羅永斌

【摘要】課堂應(yīng)是允許學(xué)生出錯的地方，學(xué)生的學(xué)習(xí)和錯誤總是形影相隨。作為教師，面對學(xué)生的錯誤，我們不能置之不理，不聞不問;也不能脫離原來的預(yù)設(shè)另起爐灶，而應(yīng)用資源的眼光來看待學(xué)生的錯誤，及時捕捉有用的錯誤資源，再加以合理運用……使學(xué)生在錯誤中脫困解惑，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新;最后促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);錯誤資源;有效利用

課堂教學(xué)是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行教與學(xué)的活動過程。這個過程并非如我們所預(yù)想的那樣：過程自然默契，教學(xué)流暢到位，學(xué)生舒心掌握;一切都甚合師意、一切都恰到好處。而是充滿了旁斜逸出，崎嶇坎坷，意外驚險。即使教師對自己學(xué)生的情況了如指掌，對教案爛熟于心，也無法預(yù)測課堂教學(xué)中的全部情況，特別是有些意外和錯誤的產(chǎn)生。對于這些意外和錯誤，教師不能置之不理，不聞不問，任其自生自滅;也不能揪錯不放，死纏爛打，脫離預(yù)定的教學(xué)方向;而是要在自己的教學(xué)中敏銳地捕捉有用的錯誤資源，再運用自己的智慧加以合理利用，讓錯誤發(fā)揮出獨特的教學(xué)價值，讓錯誤散發(fā)出別樣的精彩。

學(xué)生由于年齡小、生活經(jīng)驗不足、認(rèn)知水平低，在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是很正常的現(xiàn)象。所以，我們要用“平常心”“寬容心”來對待學(xué)生的錯誤。在平時的教學(xué)中，筆者允許學(xué)生錯了重答;答得不完整再想、再補充;有不同的意見可以爭論……在這樣寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生就不會因答錯而擔(dān)心受到教師的批評，也不會因為答得不全面而遭到同學(xué)的嘲笑。師生之間才會有真正情感上的溝通、心靈間的對話和認(rèn)知上的互補。學(xué)生也會在糾正錯誤的過程中感悟道理，領(lǐng)悟方法，體會成功。我們的課堂教學(xué)也會因“錯誤”的出現(xiàn)而更加豐富、精彩和有效。在實際的教學(xué)中，我們做了如下一些嘗試，取得了較好的教學(xué)效果。

一、借錯引新

“良好的開端就是成功的一半。”我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是如此，課程開始如果導(dǎo)入得好，就能先聲奪人，博眼球，喚起學(xué)生的求知內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生積極探索新知的欲望。但在實際的教學(xué)中，在導(dǎo)入時會因為各種因素的干擾而發(fā)生錯誤，隨時會偏移我們原先的設(shè)計意圖，有時甚至?xí)c我們的教學(xué)預(yù)設(shè)背道而馳。此時，我們應(yīng)細(xì)心疏導(dǎo)學(xué)生的“錯誤”，重新調(diào)整教學(xué)，使之回到正常預(yù)設(shè)軌道上。

例如，在教學(xué)五年級上冊中的《平行四邊形的面積計算》時，筆者首先用課件在屏幕上出示一個長方形，之后問學(xué)生：長方形面積該怎么計算？學(xué)生回答：長×寬（a×b）。緊接著筆者在長方形的旁邊出示一個平行四邊形，問學(xué)生：平行四邊形的面積計算方法是什么，你們知道嗎？有些學(xué)生想都不想就說：兩邊相乘（a×b）。筆者沒有立即作出評判，而是讓學(xué)生仔細(xì)觀察這兩個圖形。接下來筆者運用課件巧妙地將平行四邊形左移至長方形圖上（見圖1），讓學(xué)生比較： 兩個圖形的面積一樣大嗎？哪個大？大多少？學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：長方形的面積比平行四邊形的面積大，圖中的陰影部分就是大出的部分（見圖2）。筆者繼續(xù)追問：既然長方形的面積比平行四邊形的大，那長方形的面積用（a×b）計算，平行四邊形的面積也用（a×b）計算，可能嗎？學(xué)生陷入了思考。平行四邊形的面積該怎么計算，就成了他們迫切要解決的問題了，學(xué)生也就會很自然地想去探究平行四邊形的面積計算方法了。筆者在上述的教學(xué)中，巧借學(xué)生的錯誤資源，借錯引新，既解了課堂之圍，又吊起了學(xué)生求知的胃口，使學(xué)生積極地參與到新知的學(xué)習(xí)中來。

