應(yīng)該比它少一個(gè)七，是七七四十九，它的后面應(yīng)該比它多一個(gè)七，是七九六十三。

生4：還可以從縱向來看，它的上面應(yīng)該比它少一個(gè)八，是六八四十八，它的下面應(yīng)該比它多一個(gè)八，是八八六十四。

師：依據(jù)乘法口訣中數(shù)字之間的關(guān)系，知道其中的一句就能推算出其他相關(guān)的乘法口訣。如果要對這些乘法口訣進(jìn)行分類，你打算怎么分？

生5：以口訣的第一個(gè)乘數(shù)不同進(jìn)行分類，可以分成九類。

生6：也可以根據(jù)兩個(gè)乘數(shù)是否相同進(jìn)行分類，一類是兩個(gè)乘數(shù)相同，這樣的情況有九個(gè)，例如三三得九;另一類兩個(gè)乘數(shù)不同，這一類比較多。

師：角度不同，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分出的結(jié)果也自然不同。

在梳理環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生對比兩種對知識(shí)進(jìn)行整理的表，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整理知識(shí)時(shí)列表的方式很重要，整理要有順序、有條理。依據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系，教師讓學(xué)生找一句乘法口訣前后左右的四句，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，借助乘法口訣表中乘法的意義進(jìn)行推演，訓(xùn)練學(xué)生的思維，同時(shí)也讓學(xué)生明晰乘法口訣之間隱藏的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對乘法口訣進(jìn)行分類，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)分類的相關(guān)知識(shí)做了鋪墊，滲透了分類的數(shù)學(xué)思想。

二、提升學(xué)生思維品質(zhì)

在復(fù)習(xí)課上，教師不僅要對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，還要審視學(xué)生掌握知識(shí)的情況，認(rèn)識(shí)到學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的障礙和誤區(qū)，采用巧妙的方法讓學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)。為此，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要直面學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的深度思考，解決疑難問題，掃除思維障礙。

師：估一估，在右邊這個(gè)大長方形（出示圖2）中擺左邊這個(gè)小長方形，大約可以擺幾個(gè)？

生3：大約是8個(gè)。

生6：大約是10個(gè)。

師：大家想一想，這兩位同學(xué)為什么猜了8個(gè)和10個(gè)，不猜9個(gè)呢？

生7：大長方形中大約能擺2行小長方形，小長方形的個(gè)數(shù)一定是關(guān)于2的口訣。

師：這位同學(xué)不是隨便猜測的，他是依據(jù)乘法口訣來推測的?，F(xiàn)在，大家看到圖3中已有小長方形擺的行數(shù)、列數(shù)，能說出可以擺幾個(gè)了嗎？算式怎么列？

生8：有2行，每行5個(gè)，能擺2×5=10（個(gè)）。

師：有了方格，我們就很容易算出擺多少個(gè)了。那請大家再次估計(jì)一下，圖4中大長方形是由幾個(gè)小長方形擺成的嗎？你是怎樣想的？

生9：雖然圖4沒有完全用小長方形來擺完，但我根據(jù)橫行和豎行的數(shù)據(jù)可以知道能擺3行，每行8個(gè)，列式為3×8=24（個(gè)）。

師：大家不僅能通過方格圖算出小長方形的個(gè)數(shù)，還能通過數(shù)據(jù)在頭腦中想象小方形的個(gè)數(shù)，不簡單！

乘法算式和長方形的面積公式在結(jié)構(gòu)上是一樣的，教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生估算大的長方形中有多少個(gè)小方格，然后學(xué)生在進(jìn)行猜測時(shí)觀察出大長方形長和寬各能擺幾行幾列，從形想到數(shù)，借助乘法算式計(jì)算小長方形的個(gè)數(shù)。教師再讓學(xué)生估算大長方形中小長方形的個(gè)數(shù)，此時(shí)學(xué)生不再猜測而是借助坐標(biāo)橫豎行的數(shù)據(jù)推算其中的小長方形的個(gè)數(shù)，并發(fā)現(xiàn)橫行的數(shù)據(jù)表示擺的列數(shù)，豎行的數(shù)據(jù)表示擺的行數(shù)，二者的乘積就是小長方形的個(gè)數(shù)。學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、猜測、計(jì)算的過程后，逐漸學(xué)會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法，同時(shí)進(jìn)行猜測也發(fā)展了空間觀念，為今后學(xué)習(xí)長方形面積計(jì)算方法積累了經(jīng)驗(yàn)。