二、順錯質(zhì)疑

古人曾說：“學(xué)起于思，思源于疑?！鄙墒俏覀兯季S的開端，學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯誤則是疑問的催化劑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用一些預(yù)料中的錯誤資源，讓學(xué)生去質(zhì)疑，引發(fā)他們已有的認(rèn)知矛盾，促使他們產(chǎn)生弄清未知的需求，進(jìn)而解決他們的困惑，同時使新知“春雨潤物”般地滲透進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)中。

例如，在教學(xué)完《商不變的性質(zhì)》后，教師可以出示3700÷900這道題，讓學(xué)生思考怎樣計算簡便，并鼓動學(xué)生嘗試計算。結(jié)果有些學(xué)生的算式和豎式是這樣的：

3700÷900=4……1

像這樣的錯誤列式，可算是典型的了。這種錯誤以前有，現(xiàn)在有，筆者想以后也一定有。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，即使教師重點強(qiáng)調(diào)，效果也不盡如人意。這次筆者嘗試把這個“球”拋給他們，讓他們?nèi)ベ|(zhì)疑，去思考，去分析錯誤之因，看看他們能不能得到正確方法。于是，筆者說：“這道題的商是4，大家的意見是一致的，余數(shù)是1還是100，剛才有爭論，那你們有理由說服對方嗎？”

生1：我不用簡便方法計算，就用老方法計算，3700÷900商4余100。

生2：我用乘法去驗算，4×900的積要加上100才等于被除數(shù)3700，說明余100是正確的。

生3：4×900+1=3601，跟被除數(shù)就不相等了。

師：那為什么剛才我們用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算時，明明余下的數(shù)是1，而真正的余數(shù)卻是100呢？大家有什么想法？

生1：剛才在豎式里，這個余數(shù)1在原來被除數(shù)的百位上，說明是100。

生2：剛才在計算時，把被除數(shù)和除數(shù)都縮小100倍，那余數(shù)也縮小100倍。所以，真正的余數(shù)是100，而不是1。

……

學(xué)生紛紛根據(jù)自己的理解說出自己的想法。筆者順著錯誤，積極發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，讓學(xué)生去分析、質(zhì)疑，對自己錯誤思維進(jìn)行反判、修正。從課后的效果來看，遠(yuǎn)比筆者示范指導(dǎo)、多次訓(xùn)練的效果要好?？磥?，在平時的教學(xué)中，不掩藏錯誤，不害怕錯誤，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真錯一回，他們的思維才會深入、完善、成熟。

三、辨錯明理

學(xué)生由于個體的差異，對新知的建構(gòu)也會大相徑庭，他們在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)各種情況：正確的、錯誤的、一知半解的。教師要捕捉這些稍縱即逝的信息，再將這些似是而非的信息資源拋出，引發(fā)學(xué)生之間的爭論。此間，教師要因時造勢，引起爭論，激發(fā)辨析?！罢胬碓睫q越明”，通過爭論辨析，學(xué)生不僅可以糾正錯誤，而且可以加深對知識的理解。

例如，在教學(xué)《周長與面積的比較》時，筆者出了這樣一道題： 邊長4分米的正方形，它的周長和面積各是多少？學(xué)生很快計算出了結(jié)果。這時，有好多學(xué)生有口無心地說“它的周長和面積是相等的，都是16”。筆者馬上抓住這句話問： “這個正方形的周長和面積相等嗎？”頓時，學(xué)生便嘰嘰喳喳地吵了起來，聲音越來越響。于是，筆者便組織學(xué)生對兩種不同意見進(jìn)行全班辯論。認(rèn)為相等的是“正方”，認(rèn)為不相等的為“反方”，雙方各派代表進(jìn)行辯論。正方在辯論中說，這個正方形周長和面積列式相等，結(jié)果也相等，都是16。反方堅決不同意，在辯論中說，求周長的算式4×4表示正方形的4條邊長的和（4個4分米），而求面積算式4×4則表示4個4平方分米。而且周長和面積的概念不同，計算方法不同，計量單位不同，因此“相等”的說法是錯誤的。至此，剛才認(rèn)識錯誤的一方也逐漸認(rèn)識到錯誤的根源。反方則在爭論中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了自身的智慧水平。

四、改錯反思

學(xué)生由于自身條件的差異以及數(shù)學(xué)思維方法的不同，在獲取知識的過程中對知識的體驗也是各不相同的，因此難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。教師要勇于暴露錯誤，呈現(xiàn)錯誤，并利用錯誤促使學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生在改錯中反思，在反思中理解知識的本質(zhì)屬性。