三、拓展數(shù)學(xué)教學(xué)深度

對數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，教師要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師要進(jìn)行適度的拓展。拓展不僅是學(xué)生對原有知識(shí)進(jìn)行深化的有效方法，而且是學(xué)生理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、提升數(shù)學(xué)思維能力的必經(jīng)之路。拓展可以是橫向拓展，溝通數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，拓寬知識(shí)的廣度，開闊學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的跨界思維;也可以是縱向拓展，依據(jù)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，拓展知識(shí)的深度，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。

師：根據(jù)算式4×5=20你能想到什么？

生10：每行4個(gè)圓形，一共有5行，一共有多少個(gè)圓？

生11：有5個(gè)學(xué)生，每人有4張郵票，一共有多少張郵票？

師：解決這些不同的問題，為什么都能用同一個(gè)算式求出結(jié)果？

生4：這些問題都是求4個(gè)5或者5個(gè)4是多少，都能用4×5=20的算式來解答。

隨后教師出示題目：一盒糖果9元，8盒糖果多少元？

師：這題怎樣解答，為什么？

生12：這題是求8個(gè)9是多少的，列式為9X8=72（元）。

師：12盒這樣的糖果多少元？這道題目你會(huì)解答嗎？

生13：這個(gè)題目的答案可以列成算式9×12，我們沒有學(xué)過一位數(shù)乘以兩位數(shù)，不會(huì)計(jì)算。

師出示情境圖，學(xué)生思考。

生7：把12盒糖果分成兩部分，先算8盒的錢數(shù)，9X8=72（元），再算4盒的錢數(shù)，9X4=36（元），合起來就是12盒的錢數(shù)：72+36=108（元）。

生14：還可以先算7盒的錢數(shù)，9×7=63（元），再算5盒的錢數(shù)，9×5=45（元），合起來也是12盒的錢數(shù)：63+45=108（元）。

師：這兩種方法有什么相同點(diǎn)？

生15：都是利用乘法的意義，把一位數(shù)乘以兩位數(shù)分成兩道表內(nèi)乘法計(jì)算，最后把計(jì)算結(jié)果合并起來。

師：總結(jié)得很好，都是把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法來解決，看來乘法口訣表的作用真大，其實(shí)乘法口訣表的形成還有一段歷史呢1

2200多年前，我國就有了乘法口訣表。但是古代的乘法口訣表和現(xiàn)代的有所不同。古代的九九乘法口訣又稱“小九九”，它的排列順序與現(xiàn)在的正好相反，是從“九九八十一”開始，到“二二得四”結(jié)束，因?yàn)槌朔谠E表開頭的兩個(gè)字是“九九”，所以人們又簡稱它為“九九表”。大約到了十四世紀(jì)的時(shí)候，數(shù)學(xué)家們認(rèn)為“九九八十一”到“二二得四”不符合數(shù)學(xué)上從小到大的排列順序，所以改為“二二得四”到“九九八十一”，另外又加上了“一一得一”這一行，一直沿用到現(xiàn)在。

教師呈現(xiàn)一個(gè)簡單的算式后，不同的學(xué)生對于算式的解讀是不同的，這反映出學(xué)生通過圖形表征、語言表征認(rèn)識(shí)到情境的豐富和算式的簡約，同時(shí)也可以感悟出幾個(gè)不同情境中算式“不變”的本質(zhì)，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)眼光與觀察世界的意識(shí)。

表內(nèi)乘法是多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)，教師要讓學(xué)生意識(shí)到表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)性作用。教師讓學(xué)生嘗試解決兩位數(shù)乘一位數(shù)等實(shí)際問題，借助乘法的意義學(xué)生不由自主地把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法來計(jì)算，化難為易，使課堂教學(xué)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教師借助數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生感受到乘法口訣表不是數(shù)字的簡單堆砌，而是古代人民智慧的結(jié)晶，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。