例如，在教學(xué)三角形按角分類后， 筆者設(shè)計了“看角猜三角形”的練習(xí)環(huán)節(jié)。練習(xí)中的三角形被遮住一部分，只露出一個角。讓學(xué)生根據(jù)露出的角猜是什么三角形。當(dāng)課件露出的角是直角或鈍角時，學(xué)生立即判斷出是直角三角形或鈍角三角形，接著筆者驗證也是正確的。當(dāng)課件出示一個銳角時，有些學(xué)生受剛才思路的影響，不假思索地喊出這是一個銳角三角形。筆者出示三角形，學(xué)生一看，是直角三角形，馬上有人喊是直角三角形。接著筆者又把另一個三角形繼續(xù)往上移動，學(xué)生一看，是鈍角三角形。這時，學(xué)生不再盲目地喊了，而是陷入了沉思。這時筆者趁熱打鐵，拋出核心問題：“只露出一個銳角為什么就不能判斷其是一個銳角三角形？讓我們靜下來好好反思剛才的學(xué)習(xí)過程，再仔細(xì)理解各類三角形的特點?！边@樣讓學(xué)生在改錯反思的過程中加深對概念的理解。

五、糾錯解惑

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中犯錯，是很正常的現(xiàn)象。當(dāng)面對這些錯誤時，教師不要置之不理，也不要急于更正錯誤或輕易否定;而應(yīng)該冷靜沉著，仔細(xì)分析錯誤中的合理成分，大部分學(xué)生的錯誤只不過是沒有考慮全面，沒有深入思考罷了。教師要以此為契機(jī)，在學(xué)生思維的偏差處旁敲側(cè)擊，在理解未到位處追源溯本，使糾錯的過程成為學(xué)生“解惑”的過程。這樣既能使學(xué)生真正理解知識的內(nèi)涵和外延，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

例如，在教學(xué)完《平均數(shù)》后，課堂練習(xí)有這樣一道題：“五（1）班組織5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，2名男生的平均分是60分，3名女生的平均分是80分。 這些同學(xué)的平均分是多少分？” 有好多學(xué)生這樣解答：（60+80）÷2=70（分）?？磥磉@些學(xué)生對平均數(shù)的概念還不甚理解。如果僅僅用數(shù)量關(guān)系（平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)）來講解分析，筆者覺得這樣只能糾錯，不能起到解惑的作用。于是，筆者出示示意圖（見圖3），并組織學(xué)生討論：①用（60+80）÷2計算，是不是使每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)變成一樣多了？②要使每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)變成一樣多還應(yīng)該怎么計算？學(xué)生經(jīng)過討論得到了補救的辦法：（60+80）÷2=70（分），70+（80-70）÷（3+2）=72（分），繼而筆者又引導(dǎo)學(xué)生把這種解法與一般的解法（60×2+80×3）÷（2+3）=72（分）做比較，學(xué)生從比較中得出：如果人數(shù)一樣時，用剛才的方法簡便;反之，則用一般的解法簡便。這樣一比較一總結(jié)，不僅糾正了學(xué)生由于對平均數(shù)認(rèn)識模糊而引發(fā)的錯誤，而且加深了對平均數(shù)的理解。

六、悟錯長智

有些學(xué)生對新知比較模糊，沒有建立起清晰的概念，在練習(xí)時產(chǎn)生明顯的錯誤，本人往往也難以發(fā)現(xiàn)。這時，教師不必直接點破、急于改正，而是可以順著學(xué)生的錯誤思路去分析，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中意識到自己的錯誤，從而使學(xué)生重新審視剛才的知識學(xué)習(xí)，悟出知識的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)化成小數(shù)》時，學(xué)生通過觀察、分析、思考，初步得出“一個分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5兩個質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果分母中含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)”。于是，筆者讓學(xué)生判斷、、、、能否化成有限小數(shù)，當(dāng)判斷這個分?jǐn)?shù)時，學(xué)生大都脫口而出：不能。理由是分母里含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)3。筆者讓學(xué)生試算：=9÷24=0.375，能化成有限小數(shù)！這又是為什么呢？是剛才的結(jié)論錯了嗎？學(xué)生仔細(xì)觀察，終于發(fā)現(xiàn)原來不是最簡分?jǐn)?shù)，它可以化簡為。于是，學(xué)生從剛才的錯誤中悟到剛才得到的結(jié)論沒錯，只不過要加上“一個最簡分?jǐn)?shù)”為前提。

……

筆者想，通過剛才的判斷練習(xí)，學(xué)生既悟到了錯誤的所在，同時也把本節(jié)課的難點解決了。這樣一來，糾正錯誤、深化知識就能雙向并進(jìn)，齊驅(qū)縱深。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就是豐富生命的過程。在這個過程里，無論對錯，都將成為其一生中難以磨滅的印記。所以，在我們的課堂教學(xué)中，教師要寬容地對待學(xué)生的錯誤，真誠地接納學(xué)生的錯誤，勇敢地剖析學(xué)生的錯誤，智慧地糾正學(xué)生的錯誤;使學(xué)生從錯誤中獲取知識、感悟方法、發(fā)展思維、健康成長，同時也使我們的課堂更加精彩、有效。

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